2022-2023學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）一?？荚嚁?shù)學(xué)

2022-2023學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）一?？荚嚁?shù)學(xué)1.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

，知識(shí)點(diǎn)：交集指數(shù)方程與指數(shù)不等式的解法答案：B解析：由題意得集合，，所以.故選B.2.若，，，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：冪指對(duì)綜合比較大小答案：A解析：因?yàn)?，，，所?3.設(shè)，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：充分不必要條件不等式的性質(zhì)答案：B解析：對(duì)于，故不符合題意；對(duì)于，，故符合題意；對(duì)于，，不一定能推出，故不符合題意；對(duì)于，，若，則，故不符合題意．4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家李善蘭在《對(duì)數(shù)探源》中利用尖錐術(shù)理論來(lái)制作對(duì)數(shù)表，他通過(guò)對(duì)數(shù)積求得，由此可知的近似值為（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)答案：C解析：因?yàn)?，所以，所以，所?5.已知關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式可以是（

）

A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換函數(shù)圖象的識(shí)別答案：A解析：對(duì)于，由，得，所以，即，所以．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到題中所給圖象，故正確；對(duì)于，取，則由，得，與題中圖象不符，故錯(cuò)誤；

由，得，其圖象是將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，如圖

與題中所給的圖象不符，故錯(cuò)誤；

由，得，該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，顯然與題中圖象不符，故錯(cuò)誤．故選.6.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)．若對(duì)任意，都有，則（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)求值函數(shù)求解析式答案：C解析：令，得，因?yàn)槭巧系膯握{(diào)函數(shù)，所以存在唯一的，使所以設(shè)，則在上是增函數(shù)，且，所以，所以，故.7.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A.

B.

C.

D.

與值有關(guān)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)答案：C解析：由題意可知，令，則的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，所以，故.8.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：基本不等式：時(shí)等號(hào)成立函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用答案：B解析：因?yàn)椋裕?，，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即．又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．9.已知集合為全集，集合均為的子集．若，，，則（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：集合的混合運(yùn)算答案：A；D解析：如圖所示：

由圖可得，故正確；，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故正確．10.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，使，則下列函數(shù)中符合上述條件的是（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)奇、偶性的定義對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判斷答案：A；C解析：對(duì)于，的定義域?yàn)?，，所以為偶函?shù)．又在區(qū)間上單調(diào)遞增，故符合；對(duì)于，恒成立，故不符合；對(duì)于，的定義域?yàn)?，，所以為偶函?shù)．又，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故符合；對(duì)于，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，故不符合.11.記的三邊長(zhǎng)分別為，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：基本不等式：時(shí)等號(hào)成立答案：A；B；C解析：對(duì)于，，在中，，，則成立，故正確；對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，滿足，但，故錯(cuò)誤．12.某公司通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率與工作年限、勞累程度、勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型，已知甲、乙為該公司的員工，下列結(jié)論正確的是（

）A.

若甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)、勞累程度弱，則甲比乙工作效率高B.

若甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)、勞動(dòng)動(dòng)機(jī)高，則甲比乙工作效率低C.

若甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作效率高、工作年限短，則甲比乙勞累程度弱D.

若甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高、勞動(dòng)動(dòng)機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用答案：A；C解析：設(shè)甲與乙的工作效率分別為，工作年限分別為，勞累程度分別為，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)分別為，

對(duì)于，，，，所以，則，所以，即甲比乙工作效率高，故正確；

對(duì)于，，，，所以，所以，則，所以，即甲比乙工作效率高，故錯(cuò)誤；

對(duì)于，，，，又，所以，所以，所以，即甲比乙勞累程度弱，故正確；

對(duì)于，，，，則，又，所以，所以，所以，即甲比乙勞累程度弱，故錯(cuò)誤13.若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為

．知識(shí)點(diǎn)：在給定區(qū)間上恒成立問(wèn)題存在量詞命題的否定根據(jù)命題的真假求參數(shù)范圍答案：解析：由題知命題的否定是真命題．令，則解得，故實(shí)數(shù)的最大值為.14.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，用其名字命名了高斯函數(shù)．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：，已知，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的新定義問(wèn)題指數(shù)（型）函數(shù)的值域答案：解析：令，，即，故的值域?yàn)?15.已知是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則

.知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)奇、偶性的定義函數(shù)的周期性對(duì)數(shù)恒等式答案：1解析：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以．又為偶函數(shù)，所以，則，故是以為周期的函數(shù)，故.16.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍答案：解析：令，則，因?yàn)橛腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根

