2022-2023學年浙江省金華市高二（上）學期期末數(shù)學試題

2022-2023學年浙江省金華市高二（上）學期期末數(shù)學試題1.若直線的方向向量，則直線的斜率是（

）A.

B.

C.

D.

知識點：直線的方向向量與斜率的關(guān)系答案：D解析：因為直線的方向向量，則直線的斜率是

故選.2.若曲線表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

知識點：圓的定義與標準方程圓的一般方程答案：B解析：由，

得，

由該曲線表示圓，

可知，

解得或，

故選.3.下列命題中正確的是（

）A.

若直線的傾斜角為，則直線的斜率為B.

若直線的斜率為，則此直線的傾斜角為C.

平行于軸的直線的傾斜角為D.

若直線的斜率不存在，則此直線的傾斜角為知識點：直線的斜率直線的傾斜角答案：D解析：對于，當時，直線的斜率不存在，故不正確；

對于，當時，斜率為，傾斜角為，故不正確；

對于，平行于軸的直線的傾斜角為，故不正確；

對于，若直線的斜率不存在，則此直線的傾斜角為是正確的

故選.4.在平面直角坐標系中，已知拋物線?的焦點為，準線為，則點到準線的距離為（

）A.

B.

C.

D.

知識點：拋物線的頂點、焦點、準線拋物線的標準方程答案：B解析：因為拋物線，所以，即，所以焦點到準線的距離為，故選.5.圓被軸所截得的弦長為（

）A.

B.

C.

D.

知識點：直線與圓相交答案：D解析：圓的方程可化為則圓心坐標為半徑為則圓心到軸的距離，所以圓被軸截得的弦長是.故選.6.已知兩點到直線的距離相等，則（

）A.

B.

C.

或

D.

或知識點：點到直線的距離答案：D解析：①若在的同側(cè)，

則，所以，，

②若在的異側(cè)，

則的中點在直線上，

所以解得，

故選.7.直線與直線相互垂直是的（

）A.

充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件知識點：充分、必要條件的判定兩條直線垂直答案：B解析：因為直線與直線相互垂直，

所以，

所以．

當時，直線與直線相互垂直，

而當直線與直線相互垂直時，不一定成立，

所以直線與直線相互垂直是的必要而不充分條件，

故選．8.已知是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交于兩點，若則該橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

知識點：橢圓的離心率橢圓的定義答案：D解析：設(shè)則由橢圓的定義可得所以解得則.因為所以是直角三角形，且故則故設(shè)橢圓的離心率.故選D.9.設(shè)直線的方程為，圓的方程為，圓上存在個點到直線的距離為，則實數(shù)的取值可能為（

）A.

B.

C.

D.

知識點：點到直線的距離直線與圓的方程的應(yīng)用答案：A；C解析：圓的方程可化為，可知圓心為?，半徑為，

若圓上存在個點到直線的距離為，則到直線的距離，即，

解得，則實數(shù)的取值可能是，故選.10.已知橢圓的焦點在軸上，且長軸長是短軸長的倍，則下列說法正確的是（

）A.

橢圓的長軸長為

B.

橢圓的短軸長為C.

橢圓的焦距為D.

橢圓的離心率為知識點：橢圓的離心率橢圓的標準方程橢圓的頂點、長軸、短軸、焦點、焦距答案：A；B；D解析：因為橢圓的焦點在軸上，所以，

又因為，故，即，故，

對于，由得，故橢圓的長軸長為，故正確；

對于，由得，故橢圓的短軸長為，故正確；

對于，因為，所以，故橢圓的焦距為，故錯誤；

對于，易知橢圓的離心率為，故正確

故選.11.已知橢圓的左、右焦點分別為、，為橢圓上不同于左右頂點的任意一點，則下列說法正確的是（

）A.

的周長為

B.

面積的最大值為C.

的取值范圍為

D.

的取值范圍為知識點：橢圓的標準方程向量坐標與向量的數(shù)量積橢圓的頂點、長軸、短軸、焦點、焦距橢圓的定義圓錐曲線的最值（范圍）問題答案：B；C；D解析：由可得，，，

對于項，的周長為，故項錯誤；

對于項，設(shè)，，則，所以當點為短軸頂點時，的面積最大，最大面積為，故項正確；

對于項，設(shè)，，，，則，，則因為，所以，所以，又，所以，所以的取值范圍為，故項正確；

對于項，由可得，，由知，，則，因為，所以，所以，同理有所以，當時有最大值，當或時，值為，但是且，所以的取值范圍為，故項正確

故選.

12.已知邊長為的菱形中，（如圖所示），將沿對角線折起到的位置（如圖所示），點為棱上任意一點（點不與，重合），則下列說法正確的是（

）

A.

四面體體積的最大值為B.

當時，為線段上的動點，則線段長度的最小值為C.

當時，點到平面的距離為D.

