波與離子例題

波與離子例題第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例1-1：設(shè)想一質(zhì)量為m=1g的小珠子懸掛在一個(gè)小輕彈簧下面作振幅A=1mm的諧振動彈簧的勁度系數(shù)k=0.1N/m按量子理論計(jì)算此彈簧振子的能級間隔多大？減少一個(gè)能量子時(shí)振動能量的相對變化是多少？解：彈簧振子的頻率為什么在宏觀世界中觀察不到能量分立的現(xiàn)象?能級間隔第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月振子能量相對能量變化這樣小的相對能量變化在現(xiàn)在的技術(shù)條件下還不可能測量出來現(xiàn)在能達(dá)到的最高的能量分辨率為：所以宏觀的能量變化看起來都是連續(xù)的。

例1-2：對太陽輻射的觀測發(fā)現(xiàn)，在波長471.0nm附近單色輻出度為最大，試估計(jì)太陽表面的溫度。

解:根據(jù)維恩位移律，得第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月§15-2光電效應(yīng)和愛因斯坦的光量子論一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律二、光電效應(yīng)方程A：逸出功紅限頻率第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月光子靜止質(zhì)量m0=0三、光子的性質(zhì)第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月愛因斯坦方程不僅圓滿地解釋了光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，而且還給出了常量K和V0的數(shù)值。

由和比較，得

例２-1：分別計(jì)算波長為400nm的紫光和波長為10.0pm的X

射線的光子的質(zhì)量。解:

紫光光子的質(zhì)量為

X射線光子的質(zhì)量為

第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

例２-2：用波長為400nm的紫光去照射某種金屬，觀察到光電效應(yīng)，同時(shí)測得遏止電勢差為1.24V，試求該金屬的紅限和逸出功。

解:

由愛因斯坦方程，得等號兩邊同除以普朗克常量h，得

等號左邊等于紅限

0，所以

因?yàn)?/p>

所以第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月代入數(shù)值，得根據(jù)逸出功A與紅限

0的關(guān)系，可求得逸出功

§15.3康普頓效應(yīng)第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月光子與靜止的自由電子的碰撞

根據(jù)相對論，得

xθeemu碰撞過程中能量是守恒的，即

將式平方后減去上式，得

或由于碰撞過程動量守恒，得或第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月由電子的靜質(zhì)量m0與運(yùn)動質(zhì)量m之間的關(guān)系，得

即

由于，所以由上式得結(jié)論：

(1)散射X射線的波長改變量

只與光子的散射角

有關(guān)，

越大，

也越大。當(dāng)

=0時(shí)，

=0，即波長不變；當(dāng)

=

時(shí)，

=2h/m0c，即波長的改變量為最大值。h/m0c也是基本物理常量，稱為電子的康普頓波長，用

C表示，

C=2.42631058

10

12m。(2)在散射角

相同的情況下，所有散射物質(zhì)，波長的改變量都相同。第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:

(1)波長的改變量為例3-1:波長為

0=0.200nm的X射線在某物質(zhì)中產(chǎn)生康普頓散射，在散射角為

=90

的方向上觀測到散射X射線。求：

(1)散射X射線相對于入射線的波長改變量

；

(2)引起這種散射的反沖電子所獲得的動能Ek。

第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月代入數(shù)據(jù)，得

入射X光子的能量為

(2)反沖電子所獲得的動能Ek等于X光子損失的能量

所以§15-4氫原子光譜和玻爾的量子論第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月帕邢系

布拉開系

普豐德系

將上述五個(gè)公式綜合為一個(gè)公式：

也可以寫為

其中

光譜項(xiàng)把對應(yīng)于任意兩個(gè)不同整數(shù)的光譜項(xiàng)合并起來組成它們的差，便得到氫原子光譜中一條譜線的波數(shù)，這個(gè)規(guī)律稱為組合原理。第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月三、玻爾的量子論

玻爾量子論的三個(gè)假設(shè)：

1

定態(tài)假設(shè)：原子處于一系列不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)。具有一定的能量、不輻射電磁波。3躍遷假設(shè)2角動量量子化對于氫原子，由庫侖定律和牛頓第二定律，得軌道半徑和運(yùn)動速率為第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月玻爾半徑氫原子系統(tǒng)的總能量