①當(dāng)時(shí)，的大致圖象如圖：

令，得由，得，由圖可知直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)．由，得，此時(shí)要使直線與曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則解得所以；

②當(dāng)時(shí)，的大致圖象如圖只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，沒有三個(gè)實(shí)數(shù)根，舍；

③當(dāng)時(shí)，的大致圖象如圖：

令，得，，由得，由圖可知直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)．由，得，此時(shí)要使直線與曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則，解得所以；

④當(dāng)時(shí)，的大致圖象如圖．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，沒有三個(gè)實(shí)數(shù)根，舍

綜上，17.已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．知識(shí)點(diǎn)：在給定區(qū)間上恒成立問(wèn)題絕對(duì)值不等式的解法答案：(1)由，得，

所以，即，

解得，

所以不等式的解集為(2)由題知對(duì)任意，恒成立.

令，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以的最小值為，

所以，即，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.解析：(1)略(2)略18.已知函數(shù)(1)判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)奇、偶性的定義根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍答案：(1)為奇函數(shù)，理由如下：

由題意得解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

又，

故為奇函數(shù)．(2)由，

得，

所以，

所以

故方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根可轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)與在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．

設(shè)，則

作出函數(shù)的圖象如圖所示．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

即關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是．解析：(1)略(2)略19.設(shè)為正實(shí)數(shù)，且.證明：(1)；(2)知識(shí)點(diǎn)：基本不等式的綜合應(yīng)用基本不等式：時(shí)等號(hào)成立指數(shù)冪的運(yùn)算中常用的乘法公式答案：(1)證明：

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．(2)，

，

，

三式相加，得，

即，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．解析：(1)略(2)略20.已知函數(shù)(1)已知的圖象存在對(duì)稱中心的充要條件是的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，證明：的圖象存在對(duì)稱中心，并求出該對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)若對(duì)任意，都存在及實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的最大值．知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)函數(shù)中的存在性問(wèn)題函數(shù)的對(duì)稱性函數(shù)中的恒成立問(wèn)題答案：(1)假設(shè)的圖象存在對(duì)稱中心，

則的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．

因?yàn)榈亩x域?yàn)椋院愠闪ⅲ?/p>

即恒成立，

所以解得

所以的圖象存在對(duì)稱中心.(2)因?yàn)閷?duì)任意，都存在及實(shí)數(shù)，使得，所以，即，所以，

即，

因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

所以即，

所以，所以

故實(shí)數(shù)的最大值為．解析：(1)略(2)略21.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某企業(yè)生產(chǎn)的某種時(shí)令商品在未來(lái)一個(gè)月（天）內(nèi)的日銷售量（單位：百件）與時(shí)間第天的關(guān)系如下表所示：第天日銷售量／百件

未來(lái)天內(nèi)，受市場(chǎng)因素影響，前天此商品每天每件的利潤(rùn)（單位：元）與時(shí)間第天的函數(shù)關(guān)系式為，且，而后天此商品每天每件的利潤(rùn)（單位：元）與時(shí)間第天的函數(shù)關(guān)系式為，且(1)現(xiàn)給出以下兩類函數(shù)模型：①為常數(shù)）；②為常數(shù)，，且）．分析表格中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)說(shuō)明應(yīng)選擇哪類函數(shù)模型，并求出該函數(shù)模型的解析式；(2)若這天內(nèi)該企業(yè)此商品的日銷售利潤(rùn)均未能超過(guò)元，則考慮轉(zhuǎn)型．請(qǐng)判斷該企業(yè)是否需要考慮轉(zhuǎn)型，并說(shuō)明理由．知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)模型的應(yīng)用建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題“對(duì)勾”函數(shù)的應(yīng)用答案：(1)若選擇函數(shù)模型①，將分別代入，

得解得則，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．

若選擇模型②，將分別代入，得解得

則，

當(dāng)時(shí)，，故此函數(shù)模型不符合題意．

綜上，應(yīng)選擇函數(shù)模型①，其解析式為(2)該企業(yè)需要考慮轉(zhuǎn)型．理由如下：

記該企業(yè)此商品的日銷售利潤(rùn)為（單位：元），

當(dāng)，且時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為；

當(dāng)，且時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為，

所以這天內(nèi)該企業(yè)此商品的日銷售利潤(rùn)均未能超過(guò)元，該企業(yè)需要考慮轉(zhuǎn)型．解析：(1)略(2)略22.已知函數(shù).(1)當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍；(2)是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)求值域已知函數(shù)值（值域）求自變量或參數(shù)分段函數(shù)的圖象答案：(1)由題知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

由，且，得，

故

令，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所