2022-2023學(xué)年浙江省金華市高二（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年浙江省金華市高二（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題1.若直線的方向向量，則直線的斜率是（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：直線的方向向量與斜率的關(guān)系答案：D解析：因?yàn)橹本€的方向向量，則直線的斜率是

故選.2.若曲線表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程答案：B解析：由，

得，

由該曲線表示圓，

可知，

解得或，

故選.3.下列命題中正確的是（

）A.

若直線的傾斜角為，則直線的斜率為B.

若直線的斜率為，則此直線的傾斜角為C.

平行于軸的直線的傾斜角為D.

若直線的斜率不存在，則此直線的傾斜角為知識(shí)點(diǎn)：直線的斜率直線的傾斜角答案：D解析：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，故不正確；

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，斜率為，傾斜角為，故不正確；

對(duì)于，平行于軸的直線的傾斜角為，故不正確；

對(duì)于，若直線的斜率不存在，則此直線的傾斜角為是正確的

故選.4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線?的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案：B解析：因?yàn)閽佄锞€，所以，即，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故選.5.圓被軸所截得的弦長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：直線與圓相交答案：D解析：圓的方程可化為則圓心坐標(biāo)為半徑為則圓心到軸的距離，所以圓被軸截得的弦長(zhǎng)是.故選.6.已知兩點(diǎn)到直線的距離相等，則（

）A.

B.

C.

或

D.

或知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離答案：D解析：①若在的同側(cè)，

則，所以，，

②若在的異側(cè)，

則的中點(diǎn)在直線上，

所以解得，

故選.7.直線與直線相互垂直是的（

）A.

充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件知識(shí)點(diǎn)：充分、必要條件的判定兩條直線垂直答案：B解析：因?yàn)橹本€與直線相互垂直，

所以，

所以．

當(dāng)時(shí)，直線與直線相互垂直，

而當(dāng)直線與直線相互垂直時(shí)，不一定成立，

所以直線與直線相互垂直是的必要而不充分條件，

故選．8.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若則該橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：橢圓的離心率橢圓的定義答案：D解析：設(shè)則由橢圓的定義可得所以解得則.因?yàn)樗允侵苯侨切?，且故則故設(shè)橢圓的離心率.故選D.9.設(shè)直線的方程為，圓的方程為，圓上存在個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值可能為（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離直線與圓的方程的應(yīng)用答案：A；C解析：圓的方程可化為，可知圓心為?，半徑為，

若圓上存在個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則到直線的距離，即，

解得，則實(shí)數(shù)的取值可能是，故選.10.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則下列說法正確的是（

）A.

橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

B.

橢圓的短軸長(zhǎng)為C.

橢圓的焦距為D.

橢圓的離心率為知識(shí)點(diǎn)：橢圓的離心率橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦點(diǎn)、焦距答案：A；B；D解析：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以，

又因?yàn)?，故，即，故?/p>

對(duì)于，由得，故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故正確；

對(duì)于，由得，故橢圓的短軸長(zhǎng)為，故正確；

對(duì)于，因?yàn)椋?，故橢圓的焦距為，故錯(cuò)誤；

對(duì)于，易知橢圓的離心率為，故正確

故選.11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A.

的周長(zhǎng)為

B.

面積的最大值為C.

的取值范圍為

D.

的取值范圍為知識(shí)點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程向量坐標(biāo)與向量的數(shù)量積橢圓的頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦點(diǎn)、焦距橢圓的定義圓錐曲線的最值（范圍）問題答案：B；C；D解析：由可得，，，

對(duì)于項(xiàng)，的周長(zhǎng)為，故項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于項(xiàng)，設(shè)，，則，所以當(dāng)點(diǎn)為短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積最大，最大面積為，故項(xiàng)正確；

對(duì)于項(xiàng)，設(shè)，，，，則，，則因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以的取值范圍為，故?xiàng)正確；

對(duì)于項(xiàng)，由可得，，由知，，則，因?yàn)椋?，所以，同理有所以，?dāng)時(shí)有最大值，當(dāng)或時(shí)，值為，但是且，所以的取值范圍為，故項(xiàng)正確

故選.

12.已知邊長(zhǎng)為的菱形中，（如圖所示），將沿對(duì)角線折起到的位置（如圖所示），點(diǎn)為棱上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），則下列說法正確的是（

）

A.

四面體體積的最大值為B.

當(dāng)時(shí)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為C.

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為D.

三棱錐的體積與點(diǎn)的位置無關(guān)知識(shí)點(diǎn)：立體幾何中的折疊問題立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題用空間向量研究點(diǎn)到平面的距離棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積答案：A；B；C解析：如圖

設(shè)是的中點(diǎn)，根據(jù)題意知，，，，

當(dāng)折到平面平面時(shí)，四面體的體積最大，

此時(shí)四面體的最大體積，故正確；

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?/p>

所以，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，，其中，，

，

當(dāng)，時(shí)，取得最小值為，故正確；

，，，，則，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則，令，得，所以點(diǎn)到平面（即平面）的距離，故正確；

對(duì)于選項(xiàng)，顯然隨著點(diǎn)的移動(dòng)，該三棱錐的高（點(diǎn)到平面的距離）發(fā)生變化，因而其體積也發(fā)生變化，不是定值，故錯(cuò)誤故選13.已知向量為平面的法向量，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，則點(diǎn)到平面的距離為

?．知識(shí)點(diǎn)：用空間向量研究點(diǎn)到平面的距離平面的法向量及其應(yīng)用答案：解析：依題意，，而平面的法向量為，

所以點(diǎn)到平面的距離

故答案為14.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為

?.知識(shí)點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定圓中的對(duì)稱問題答案：解析：若圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱，

