年中考押題卷二

2021年中考押題卷(二)

一、選擇題(本題10小題，每題4分，共40分)1.4的算術(shù)平方根是()A.2B.－2C.±2D.A2.近幾年來，我國經(jīng)濟(jì)規(guī)模不斷擴(kuò)大，綜合國力顯著增強(qiáng).2020年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約991000億元，則數(shù)991000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.991×103

B.99.1×104

C.9.91×105

D.9.91×106C3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是()ABCDA4.下列運(yùn)算正確的是()A.2x＋3y＝5xy

B.(x－3)2＝x2－9C.(xy2)2＝x2y4

D.x6÷x3＝x2C5.下列圖形是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是()A.①②B.②③C.②④D.③④A6.將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是()A.45°

B.60°

C.75°

D.85°C7.如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數(shù)解析式是()A.y＝－x＋4B.y＝x＋4C.y＝x＋8D.y＝－x＋8A8.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留π)()A.8－π

B.16－2π

C.8－2π

D.8－πC9.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與邊BC的中點(diǎn)O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，將三角尺繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)銳角.當(dāng)三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.AE＋AF＝AC

B.∠BEO＋∠OFC＝180°C.OE＋OF＝BC

D.S四邊形AEOF＝S△ABCC10.七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，流行于世界各地.由邊長為2的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示.分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個(gè)圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個(gè)數(shù)分別是()

A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2D二、填空題(本題10小題，每題3分，共30分)11.因式分解：8x2y－8xy2＋2y3＝________________.12.若分式的值等于1，則x＝______.13.當(dāng)直線y＝(2－2k)x＋k－3經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，則k的取值范圍是__________.14.已知關(guān)于x的方程ax2＋2x－3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__________________.02y(2x－y)21＜k＜315.如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接AC，OC.若sin∠BOC＝，則tan∠ACB＝________.16.如圖是一個(gè)圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)(單位：cm)，計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為_________.120°17.如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30

km到B港，然后再沿北偏西40°方向航行到C港.若C港在A港北偏東20°方向上，則A，C兩港之間的距離為______________km.18.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì))，問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為____________________________.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的平行線交反比例函數(shù)

(x＞0)的圖象于點(diǎn)C，B，延長OA，交BC于點(diǎn)D.若△ABD的面積為2，則k的值為______.620.數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)之間的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從點(diǎn)A1跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從點(diǎn)A2跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An處，那么線段AnA的長度為_____________(n≥3，n是整數(shù)).三、解答題(本題6小題，共80分)21.(12分)(1)(6分)計(jì)算：；解：原式(2)(6分)解不等式組：①②解：解不等式①，得x＜1.解不等式②，得x＜－6，∴不等式組的解集為x＜－6.22.(12分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點(diǎn)D，延長BC，OD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作⊙O的切線CE，交OF于點(diǎn)E.(1)求證：EC＝ED；證明：連接OC.∵CE與⊙O相切，OC是⊙O的半徑，∴OC⊥CE，∴∠OCA＋∠ACE＝90°.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE＋∠A＝90°.∵OD⊥AB，∴∠ODA＋∠A＝90°.∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE＋∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED.(2)如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長.解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.在Rt△DCF中，∠DCE＋∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE＋∠ECF＝90°.∵∠CDE＋∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF＝DE＝3，∴OE＝∴OD＝OE－DE＝2.在Rt△OAD中，AD＝∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，∴Rt△AOD∽R(shí)t△ACB，∴，即，∴AC＝23.(14分)我國新冠疫情防控取得了階段性勝利.學(xué)生們返校學(xué)習(xí)后，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校同學(xué)周末參加體育運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，在校園內(nèi)隨機(jī)抽取男女生各25人，調(diào)查情況如下表：是否參加體育運(yùn)動(dòng)男生女生總數(shù)是2119m否46n

對(duì)男女生是否參加體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1，在這次調(diào)查中，對(duì)于參加體育運(yùn)動(dòng)的同學(xué)，同時(shí)對(duì)其參加的主要活動(dòng)項(xiàng)目也進(jìn)行了調(diào)查，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2.圖1圖2根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)m＝________，n＝________，a＝________；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；401040解：(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(3)這次調(diào)查中，參加體育運(yùn)動(dòng)，且主要運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是球類的共有________人；(4)在這次調(diào)查中，共有四名男生未參加體育運(yùn)動(dòng)，分別是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，現(xiàn)在從他們中選出兩位同學(xué)參加“我運(yùn)動(dòng)我健康”的知識(shí)講座，用列表或樹狀圖法求恰好選出甲和乙去參加講座的概率.18解：列表如下：

甲乙丙丁甲

(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)

(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)

(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)由表可知，所有等可能的情況數(shù)有12種，其中恰好選出甲和乙去參加講座的情況有2種，則P(恰好選出甲和乙去參加講座)＝24.(14分)某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車間的共50名工人合作生產(chǎn)20天完成.已知甲、乙兩個(gè)車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件.(1)求甲、乙兩個(gè)車間各有多少名工人參與生產(chǎn)；解：設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間有y名工人參與生產(chǎn)．根據(jù)題意，得解得∴甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間有20名工人參與生產(chǎn)．(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一：甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變.方案二：乙車間再臨時(shí)招聘若干名工人(工作效率與原工人相同)，甲車間維持不變.設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同.①求乙車間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元.問：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請(qǐng)說明理由.解：①設(shè)方案二中乙車間需臨時(shí)招聘m名工人．根據(jù)題意，得解得m＝5.經(jīng)檢驗(yàn)，m＝5是原方程的解，且符合題意，∴乙車間需臨時(shí)招聘5名工人．②企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為＝18(天)，∴選擇方案一需增加的費(fèi)用為900×18＋1500＝17700(元)，選擇方案二需增加的費(fèi)用為5×18×200＝18000(元)．∵17700＜18000，∴選擇方案一能更節(jié)省開支．25.(12分)設(shè)a，b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定a與b之間的一種運(yùn)算“⊕”為a⊕b＝

如：1⊕(－3)＝＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x2＋1)⊕(x－1)＝.參照上面材料，解答下列問題：(1)2⊕4＝______，(－2)⊕4＝______；2-6(2)若x＞，且滿足(2x－1)⊕(4x2－1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x的值.解：∵，∴2x－1＞0，∴(2x－1)⊕(4x2－1)＝∵－4＜0，∴(－4)⊕(1－4x)＝－4－(1－4x)＝－5＋4x，∴2x＋1＝－5＋4x，解得x＝3.26.(16分)拋物線y＝ax2＋bx＋3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C.已知直線y＝kx＋n過B，C兩點(diǎn).(1)求拋物線和直線BC的解析式；解：把點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx＋3，得解得∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)．把B(3，0)，C(0，3)代入y＝kx＋n，得解得∴直線BC的解析式為y＝－x＋3.(2)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).①如圖1，若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，連接PA，交直線BC于點(diǎn)D.設(shè)△PDC的面積為S1，△ADC的面積為S2，求的最大值；解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，－m＋3)，直線PA的解析式為y＝k1x＋b1，則解得∴直線PA的解析式為令整理，得解得x＝或－1(不合題意，舍去)．∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為分別過點(diǎn)D，P作x軸的垂線，垂足分別為M，N.∵DM∥PN，OM＝m，ON＝，OA＝1，∴設(shè)，則，整理，得(t＋1)m2＋(2t－3)m＋t＝0.∵Δ≥0，∴(2t－3)2－4t(t＋1)≥0，解得

∴有最大值，最大值為②如圖2，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