混沌擴(kuò)頻序列課件

洛倫茲吸引子1961年冬天，洛倫茨在使用電腦程式來計(jì)算模擬大氣中空氣流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，偶然發(fā)現(xiàn)初期某一個(gè)變量的小小變異，會(huì)影響到最后的結(jié)果，并可能發(fā)生很大的差異。1963年，洛倫茨寫成影響深遠(yuǎn)的論文《DeterministicNonperiodicFlow》，提出了洛倫茨吸引子。1979年12月29日，洛倫茨在華盛頓舉辦的一場(chǎng)美國科學(xué)促進(jìn)會(huì)演講中，發(fā)表了著名的“蝴蝶效應(yīng)”，來說明“混沌理論”。洛倫茲吸引子1961年冬天，洛倫茨在使用電腦程式來計(jì)算模擬大1蝴蝶效應(yīng)一只蝴蝶在巴西輕拍翅膀，會(huì)使更多蝴蝶跟著一起輕拍翅膀。最后將有數(shù)千只的蝴蝶都跟著那只蝴蝶一同振翅，其所產(chǎn)生的巨風(fēng)可以導(dǎo)致一個(gè)月后在美國德州發(fā)生一場(chǎng)龍卷風(fēng)。蝴蝶效應(yīng)2洛倫茨方程洛倫茨方程3混沌擴(kuò)頻序列課件4混沌擴(kuò)頻序列課件5什么是混沌混沌現(xiàn)象時(shí)指在非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的、類似隨機(jī)的過程，這種過程不收斂但有界，并且對(duì)初始值和外部參數(shù)有及其敏感的依賴性。主體：確定性非線性系統(tǒng)本質(zhì)特征：有界、非周期、初條件敏感。什么是混沌混沌現(xiàn)象時(shí)指在非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的、類似6混沌的數(shù)學(xué)定義Li-York定理設(shè)連續(xù)自映射，是中的一個(gè)閉區(qū)間，如果存在不可數(shù)集合滿足：（1）不包含周期點(diǎn)。（2）任意有

這里，表示n重函數(shù)關(guān)系。（3）任給及的任意周期點(diǎn)有

則稱在上是混沌的?；煦绲臄?shù)學(xué)定義Li-York定理7Tent映射且其中外部控制參數(shù)。

Tent映射8Tent映射a=0.5的Tent映射此映射包含了產(chǎn)生混沌的一般機(jī)制，其中兩個(gè)基本成分是映射在區(qū)間上的伸展與折疊特性。若初始值，那么在每次迭代之后初始值以因子2伸展，但是在且時(shí)，第二個(gè)分支起作用，將折疊回單位區(qū)間內(nèi)。Tent映射a=0.5的Tent映射9Tent映射k=100,a=0.89,藍(lán)x0=0.2270，紅x0=0.2271Tent映射k=100,a=0.89,藍(lán)x0=0.2270，10Logistic映射當(dāng)時(shí)，Logistic映射處于混沌狀態(tài)Logistic映射11Logistic映射k=100,r=4,藍(lán)x0=0.2270，紅x0=0.2271Logistic映射k=100,r=4,藍(lán)x0=0.227012改進(jìn)型Logistic映射當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)改進(jìn)型Logistic映射13改進(jìn)型Logistic映射k=100,r=2,藍(lán)x0=0.2270，紅x0=0.2271改進(jìn)型Logistic映射k=100,r=2,藍(lán)x0=0.214Chebyshev映射q為階數(shù)，q=2^kChebyshev映射q為階數(shù)，q=2^k15Chebyshev映射k=100,q=8,藍(lán)x0=0.2270，紅x0=0.2271Chebyshev映射k=100,q=8,藍(lán)x0=0.22716二進(jìn)制混沌序列1.定義一個(gè)門限函數(shù)利用此函數(shù)得到二進(jìn)制混沌序列2.將實(shí)值的絕對(duì)值的有效值用m比特表示然后取每一個(gè)實(shí)值的第n比特來得到二進(jìn)制混沌序列二進(jìn)制混沌序列1.定義一個(gè)門限函數(shù)17混沌擴(kuò)頻序列課件18平衡性分析平衡度P：1的個(gè)數(shù)，Q：0的個(gè)數(shù)，N：序列長(zhǎng)度平衡性分析19混沌擴(kuò)頻序列課件20混沌擴(kuò)頻序列課件21初值和參數(shù)的選擇Tent序列要避開a=0.5和a=x0Logistic序列要避開x0=0.25,0.5,0.75改進(jìn)型Logistic序列要避開x0=-0.5,0,0.5Chebyshev序列k>3，要避開x0=0初值和參數(shù)的選擇Tent序列要避開a=0.5和a=x022自相關(guān)互相關(guān)可