九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十二章 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》同步訓(xùn)練題含答案(人教版)

第頁(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十二章二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》同步訓(xùn)練題含答案(人教版)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值為3，則A．－4 B．－1 C．1 D．42．若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三點(diǎn)，則此拋物線(xiàn)的解析式為（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣x2﹣13．拋物線(xiàn)y=x2?2x+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=3(x?2)2+1，若將xA．y=3(x+1)2+3C．y=3(x?5)2?15．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，下列結(jié)論正確的是（）A．b2<4ac B．a(chǎn)c＞0 C．2a﹣b=06．若二次函數(shù)y=x2?6x+c的圖象經(jīng)過(guò)A(?1，y1)、B(2A．y3<y2<y1 B．7．若二次函數(shù)y=mx2-（m2-3m）x+1-m的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的值為（）A．0 B．3 C．1 D．0或38．已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，在下列說(shuō)法中：①ac＜0；②3a+c=0；③4a+2b+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大；⑤2a+b=0；⑥a+b+c=0．其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題9．二次函數(shù)y=2x2+t10．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線(xiàn)的解析式為．11．已知函數(shù)y＝ax2﹣（a﹣1）x+1，當(dāng)0<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12．對(duì)于二次函數(shù)y=?2(x+3)2?1，當(dāng)x的取值范圍是時(shí)，y13．若把函數(shù)y＝（x﹣3）2﹣2的圖象向左平移a個(gè)單位，再向上平移b個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝（x+3）2+2，則a＝，b＝.三、解答題14．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將這個(gè)二次函數(shù)圖象平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（0，﹣3）的位置，求所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式．15．已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=116．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣2．

（1）求拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線(xiàn)上的另一點(diǎn)．若以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．

求此拋物線(xiàn)的解析式，并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是（2）中拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t為秒時(shí)，△PAD的周長(zhǎng)最?。慨?dāng)t為秒時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號(hào)）

②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）判斷△ACD的形狀，并求出△ACD的面積．18．如果拋物線(xiàn)C1：y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)C2：y=?ax2（1）求拋物線(xiàn)y=x（2）將拋物線(xiàn)y=x2?4x+7（3）某同學(xué)在探究“對(duì)頂”拋物線(xiàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果拋物線(xiàn)C1與C2的頂點(diǎn)位于x軸上，那么系數(shù)b與d，c與e之間的關(guān)系是確定的，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系.19．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A.（1）根據(jù)圖象請(qǐng)用“＞”、“＜”或“=”填空：a0，b0，c0；（2）如果OC＝OA＝12（3）在（2）中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，存在點(diǎn)Q使得△OQA的周長(zhǎng)最短，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

參考答案1．B2．C3．A4．C5．D6．C7．B8．C9．310．y=?12x2+2x+11．?12．x＞-313．6；414．解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，由題意得c=?3解得a=1b=?2所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）因?yàn)樾聮佄锞€(xiàn)是由拋物線(xiàn)y=x2﹣2x﹣3平移得到，而新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3）所以新拋物線(xiàn)的解析式為y=x2﹣3．15．解：因?yàn)閥=x2+bx+c所以?b2=1又因?yàn)镸(2，?3)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)所以?3=2解得c=?3．所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為y=x16．解：（1）由拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）；

（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交CD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N由題意可知AB∥CD，由拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性可得CD=2DM．

∵M(jìn)N∥y軸，AB∥CD∴四邊形ODMN是矩形．

∴DM=ON=2∴CD=2×2=4．

∵A（﹣1，0），B（﹣3，0）∴AB=2∵梯形ABCD的面積=12∴OD=3，即c=3．

∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得a?b+3=0解得a=1b=4．

∴y=x2+4x+3．

將y=x2+4x+3化為頂點(diǎn)式為y=（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）；

（3）①當(dāng)t為2秒時(shí)，△PAD的周長(zhǎng)最小；當(dāng)t為4或4﹣6或4+6秒時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形．

故答案為：2；4或4﹣6或4+6．

②存在．

∴∠DPM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°∴∠PDM=∠APN∵∠PMD=∠ANP∴△APN∽△PDM∴AN∴1∴PN2﹣3PN+2=0∴PN=1或PN=2．

∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．17．解：（1）∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）∴可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x﹣1）2+4∵與x軸交于點(diǎn)A（3，0）∴0=4a+4，解得a=﹣1∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4）∴AD=32+32=32，CD=1?02+∴AD2+CD2=（32）2+（2）2=20=（25）2=AC2∴△ACD是以AC為斜邊的直角三角形∴S△ACD=12AD?CD=12×32×18．（1）解：∵y＝x2?4x＋7＝（x?2）2＋3∴頂點(diǎn)為（2，3）∴其“對(duì)頂”拋物線(xiàn)的解析式為y＝?（x?2）2＋3即y＝?x2＋4x?1；（2）解：如圖由（1）知，A（2，3）設(shè)正方形AMBN的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2k則點(diǎn)B（2，3＋2k），M（2＋k，3＋k），N（2?k，3＋k）∵M(jìn)（2＋k，3＋k）在拋物線(xiàn)y＝（x?2）2＋3上∴3＋k＝（2＋k?2）2＋3解得k＝1或k＝0（舍）；∴正方形AMBN的面積為12×(2k)2（3）解：根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得，拋物線(xiàn)C1：y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為（?b2a，拋物線(xiàn)C2：y＝?ax2＋dx＋e的頂點(diǎn)為（d2a，?4ae?∵拋物線(xiàn)C2是C1的“對(duì)頂”拋物線(xiàn)∴?b∴b=?d∵拋物線(xiàn)C1與C2的頂點(diǎn)位于x軸上∴4ac?b∴c=?e即b=?dc=?e19．（1）>；>；<（2）如圖，∵OC=OA=12∴C（1，0），A（0，-1），B（-2，0）∴a+b+C=0解得：a=∴二次函數(shù)解析式為：y=12x2+1（3）解：由（2）知y=12x2+12x