三棱錐的體積與點的位置無關(guān)知識點：立體幾何中的折疊問題立體幾何中的動態(tài)問題用空間向量研究點到平面的距離棱柱、棱錐、棱臺的體積答案：A；B；C解析：如圖

設(shè)是的中點，根據(jù)題意知，，，，

當折到平面平面時，四面體的體積最大，

此時四面體的最大體積，故正確；

當時，因為，所以，

所以，，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系設(shè)，，其中，，

，

當，時，取得最小值為，故正確；

，，，，則，，，設(shè)為平面的一個法向量，

則，令，得，所以點到平面（即平面）的距離，故正確；

對于選項，顯然隨著點的移動，該三棱錐的高（點到平面的距離）發(fā)生變化，因而其體積也發(fā)生變化，不是定值，故錯誤故選13.已知向量為平面的法向量，點在內(nèi)，點在外，則點到平面的距離為

?．知識點：用空間向量研究點到平面的距離平面的法向量及其應(yīng)用答案：解析：依題意，，而平面的法向量為，

所以點到平面的距離

故答案為14.在平面直角坐標系中，若圓和圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程為

?.知識點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定圓中的對稱問題答案：解析：若圓和圓關(guān)于直線對稱，

則直線為兩個圓心的中垂線，

的圓心為，

的圓心為

，中點為

可得直線為，整理得

故答案為.15.已知點，是橢圓內(nèi)的兩個點，是橢圓上的動點，則的最大值為

?．知識點：橢圓的標準方程橢圓的定義答案：解析：依題意，橢圓方程為，所以，

所以是橢圓的右焦點，設(shè)左焦點為，

根據(jù)橢圓的定義可知，

，

所以的最大值為

故答案為.16.已知點，點，關(guān)于直線對稱，若直線過點且與直線交于點，若，且直線的傾斜角大于的傾斜角，則直線的斜截式方程為

?．知識點：直線中的對稱問題直線的斜截式方程三角形的面積（公式）直線的斜率直線的傾斜角答案：解析：設(shè)點，線段的中點為，直線的斜率為，

由題意可得，解得，即點，

設(shè)點，直線的方程為，且，

點到直線的距離為，

，解得或

因為直線的傾斜角大于的傾斜角，且直線的斜率為，

設(shè)直線的斜率為，則

若時，則點，此時，合乎題意；

若時，則點，，不合乎題意

所以，直線的方程為

故答案為17.已知平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．(1)若直線過點且與直線平行，求直線的方程；(2)求線段的垂直平分線方程．知識點：平面上中點坐標公式直線的點斜式方程兩條直線垂直兩條直線平行答案：(1)因為，，所以，

因為直線與直線平行，所以，

又因為直線過點，所以直線為，即.(2)因為，，

所以的中點為，，

故線段的垂直平分線的斜率為，

所以直線為，即.解析：(1)利用直線平行求得；再利用點?式即可求得直線的方程；?(2)先利用中點坐標公式求得的中點，再利用直線垂直求得，從而利用點斜式即可求得所求.?18.如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，且

(1)若點為上一點，且，證明平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．知識點：用空間向量研究直線與平面所成的角直線與平面平行的判定定理答案：(1)作交于點，連接，

因為，所以,

又因為，且，所以，

所以四邊形為平行四邊形，所以，

平面，平面，所以平面.

(2)因為平面，平面，

所以，

又因為，，所以，

則可以以為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，

則，

，

設(shè)平面的一個法向量為，

則，令則，

所以，

設(shè)直線與平面所成角為，

?.

解析：(1)略(2)略19.已知圓過點(1)求圓的一般方程；(2)已知直線過點且與直線平行，若直線與圓相切，求的值以及直線的方程．知識點：圓的一般方程直線和圓相切兩條直線平行答案：(1)設(shè)圓的一般方程為.

因為三點都在圓上，

所以，解得，

故圓的一般方程為.(2)由（1）知，圓的標準方程為,

所以圓心，半徑.

因為直線與直線平行，

所以設(shè)直線的方程為，

因為直線與圓相切，

所以圓心到直線的距離為，即，解得或，

當時，直線的方程為，

又因為點在直線上，

所以，解得（舍）.

當時，直線的方程為，

又因為點在直線上，

所以，解得，符合題意，

所以，直線的方程為.解析：(1)略(2)略20.如圖甲，在矩形中，為線段的中點，沿直線折起，使得，如圖乙

(1)求證：平面；(2)線段上是否存在一點，使得平面與平面所成的角為？若不存在，說明理由；若存在，求出點的位置知識點：立體幾何中的探索問題立體幾何中的折疊問題用空間向量研究直線與平面所成的角平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理直線與平面平行的判定定理答案：(1)證明：連接，取線段的中點，連接，

在中，，

，

在中，，

由余弦定理可得，，

在中，

，

又，平面，

平面，

又平面，

∴平面平面，

在中，，

，

∵平面平面平面，

平面.(2)過作的平行線，以為原點，分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

，

平面的法向量，

在平面直角坐標系中，直線的方程為，

設(shè)的坐標為，

則，

設(shè)平面的法向量為，

，

所以，

令，則，

由已知，

解之得或（舍去），

所以點是線段的中點.解析：(1)略(2)略21.在①圓心在直線上，是圓上的點；②圓過直線和圓的交點．

這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并進行解答．

問題已知在平面直角坐標系中，圓過點，且．(1)求圓的標準方程；(2)求過點的圓的切線方程．知識點：圓的定義與標準方程直線的點斜式方程圓與圓的位置關(guān)系及其判定直線和圓相切直線與圓相交答案：(1)若選①，直線的斜率為，線段的中點為，

所以，線段的垂直平分線所在直線的方程為，即，

聯(lián)立可得，故圓心為，

圓的半徑為，

因此，圓的方程為.

若選②，設(shè)圓的方程為，

將點的坐標代入圓的方程可得，解得，

所以，圓的方程為，即.(2)若選①，，故所求切線的斜率為，

則過點的圓的切線方程為，即；

若選②，圓心為，，故所求切線的斜率為，

則過點的圓的切線方程為，即.解析：(1)略(2)略22.在平面直角坐標系中，已知兩個定點，曲線上動點滿足.(1)求曲線的方程；(2)過點任作一條直線與曲線交于兩點不在軸上），設(shè)，并設(shè)直線和直線交于點試證明點恒在一條定直線