則直線為兩個(gè)圓心的中垂線，

的圓心為，

的圓心為

，中點(diǎn)為

可得直線為，整理得

故答案為.15.已知點(diǎn)，是橢圓內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

?．知識(shí)點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義答案：解析：依題意，橢圓方程為，所以，

所以是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為，

根據(jù)橢圓的定義可知，

，

所以的最大值為

故答案為.16.已知點(diǎn)，點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，若直線過點(diǎn)且與直線交于點(diǎn)，若，且直線的傾斜角大于的傾斜角，則直線的斜截式方程為

?．知識(shí)點(diǎn)：直線中的對(duì)稱問題直線的斜截式方程三角形的面積（公式）直線的斜率直線的傾斜角答案：解析：設(shè)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為，

由題意可得，解得，即點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，直線的方程為，且，

點(diǎn)到直線的距離為，

，解得或

因?yàn)橹本€的傾斜角大于的傾斜角，且直線的斜率為，

設(shè)直線的斜率為，則

若時(shí)，則點(diǎn)，此時(shí)，合乎題意；

若時(shí)，則點(diǎn)，，不合乎題意

所以，直線的方程為

故答案為17.已知平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)若直線過點(diǎn)且與直線平行，求直線的方程；(2)求線段的垂直平分線方程．知識(shí)點(diǎn)：平面上中點(diǎn)坐標(biāo)公式直線的點(diǎn)斜式方程兩條直線垂直兩條直線平行答案：(1)因?yàn)?，，所以?/p>

因?yàn)橹本€與直線平行，所以，

又因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以直線為，即.(2)因?yàn)椋?/p>

所以的中點(diǎn)為，，

故線段的垂直平分線的斜率為，

所以直線為，即.解析：(1)利用直線平行求得；再利用點(diǎn)?式即可求得直線的方程；?(2)先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得的中點(diǎn)，再利用直線垂直求得，從而利用點(diǎn)斜式即可求得所求.?18.如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，且

(1)若點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，證明平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．知識(shí)點(diǎn)：用空間向量研究直線與平面所成的角直線與平面平行的判定定理答案：(1)作交于點(diǎn)，連接，

因?yàn)?，所?

又因?yàn)椋?，所以?/p>

所以四邊形為平行四邊形，所以，

平面，平面，所以平面.

(2)因?yàn)槠矫妫矫妫?/p>

所以，

又因?yàn)?，，所以?/p>

則可以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則，

，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，令則，

所以，

設(shè)直線與平面所成角為，

?.

解析：(1)略(2)略19.已知圓過點(diǎn)(1)求圓的一般方程；(2)已知直線過點(diǎn)且與直線平行，若直線與圓相切，求的值以及直線的方程．知識(shí)點(diǎn)：圓的一般方程直線和圓相切兩條直線平行答案：(1)設(shè)圓的一般方程為.

因?yàn)槿c(diǎn)都在圓上，

所以，解得，

故圓的一般方程為.(2)由（1）知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,

所以圓心，半徑.

因?yàn)橹本€與直線平行，

所以設(shè)直線的方程為，

因?yàn)橹本€與圓相切，

所以圓心到直線的距離為，即，解得或，

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以，解得（舍）.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以，解得，符合題意，

所以，直線的方程為.解析：(1)略(2)略20.如圖甲，在矩形中，為線段的中點(diǎn)，沿直線折起，使得，如圖乙

(1)求證：平面；(2)線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成的角為？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)的位置知識(shí)點(diǎn)：立體幾何中的探索問題立體幾何中的折疊問題用空間向量研究直線與平面所成的角平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理直線與平面平行的判定定理答案：(1)證明：連接，取線段的中點(diǎn)，連接，

在中，，

，

在中，，

由余弦定理可得，，

在中，

，

又，平面，

平面，

又平面，

∴平面平面，

在中，，

，

∵平面平面平面，

平面.(2)過作的平行線，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

，

平面的法向量，

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，

設(shè)的坐標(biāo)為，

則，

設(shè)平面的法向量為，

，

所以，

令，則，

由已知，

解之得或（舍去），

所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn).解析：(1)略(2)略21.在①圓心在直線上，是圓上的點(diǎn)；②圓過直線和圓的交點(diǎn)．

這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并進(jìn)行解答．

問題已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓過點(diǎn)，且．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過點(diǎn)的圓的切線方程．知識(shí)點(diǎn)：圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程直線的點(diǎn)斜式方程圓與圓的位置關(guān)系及其判定直線和圓相切直線與圓相交答案：(1)若選①，直線的斜率為，線段的中點(diǎn)為，

所以，線段的垂直平分線所在直線的方程為，即，

聯(lián)立可得，故圓心為，

圓的半徑為，

因此，圓的方程為.

若選②，設(shè)圓的方程為，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程可得，解得，

所以，圓的方程為，即.(2)若選①，，故所求切線的斜率為，

則過點(diǎn)的圓的切線方程為，即；

若選②，圓心為，，故所求切線的斜率為，

則過點(diǎn)的圓的切線方程為，即.解析：(1)略(2)略22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩個(gè)定點(diǎn)，曲線上動(dòng)點(diǎn)滿足.(1)求曲線的方程；(2)過點(diǎn)任作一條直線與曲線交于兩點(diǎn)不在軸上），設(shè)，并設(shè)直線和直線交于點(diǎn)試證明點(diǎn)恒在一條定直線