SPSS 回歸分析中的線性關(guān)系和同方差性檢驗(yàn)

回歸分析中的線性關(guān)系和異方差性檢驗(yàn)一、基本概念回歸模型：outcome二model+s，&?N(0,g)。iiii線性關(guān)系是指model二b+bx+bx++bx，即Model是-一個(gè)線性01122nn函數(shù)。方差異性是指隨機(jī)變量￡的方差G2不全相等。ii殘差圖：以Model預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)化(zpred)值為x軸’以殘差的標(biāo)準(zhǔn)化值(zresid)為y軸的散點(diǎn)圖。線性關(guān)系和同方差性成立，那么殘差和Model預(yù)測(cè)值之間就沒有系統(tǒng)的相關(guān)關(guān)系。如果圖像呈漏斗狀，那么表明數(shù)據(jù)存在異方差性。如果圖像中有任意的曲線，那么表明數(shù)據(jù)不滿足線性關(guān)系的假設(shè)。左上圖表示數(shù)據(jù)滿足線性關(guān)系和同方差性；右上圖呈漏斗狀，表明數(shù)據(jù)違反了同方差性的假設(shè)；左下圖呈曲線，表明在觀測(cè)值(outcome)和預(yù)測(cè)變量(predicotr)之間存在非線性關(guān)系。右下圖表明數(shù)據(jù)不僅存在非線性關(guān)系，也存在異方差性。二、異方差性檢驗(yàn)方法Levene檢驗(yàn)零假設(shè)：不同分組中的隨機(jī)變量的方差相等。當(dāng)樣本容量很大時(shí)，不同分組中的變量的方差的微小差異也會(huì)引起Levene檢驗(yàn)是顯著的(拒絕零假設(shè))。現(xiàn)在已經(jīng)停止使用這個(gè)方法，因?yàn)椋?a)在各分組的size不同的時(shí)候，異方差性才會(huì)引發(fā)問(wèn)題，如果各分組的size相等，那么同方差性的假設(shè)是不相關(guān)的；(b)Levene檢驗(yàn)在分組的size相等，樣本容量很大時(shí)效果才好。[DiscoveringStatisticsusingIBMSPSSStatistics]HartleyFmax檢驗(yàn)Fmax=方差比率=max｛各分組中的方差｝/min｛各分組中的方差｝顯然，拒絕域是｛F>c｝。max三、SPSS軟件操作1.Levene檢驗(yàn)操作步驟：(1)點(diǎn)擊'Analyze'->'DescriptiveStatistics'->'Explore'；

‘FactorList':分組變量。按分組變量的取值把DependentList'框中的變量分成各個(gè)組。⑵點(diǎn)擊'Explore'窗口中的'Plots'選項(xiàng)。注意框'SpreadvsLevelwithLeveneTest',選項(xiàng)'Untransformed':表示Levene檢驗(yàn)將在原生數(shù)據(jù)上進(jìn)行。結(jié)果報(bào)告:

TestofHomogeneityofVarianceLeveneStatisticdf1df2Siq.BorderlinePersonality'DisorderE!eforeEnterinqBasedonMean4.151114.061theHouse(%)BasedonMedian3.796114.072BasedonMedianandwithadjusteddf3.796112.837.074Basedontrimmedmean4.165114.061BorderlinePersonality'Disorder.AfterLeavingtheHouse(%)BasedonMeanBasedonMedian3.3563.05911414.088.102BasedonMedianandwithadjusteddf3.059113.644.103Basedontrimmedmean3.438114.085BaseonMedian比BaseonMean好，因?yàn)榍罢卟灰资躱utlier的影響。對(duì)于變量BorderlinePersonalityDis