廣西壯族自治區(qū)桂林市師范附屬體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市師范附屬體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：D2.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．5

B．4

C．3

D．1參考答案：C3.如下圖是某位籃球運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)據(jù)染上污漬用代替，那么這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.圓（為參數(shù)）被直線截得的劣弧長(zhǎng)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心到直線的距離為1，故圓心角為，故劣弧長(zhǎng)為考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系、弧長(zhǎng)公式5.已知圓的方程為.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（-1，4）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為

A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：B略6.設(shè)是△內(nèi)一點(diǎn)，且，，定義，其中、、分別是△、△、△的面積，若，則的最小值是（

）A．8

B．9

C．16

D．18參考答案：D略7.有下列四個(gè)命題：①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題．②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；④“若A∩B＝B，則”的逆否命題．其中真命題為()A．①②

B．②③

C．④

D．①②③參考答案：D8.已知函數(shù)，對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，下列關(guān)系不一定成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.對(duì)于函數(shù)，若，為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線,及直線,與x軸圍成，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓O的割線PAB交圓O于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心O．已知PA=AB=2，PO=8．則BD的長(zhǎng)為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】切割線定理N1解析：連接BO,設(shè)圓的半徑為，由切割線定理可得，解得，在中根據(jù)余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】連接BO,設(shè)圓的半徑為，先由切割線定理解得，再利用余弦定理求出，則，再次利用余弦定理可得結(jié)果。12.函數(shù)的圖象如圖所示，則__________，__________． 參考答案：；由圖可知，∵，．由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，∴，∴或，()，∵，∴．13.已知函數(shù)(為常數(shù),)，且是方程的解．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?/p>

．參考答案：14.函數(shù)的定義域是

參考答案：（-3，2

）15.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，利用倒序求和的方法得：Sn=；類似的，記等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的積為Tn，且bn＞0（n∈N+），試類比等差數(shù)列求和的方法，可將Tn表示成首項(xiàng)b1，末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即公式Tn=．參考答案：

【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；等比數(shù)列；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；類比推理．【分析】由等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式及類比推理思想可得結(jié)果，在運(yùn)用類比推理時(shí)，通常等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積．【解答】解：在等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=，因?yàn)榈炔顢?shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積，所以各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積Tn=（b1bn）故答案為：．16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：試題分析：由得，應(yīng)填答案.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)不等式的解法．17.設(shè)△的內(nèi)角

的對(duì)邊分別為，且，則

參考答案：

由余弦定理得，所以。所以，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）.(1)若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；(3)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；兩條直線平行的判定.B11B12G4(1)(2)當(dāng)當(dāng)(3)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.解析：（1）依題意：∵上是增函數(shù)，∴恒成立，∴∵∴b的取值范圍為

…………4分（2）設(shè)，即，∴當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，當(dāng)

…………7分當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，綜上所述，當(dāng)當(dāng)

………8分（3）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C1在M處的切線斜率為

C-2-在點(diǎn)N處的切線斜率假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則，即則，

設(shè)…………①令則∵

∴

所以上單調(diào)遞增，故，

則，這與①矛盾，假設(shè)不成立,故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行．

.……13分【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，知道h′（x）在其定義域內(nèi)大于等于零，得到一個(gè)關(guān)于b的不等式，解此不等式即得b的取值范圍；(2)先設(shè)t=ex，將原函數(shù)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，最后將原函數(shù)φ（x）的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值問(wèn)題即可；(3)先假設(shè)存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率進(jìn)而得出切線的方程，后利用斜率相等求出R的橫坐標(biāo)，如出現(xiàn)矛盾，則不存在；若不出現(xiàn)矛盾，則存在．19.（本小題滿分13分）

橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線恒多橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)為8，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形其中在橢圓上，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。參考答案：20.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分10分）已知函數(shù)f（x）=|kx﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≤3的解集為[﹣2，1]，求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）當(dāng)k=1時(shí)，若對(duì)任意x∈R，不等式f（x+2）﹣f（2x+1）≤3﹣2m都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通過(guò)討論k的范圍，求出不等式的解集，從而求出k的值即可；（Ⅱ）令h（x）=f（x+2）﹣f（2x+1），根據(jù)h（x）的單調(diào)性求出h（x）的最大值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）顯然k≠0，k＞0時(shí)，f（x）≤3的解集是[﹣，]，∴﹣=﹣2且=1，但k無(wú)解，k＜0時(shí)，f（x）≤3的解集是[，﹣]，∴=﹣2且﹣=1，解得：k=﹣2，綜上，k=﹣2；（Ⅱ）k=1時(shí)，令h（x）=f（x+2）﹣f（2x+1）=，由此可得，h（x）在（﹣∞，0]上遞增，在[0，+∞）遞減，∴x=0時(shí)，h（x）取最大值1，由題意得：1≤3﹣2m，解得：m的范圍是（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想，是一道中檔題．21.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=，n∈N+．（1）求證：數(shù)列{﹣2}是等比數(shù)列，并且求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）對(duì)已知等式取倒數(shù)，再減2，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論；（2）求得=n?（）n+2n，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：由a1=，an+1=，n∈N+，取倒數(shù)，可得==+，即﹣2=（﹣2），所以數(shù)列{﹣2}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，可得﹣2=?（）n﹣1=（）n；所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=，n∈N*；（2）=n?（）n+2n，設(shè)Tn=1?（）+2?（）2+…+n?（）n，Tn=1?（）2+2?（）3+…+n?（）n+1，兩式相減得Tn=+（）2+…+（）n﹣n?（）n+1，=（1﹣）﹣n?（）n+1，所以Tn=﹣，又2+4+6+…+2n=n2+n，所以前n項(xiàng)和Sn=﹣+n2+n．22.（10分）已知在直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓的圓心的極坐標(biāo)為。（Ⅰ）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系。參考答案：解：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，（為參