函數(shù)的單調(diào)性北師大版市公開課一等獎省課獲獎?wù)n件

問題提出德國有一位著名心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類記憶牢靠程度進行了有關(guān)研究.他通過測試，得到了下列某些數(shù)據(jù)：時間間隔t剛記憶完成20分鐘后60分鐘后8-9小時后1天后2天后6天后一種月后記憶量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表白，記憶量y是時間間隔t函數(shù).艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.123tyo20406080100第1頁函數(shù)單調(diào)性思考1:當(dāng)初間間隔t逐漸增大你能看出對應(yīng)函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個試驗，你打算后來如何看待剛學(xué)過知識?思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降，對此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點進行解釋？tyo20406080100123第2頁xyoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy=x3oyOx第3頁Oxy第4頁Oxyx第5頁Oxy第6頁Oxy第7頁Oxy第8頁Oxy第9頁Oxy第10頁Oxy第11頁Oxy第12頁xyO

（-∞，0]上隨x增大而減小[0，+∞）上

隨x增大而增大第13頁單調(diào)性定義xyomnf（x1）x1x2f（x2）

假如對于區(qū)間I內(nèi)任意兩個值那么就說

在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)

I稱為

單調(diào)增區(qū)間第14頁單調(diào)性定義f（x1）x1x2f（x2）

假如對于區(qū)間I內(nèi)任意兩個值那么就說

在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)

I稱為

單調(diào)減區(qū)間Oxy第15頁yxoyy=2x+1xoy=(x-1)2-112-1yxy=x3oyOx增區(qū)間為增區(qū)間為增區(qū)間為減區(qū)間為減區(qū)間為例1

寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間理論遷移o第16頁-5-3136oxy例2

如圖是定義在閉區(qū)間

[-5，6]上函數(shù)圖象，根據(jù)圖象說出單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).解遞增區(qū)間為[-3,1]

和[3,6]遞減區(qū)間為[-5,-3]

和[1,3]第17頁說明（1）函數(shù)單調(diào)性也叫函數(shù)增減性；（2）函數(shù)單調(diào)性是對某個區(qū)間而言，它是個局部概念。這個區(qū)間是定義域子集。（3）單調(diào)區(qū)間：針對自變量x

而言。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間第18頁例3:證明：函數(shù)f(x)=3x+2在R上是單調(diào)增函數(shù)。證明：設(shè)x1

，x2是R上任意兩個值，且x1

＜x2，則f(x1)－f(x2)=（3x1+2）－（3x2+2）=3（x1

－x2）∵x1

＜x2，∴x1

－x2<0∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)因此,函數(shù)f(x)=3x+2在R上是單調(diào)增函數(shù)。第19頁例4試確定函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性.

第20頁利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性一般步驟：1.取數(shù):任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:一般是因式分解和配方;4.定號:判斷差f(x1)－f(x2)正負;5.小結(jié):指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上 單調(diào)性.辦法總結(jié)：第21頁課本P38練習(xí)第二題（1）、（2）

課堂練習(xí)第22頁

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性定義，要尤其注意定義中“給定區(qū)間”,“屬于”,“任意”“都有”這幾個關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要容易用并集符號連接；最后在用定義證明函數(shù)單調(diào)性時，應(yīng)當(dāng)注意證明幾個步驟

課堂小結(jié)第23頁課本第38頁習(xí)題2-32、4

課本作業(yè)第24頁讀一本好書，就是和許多崇高人談話。---歌德書籍是人類知識總結(jié)。書籍是全世界營養(yǎng)品。---莎士比亞書籍是巨大力量。---列寧好書籍是最珍貴珍寶。---別林斯基任何時候我也不會滿足，越是多讀書，就越是深刻地感到不滿足，越感到自己知識貧乏。---馬克思書籍便是這種改造靈魂工具。人類所需要，是富有啟發(fā)性養(yǎng)料。而閱讀，則正是這種養(yǎng)料。---雨果

喜歡讀書，就等于把生活中寂寞辰光換成巨大享有時刻。---孟德斯鳩假如我閱讀得和他人同樣多，我就懂得得和他人同樣少。---霍伯斯[英國作家]讀書有三種辦法：一種是讀而不懂，另一種是既讀也懂，尚有一種是讀而懂得書上所沒有東西。---克尼雅日寧[俄國劇作家?詩人]要學(xué)會讀書，必須首先讀非常慢，直到最后值得你精讀一本書，還是應(yīng)當(dāng)很慢地讀。---法奇(法國科學(xué)家)理解一頁書，勝于匆促地閱讀一卷書。---麥考利[英國作家]讀書而不回憶，猶如食物而不消化。---伯克[美國想思家]讀書而不能利用，則所讀書等于廢紙。---華盛頓(美國政治家)書籍使某些人博學(xué)多識，但也使某些食而不化人瘋瘋顛顛。---彼特拉克[意大利詩人]生活在我們這個世界里，不讀書就完全不也許理解人。---高爾基讀書越多，越感到腹中空虛。---雪萊(英國詩人)讀書是我唯一娛樂。我不把時間揮霍于酒店、賭博或任何一種惡劣游戲；而我對于事業(yè)勤快，仍是按照必要，不倦不厭。---富蘭克林書讀越多而不加思考，你就會以為你懂得得很多；但當(dāng)你讀書而思考越多時候，你就會清楚地看到你懂得得很少。---伏爾泰(法國哲學(xué)家、文學(xué)家)讀書破萬卷，下筆如有神。---杜甫讀萬卷書，行萬里路。---顧炎武讀書之法無他，惟是篤志虛心，反復(fù)詳玩，為有功耳。---朱熹讀書無癖好，就能盡其多。不先泛覽群書，則會無所適從或失之偏好，廣然后深，博然后專。---魯迅讀書之法，在循序漸進，熟讀而精思。---朱煮讀書務(wù)在循序漸進；一書已熟，方讀一書，勿得鹵莽躐等，雖多無益。---胡居仁[明]讀書是學(xué)習(xí)，摘抄是整頓，寫作是發(fā)明。-