江蘇省南通市通州通海中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析

江蘇省南通市通州通海中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B3.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點到的距離為3，點C到棱的距離為4，那么的值等于

(

)A． B． C． D． 參考答案：D試題分析：因為二面角

的平面角是銳角，內(nèi)一點到的距離為3，點C到棱的距離為4，所以長度為4的線段到平面

的投影是，所以

.故選D.考點：二面角的平面角.4.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D5.若是1-a和1+a的等比中項，則a+3b的最大值為

（

）A.1

B.2

C.3 D.4參考答案：B6.在中，若，則的形狀是（）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D7.在△ABC中，，則A等于（

）.

.或

.

.

參考答案：B8..已知且滿足,則的最小值為(

)A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：C9.圓柱挖去兩個全等的圓錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A．30π B．48π C．66π D．78π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖的數(shù)據(jù)直接求解幾何體的表面積即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體的表面積為=78π．故選：D．10.方程x=所表示的曲線是(

)

A.四分之一圓

B.兩個圓

C.半個圓

D.兩個半圓參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上一點到焦點的距離為2，是的中點，則等于

▲

.參考答案：4略12.若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8、12，過AB的中點E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長是

參考答案：20略13.已知離散型隨機變量的分布列如右表．若，，則

，

．參考答案：14.不等式|ex–e–x|<（e是自然對數(shù)的底）的解集是

。參考答案：(ln，ln)15.已知函數(shù)＝若＝，則實數(shù)______參考答案：2

略16.曲線y=x2+在點（1，2）處的切線方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，利用點斜式求解切線方程即可．【解答】解：曲線y=x2+，可得y′=2x﹣，切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．17.設z＝kx＋y，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實數(shù)k＝________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）已知過點P的直線l交橢圓于M、N兩點，B(0，2)是橢圓的一個頂點，若線段MN的中點恰為點P.(Ⅰ)求直線l的方程；

（Ⅱ）求ΔBMN的面積.參考答案：Ⅰ）由點差法可得直線（Ⅱ）19.袋中裝有4個白棋子、3個黑棋子，從袋中隨機地取棋子，設取到一個白棋子得2分，取到一個黑棋子得1分，從袋中任取4個棋子.

（1）求得分X的分布列；

（2）求得分大于6的概率.參考答案：(1)X的取值為5、6、7、8.

，，，.X的分布列為

（2）根據(jù)X的分布列，可得到得分大于6的概率為

略20.設{an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項公式可得的通項公式；(Ⅱ)首先求得的表達式，然后結合二次函數(shù)的性質可得其最小值.【詳解】（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當或者時，取到最小值.【點睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關公式并能靈活運用.21.已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點．（1）求證：OA⊥OB；（2）當△OAB的面積等于時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的應用．【分析】（1）證明OA⊥OB可有兩種思路：①證kOA?kOB=﹣1；②取AB中點M，證|OM|=|AB|．（2）求k的值，關鍵是利用面積建立關于k的方程，求△AOB的面積也有兩種思路：①利用S△OAB=|AB|?h（h為O到AB的距離）；②設A（x1，y1）、B（x2，y2），直線和x軸交點為N，利用S△OAB=|ON|?|y1﹣y2|．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．設A（x1，y1）、B（x2，y2），由韋達定理y1?y2=﹣1．∵A、B在拋物線y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12?y22=x1x2．∵kOA?kOB=?===﹣1，∴OA⊥OB．（2）設直線與x軸交于N，又顯然k≠0，∴令y=0，則x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|?|y1﹣y2|，∴S△OAB=?1?=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．22.求一條漸近線方程是，且過點的雙曲線的標準方程，并求此雙曲線的離心率.

參考答案：由題意可設雙曲線的方程為