浙江省嘉興市平湖行知中學高三數(shù)學文期末試題含解析

浙江省嘉興市平湖行知中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折疊，連結(jié)頂點B、D形成三棱錐B－ACD，其正視圖和俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為(

)A. B.C. D.參考答案：C略2.若長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點都在體積為288π的球O的球面上，則長方體ABCD-A1B1C1D1的表面積的最大值等于（

）A．576

B．288

C．144

D．72參考答案：B3.已知集合，且，則的所有可能值組成的集合是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知數(shù)列{an}滿足a1=33，=2，則的最小值為（）A．10.5 B．10 C．9 D．8參考答案：A【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】遞推公式兩邊乘n然后利用疊加法求出an的通項公式，然后利用函數(shù)求最值的方法求出的最小值．【解答】解：由變形得：an+1﹣an=2n∴an=（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）+a1=2+4+6+…+2（n﹣1）==n2﹣n+33∴（n∈N*）（1）當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，又n∈N*，經(jīng)驗證n=6時，最小，為10.5．故選A．5.已知約束條件，若目標函數(shù)z＝x＋ay(a≥0)恰好在點(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為

（

）參考答案：B略6.設(shè)曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=(

)A．2 B．﹣2 C．﹣ D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲線y=在點（3，2）處的切線的斜率k=﹣，∵曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故選：B．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義的求法，考查導數(shù)的運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的靈活運用．7.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A8.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，，則（

）

A.

B.或

C.

D.參考答案：C10.當時，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實數(shù)

（

）

A．m=2

B．m=-1C．m=2或m=-1

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項和為，滿足，，則數(shù)列的通項公式________．參考答案：由，解得，當時，，解得，兩邊同時乘以得，由，所以，則，所以數(shù)列是一個等比數(shù)列，所以，，，……，，將上述式子相加，可得，而，所以．12.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)_

__參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期

.參考答案：

14.下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率是

．參考答案：

15.已知圓：，直線：，設(shè)圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為，則

參考答案：416.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：,把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

．參考答案：略17.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當時,，則 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r間（單位：小時），如果?？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結(jié)果如表：?？繒r間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383（Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時間為小時，求的值；（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？啃r，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率．參考答案：（Ⅰ）4；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）根據(jù)平均值的定義求解即可；（Ⅱ）設(shè)甲船到達的時間為，乙船到達的時間為，然后根據(jù)題意列出滿足的條件不等式組，從而根據(jù)幾何概型概率問題求解．試題解析：（Ⅰ）．（Ⅱ）設(shè)甲船到達的時間為，乙船到達的時間為，則若這兩艘輪船在停靠該泊位時至少有一艘船需要等待，則，所以必須等待的概率為．答：這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率為．考點：1、平均值；2、幾何概型．19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面為直角梯形，，且PA=AB=BC=1，AD=2．（Ⅰ）設(shè)M為PD的中點，求證：平面PAB；（Ⅱ）求側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值．

參考答案：解法一：（Ⅰ）證明：取PA的中點N，連結(jié)BN、NM，在△PAD中，，且；又，且，所以MNBC，即四邊形BCMN為平行四邊形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB.

……5分（Ⅱ）在平面ABCD中，AB與CD不平行，延長AB、CD交于一點，設(shè)為E，連結(jié)PE，則PE為側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的棱，又由題設(shè)可知側(cè)面PAB，于是過A作于F，連結(jié)DF，由三垂線定理可知AFD為側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角.

……8分在△EAD中，由，，知B為AE為中點，∴AE=2，在Rt△PAE中，PA=1，AE=2，∴，故，即所求側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值為

……12分

解法二：以A為坐標原點，以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）.

……2分（Ⅰ）由M為PD中點知M的坐標為（0，1，1），所以，又平面PAB的法向量可取為

∴，即.又平面PAB，所以平面PAB.

……6分（Ⅱ）設(shè)平面PCD的法向量為

∵，∴

不妨取

則

∴

又平面PAB的法向量為

設(shè)側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角大小為，則由的方向可知，，∴

即所求側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值為

……12分

(解法三：因為側(cè)面PAB，側(cè)面PAB，所以也可以考慮用射影面積來求解)略20.正項數(shù)列中，，其前項和滿足：.

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）令,數(shù)列{}的前項和為.證明:對于任意的,都有.參考答案：解:（Ⅰ）由,得.由于是正項數(shù)列,所以.

于是，當時,.

所以（）

又，

綜上,數(shù)列的通項.

（Ⅱ）證明:由于，

則當時，有，

所以，當時，有

又時，

所以，對于任意的,都有.

略21.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為，（l）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線l的參數(shù)方程；（2）已知直線l與曲線C交于P，Q設(shè)，且，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）直線的極坐標方程為即，因為為參數(shù)，若，代入上式得，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）由，得，由，代入，得將直線的參數(shù)方程與的直角坐標方程聯(lián)立，得.（*）則且，，設(shè)點，分別對應(yīng)參數(shù)，恰為上述方程的根.則，，，由題設(shè)得.則有，得或.因為，所以22.（本小題滿分14分）

如圖，已知在平面M上的正投影(投影線垂直于投影面)是正，且成等差數(shù)列.(1)證明:平面平面;(2)若,求多面體的體積;

(3)若,且,求與平面所成的角.參考答案：(1)分別取AC、A1C1的中點E、F，連接BE、E