電子由n躍遷到k(<n)時(shí)，發(fā)出光子的頻率為對應(yīng)的波數(shù)為

式中R=1.097373

107m-1此理論值與里德伯常量的實(shí)驗(yàn)值符合得很好。

第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波或德布羅意波，一個(gè)能量為E、動量為p的實(shí)物粒子，同時(shí)§15.5微觀粒子的波動性關(guān)系與光子一樣：它的波長、頻率

和E、p的愛因斯坦—德布羅意關(guān)系式—德布羅意波長（deBrogliewavelength）也具有波動性，第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月U=100V時(shí)，

=1.225?經(jīng)愛因斯坦的推薦，物質(zhì)波理論受到了關(guān)注。在論文答辯會上，佩林問：“這種波怎樣用實(shí)驗(yàn)耒證實(shí)呢？”德布羅意答道：

“用電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)可以做到。”算算電子的波長：設(shè)加速電壓為U（單位為伏特）—X射線波段（電子v

<<c）第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

例

m=0.01kg，v=300m/s的子彈h極小

宏觀物體的波長小得實(shí)驗(yàn)難以測量

“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”h

0：波動光學(xué)幾何光學(xué)）（

0：量子物理經(jīng)典物理c

：相對論牛頓力學(xué)▲兩把自然尺度：c

和

h波長第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月海森伯（W.Heisenberg）1927年由量子力學(xué)不確定關(guān)系使微觀粒子運(yùn)動失去了“軌道”概念。另有關(guān)系導(dǎo)出了不確定關(guān)系：第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月▲用不確定關(guān)系做數(shù)量級估算的舉例

例5-1

證明原子中電子運(yùn)動不存在“軌道”。設(shè)：電子Ek=10eV，則∴原子中電子軌道概念不適用。原子線度

r1010m，

v第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

例5-2

動能Ek

108

eV的電子射入威爾遜云室，上可以認(rèn)為是同時(shí)確定的，“軌道”概念適用。徑跡的線度

10

4cm，問“軌道”概念適用否？分析：電子位置的不確定量

x

10

4cm。由此可計(jì)算動量的不確定量而電子動量顯然，

p>>

px，此情形下，坐標(biāo)和動量基本第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-3：求在100V加速電勢差作用下，電子的德布羅意波長。

解:電子的運(yùn)動速率為

電子的動量

由于u?c,故不考慮相對論效應(yīng)，所以

電子的德布羅意波長為

第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

例5-4：在室溫下達(dá)到熱平衡的中子稱為熱中子。求溫度為300K的熱中子的德布羅意波長。

解:

根據(jù)能量均分定理，得

動量為將中子的靜止質(zhì)量mn

=1.67

10-27kg，代入上式，得

德布羅意波長為

第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

例5-5：由玻爾理論算得氫原子中電子的運(yùn)動速率為2.2

106m

s-1，若其不確定量為1.0%，求電子位置的變化范圍。

解:

根據(jù)不確定關(guān)系

電子位置的不確定量為

第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月即

x=0.0001m加速電壓U=102V電子準(zhǔn)直直徑為0.1mm例5-6給您以啟示:xv電子射線0.1mm什么條件下可以使用軌道的概念如電子在示波管中的運(yùn)動第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月電子的橫向彌散可以忽略軌道有意義宏觀現(xiàn)象中可看成經(jīng)典粒子從而可使用軌道概念分析:由<<第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-7：不確定關(guān)系在理論上的一個(gè)歷史作用

判斷電子不是原子核的基本成份(電子不可能穩(wěn)定在原子核內(nèi))

分析:

原子核線度由測不準(zhǔn)關(guān)系第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月這樣的動量對應(yīng)的電子能量有多大？第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月什么樣的核可以把它束縛住呢？目前最穩(wěn)定核的能量(最大的能量)是結(jié)論：電子不是原子核的組成部分這就是說目前還沒有能量是20MeV的核第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例9估算一些物理量的量級