湖南省湘潭市排頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省湘潭市排頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右側(cè)程序框圖，輸出結(jié)果的值為A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C2.若，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A試題分析：，，∴，，當(dāng)時(shí)，.故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．3.函數(shù)的圖象按向量平移后得到的圖象，恰好與直線相切于點(diǎn)，則函數(shù)的解析式為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B，選B.5.下列命題中正確的是

（

）

A．

B．設(shè)則必有

C．設(shè)則函數(shù)是奇函數(shù)

D．設(shè)，則參考答案：C6.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D由樣本中數(shù)據(jù)可知，，由莖葉圖得，所以選D.7.若則（

）A.

B．

C.

D．參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值解析：∵∴，,∴sin（），sin（）=∴cos[（）﹣（）]=cos（）cos（）+sin（）sin（）=,故選C【思路點(diǎn)撥】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得sin（）和sin（）的值，進(jìn)而利用cos[（）﹣（）]通過余弦的兩角和公式求得答案．8.記表示中較小的數(shù)，比如.設(shè)函數(shù)，若（互不相等），則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想．【名師點(diǎn)睛】在涉及到函數(shù)的零點(diǎn)，方程的解的范圍，方程解的個(gè)數(shù)問題時(shí)通常采用數(shù)形結(jié)合法，把方程解轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)（較多是直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)），通過圖象觀察結(jié)論，尋找方法．9.已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，，且在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則的最小值為

．參考答案：12.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

.參考答案：解析：焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線方程，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是213.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3），則=

，=

；參考答案：;試題分析：由題意可得.考點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.14.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，則S4=___________．參考答案：

，設(shè)等比數(shù)列公比為∴∴所以

15.設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,18)，則a的值為_______.參考答案：10(3,18)代入可得，所以16.在中，角所對(duì)的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

_____________.參考答案：由得，因?yàn)?，所以由?所以最大.因?yàn)椋?，即，所以，即，因?yàn)?，所以，即，所?因?yàn)椋?，所以，即，所?，因?yàn)?，所以，即，即，所?即的取值范圍是.【答案】【解析】17.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.參考答案：(-6,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；(2)設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c＝，cosB＝，f()＝－，求b.參考答案：19.(本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若∠，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：∥平面.參考答案：(19)(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.(II)取AB中點(diǎn)N，連接，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴∥，∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.20.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝xlnx.(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)－(x－1)，其中k∈R，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值．參考答案：解：(1)f′(x)＝lnx＋1(x＞0)．令f′(x)≥0，得lnx≥－1＝lne－1，x≥lne－1＝；令f′(x)≤0，得x∈.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，∴函數(shù)的極小值為f＝－，無極大值．(2)g(x)＝xlnx－k(x－1)，則g′(x)＝lnx＋1－k，由g′(x)＝0，得x＝ek－1，∴在區(qū)間(0，ek－1)上，g(x)為遞減函數(shù)，在區(qū)間(ek－1，＋∞)上，g(x)為遞增函數(shù)．當(dāng)ek－1≤1，即k≤1時(shí)，在區(qū)間[1，e]上，g(x)為遞增函數(shù)，∴g(x)最大值為g(e)＝e－ke＋k.當(dāng)1＜ek－1＜e，即1＜k＜2時(shí)，g(x)的最大值是g(1)或g(e)g(1)＝g(e)，解得k＝；當(dāng)1＜k＜時(shí)，g(e)＝e－ek＋k＞0＝g(1)，g(x)最大值為g(e)＝e－ke＋k；當(dāng)≤k＜2時(shí)，g(e)＝e－ek＋k＜0＝g(1)，g(x)最大值為g(1)＝0；當(dāng)ek－1≥e，即k≥2時(shí)，在區(qū)間[1，e]上，g(x)為遞減函數(shù)，∴g(x)最大值為g(1)＝0.綜上所述，當(dāng)k＜時(shí)，g(x)最大值為e－ke＋k；當(dāng)k≥時(shí)，g(x)的最大值是0.略22.（本小題滿分12分）

某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個(gè)方面：①生產(chǎn)1單位試