北京市中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年考試真題與參考答案

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北京市中考：《數(shù)學(xué)》2023年考試真題與參考答案一、選擇題本大題有8道小題，共16分，每題2分。在以下每小題給出的四個選項，符合題意的選項只有一個．1．截至2023年6月11日17時，全國冬小麥?zhǔn)湛?.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．如圖，，，則的大小為（

）

A．36° B．44° C．54° D．63°4．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．96．十二邊形的外角和為（

）A．30° B．150° C．360° D．1800°7．先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個結(jié)論：①；②；③；

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題共16分，每題2分。9．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．10．分解因式：=__________________.11．方程的解為______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則m的值為______．13．某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為______只．14．如圖，直線AD，BC交于點O，.若，，.則的值為______．

15．如圖，是的半徑，是的弦，于點D，是的切線，交的延長線于點E．若，，則線段的長為______．

16．學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要______分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要______分鐘．三、解答題共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計算：．18．解不答式組：．19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在，上，，．

[1]求證：四邊形是矩形；[2]，，，求的長．21．對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一幅對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）

22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，與過點且平行于x軸的線交于點C．[1]求該函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；[2]當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，直接寫出n的值．23．某校舞蹈隊共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn[1]寫出表中m，n的值；[2]對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175[3]該舞蹈隊要選五名學(xué)生參加比賽．已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為______和______．24．如圖，圓內(nèi)接四邊形的對角線，交于點，平分，．

[1]求證平分，并求的大小；[2]過點作交的延長線于點．若，，求此圓半徑的長．25．某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略．部分內(nèi)容如下．每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990方案一：采用一次清洗的方式．結(jié)果：當(dāng)用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990．方案二：采用兩次清洗的方式．記第一次用水量為個單位質(zhì)量，第二次用水量為個單位質(zhì)量，總用水量為個單位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為C．記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對以上實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容．[I]選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“√”；[II]通過分析（Ⅰ）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量和總用水量之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；

結(jié)果：結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為______個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最小．根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：[1]當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約______個單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；[2]當(dāng)采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為．[1]若對于，有，求的值；[2]若對于，，都有，求的取值范圍．27．在△ABC中、，于點M，D是線段上的動點（不與點M，C重合），將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．

[1]如圖1，當(dāng)點E在線段上時，求證：D是的中點；[2]如圖2，若在線段上存在點F（不與點B，M重合）滿足，連接，，直接寫出的大小，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1．對于的弦和外一點C給出如下定義：若直線，中一條經(jīng)過點O，另一條是的切線，則稱點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”．[1]如圖，點，，①在點，，中，弦的“關(guān)聯(lián)點”是______．②若點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出的長；[2]已知點，．對于線段上一點S，存在的弦，使得點S是弦的“關(guān)聯(lián)點”，記的長為t，當(dāng)點S在線段上運動時，直接寫出t的取值范圍．北京市中考：《數(shù)學(xué)》2023年參考答案一、選擇題1．B2．A3．C4．B5．C6．C7．A8．D二、填空題9．10．11．12．313．46014．15．16．53；28三、解答題17．原式=518．原式=解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式的解集為：19．2原式，由可得，將代入原式可得，原式。20．[1]證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形；[2]由（1）知四邊形是矩形，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴，∴．21．設(shè)天頭長為，由題意天頭長與地頭長的比是，可知地頭長為，邊的寬為，裝裱后的長為，裝裱后的寬為，由題意可得：解得，∴，答：邊的寬為，天頭長為．22．[1]把點，代入得：，解得：，∴該函數(shù)的解析式為，由題意知點C的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)時，解得：，∴；[2]由（1）知：當(dāng)時，，因為當(dāng)時，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，所以如圖所示，當(dāng)過點時滿足題意，代入得：，解得：．

23．[1]將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165，出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)，16個數(shù)據(jù)中的第8和第9個數(shù)據(jù)分別是166，166，∴中位數(shù)，∴，；[2]甲組身高的平均數(shù)為，甲組身高的方差為乙組身高的平均數(shù)為，乙組身高的方差為，∵∴舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組，故答案為：甲組；[3]168，168，172的平均數(shù)為∵所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，∴數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，可供選擇的有：170，172，且選擇170，172時，平均數(shù)會增大，故答案為：170，172．24．[1]∵∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直徑，∴；[2]∵，，∴，則．∵，∴．∵，∴，∴是等邊三角形，則．∵平分，∴．∵是直徑，∴，則．∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，則，∴，∴，∴．∵，∴，∴∵是直徑，∴此圓半徑的長為．25．[I]表格如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√[II]函數(shù)圖象如下：

由圖象可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為4個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最??；[1]當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，19-7.7=11.3，即可節(jié)水約11.3個單位質(zhì)量；[2]由圖可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達(dá)到0.990，第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度，故答案為：<．26．[1]∵對于，有，∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線的對稱軸為．∴。[2]∵當(dāng)，，∴，，∵，，∴離對稱軸更近，，則與的中點在對稱軸的右側(cè)，∴，即。27．[1]證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∵，∴，∴，∴，∴，即D是的中點。[2]；證明：如圖2，延長到H使，連接，，∵，∴是的中位線，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，∵，∴，是等腰三角形，∴，，設(shè)，，則，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．

28．[1]①由關(guān)聯(lián)點的定義可知，若直線中一經(jīng)過點O，另一條是的切線，則稱點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”，∵點，，，，，∴直線經(jīng)過點O，且與相切，∴是弦的“關(guān)聯(lián)點”，又∵和橫坐標(biāo)相等，與都位于直線上，∴與相切，經(jīng)過點O，∴是弦的“關(guān)聯(lián)點”．②∵，，設(shè)，如下圖所示，共有兩種情況，a、若與相切，經(jīng)過點O，則、所在直線為：，解得：，∴。b、若與相切，經(jīng)過點O，則、所在直線為：，解得：，∴，綜上，．[2]∵線段上一點S，存在的弦，使得點S是弦的“關(guān)聯(lián)點”，又∵弦隨著S的