2023年浙江省紹興市六校中考數(shù)學模擬試卷6月份含解析

第第頁2023年浙江省紹興市六校中考數(shù)學模擬試卷（6月份）（含解析）2023年浙江省紹興市六校中考數(shù)學模擬試卷（6月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.據(jù)紹興市文化廣電旅游局提供的數(shù)據(jù)表明，“五一”假期全市共接待游客人次，用科學記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

3.如圖是由個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是()

A.

B.

C.

D.

4.下列運算正確的是()

A.B.

C.D.

5.為更好地學習貫徹“第十四屆全國人大會議”精神，牢記使命擔當，奮進新時期，筑夢新征程某校舉辦了“第十四屆全國人大會議”知識競賽，某班參賽的名同學的成績單位：分分別為：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.B.C.D.

6.九章算術(shù)是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為()

A.B.

C.D.

7.如圖，將的邊與刻度尺的邊緣重合，點，，分別對應(yīng)刻度尺上的整數(shù)刻度已知，，，下列結(jié)論不正確的是()

A.B.C.D.

8.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后得到新的拋物線，此拋物線恰好經(jīng)過點，下列平移方式中可行的是()

A.先向左平移個單位，再向下平移個單位

B.先向左平移個單位，再向下平移個單位

C.先向左平移個單位，再向下平移個單位

D.先向左平移個單位，再向下平移個單位

9.已知直線經(jīng)過第一、二、三象限，且點在該直線上，設(shè)，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

10.已知的三邊長分別為，，，過的某個頂點將該三角形剪成兩個小三角形，再將這兩個小三角形拼成，若與不全等，則這條剪痕的長可能為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.分解因式：______．

12.若圓錐的母線長為，底面半徑為，則該圓錐的側(cè)面積為______．

13.如圖，用個全等的直角三角形拼成正方形，并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”若“弦圖”中大正方形面積為，，則小正方形的面積為______．

14.已知，其中，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，，以為圓心，長為半徑作弧，與直線交于點，則為______

15.已知直線與反比例函數(shù)交于、兩點，其中點在第一象限，若點為反比例函數(shù)圖象第一象限上任意一點，連結(jié)、，當?shù)拿娣e為時，點的坐標為______．

16.已知，如圖，，為線段上的一個動點，以為邊作等邊三角形，在射線上取，連接，，，分別是，的中點，當點在線段上移動時，點，之間的距離的最小值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：；

解不等式：．

18.本小題分

某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展了主題為“防詐、反詐”的專題調(diào)查括動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，將所得數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，

請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：

等級

頻數(shù)

頻率

表中的值為______，的值為______；

扇形統(tǒng)計圖中，等級所對應(yīng)的扇形的圓心角是______；

若該校從甲、乙、丙、丁四人中隨機選取兩人參加市里的比賽，求甲、乙兩人恰好同時選中的概率．

19.本小題分

成都市近年大力推進老舊院落改造，將過去那些陳舊的、不便的設(shè)備設(shè)施進行更換和整改，為廣大市民打造了宜居的環(huán)境如圖，某小區(qū)原有一段米長的坡道，已知坡道與水平地面的夾角等于，為滿足無障礙通道的設(shè)計要求，改造后的坡道與水平地面夾角等于，求改造后的坡道在水平方向上延伸的距離結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，，

20.本小題分

為節(jié)約用水，我市居民生活用水按級收費，水價分三個等級：第一級為月用水量及以下含；第二級為月用水量超過，不到第三級為月用水量及以上含下面是某住戶收到的一張自來水總公司水費專用發(fā)票．

自來水息公司水費專用發(fā)票

發(fā)票聯(lián)

計費日期：至

上期抄見數(shù)本期抄見數(shù)加原表用水量

本期用水量

自來水費含水資源費污水處理費

用水量

單價

元金額元用水量

單價元金額元

階梯一：

階梯二：

本期實付金額大寫肆拾陸元壹角整

注：居民生活用水水價自來水費污水處理費

若該用戶估計月份的用水量為，則該用戶在月份應(yīng)交水費多少元？

若某用戶該月的實付水費為元，求該用戶該月的用水量．

21.本小題分

如圖，是以為直徑的上一點，過點的切線交的延長線于點，過點作，垂足為點，延長交的延長線于點．

求證：；

若的直徑為，，求線段和的長．

22.本小題分

在和中，，直線與交于點．

如圖，若，求證：；

如圖，若，寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

如圖，若，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系用含的式子表示．

23.本小題分

在平面直角坐標系中，已知點，在二次函數(shù)的圖象上．

當時，求的值；

在的條件下，當時，求的取值范圍；

若時，函數(shù)的最小值為，求的值．

24.本小題分

在矩形中，，點是邊上的一個動點，將沿直線折疊得到．

如圖，當點與點重合時，與交于點，求的長度；

當點為的三等分點時，直線與直線相交于點，求的長度；

如圖，取中點，連接，若點恰好落在邊上時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)是．

故選：．

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．

2.【答案】

【解析】解：．

故選：．

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：這個組合體的左視圖的底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．

故選：．

根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出它的左視圖即可．

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的前提．

4.【答案】

【解析】解：、和不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；

B、，故本選項不符合題意；

C、，故本選項不符合題意；

D、，故本選項符合題意．

故選：．

根據(jù)合并同類項法則，積的乘方的運算法則，完全平方公式以及平方差公式即可作出判斷．

本題考查了平方差公式和完全平方公式的運用以及合并同類項法則，積的乘方的運算法則，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運用．

5.【答案】

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，，

處于中間位置的那個數(shù)是和，

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

故選：．

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

本題考查了中位數(shù)的意義，掌握中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為：

．

故選：．

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確表示出“互換一只恰好一樣重”的等式是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由題意得：，，．

，，

四邊形為平行四邊形，

，．

，

∽，

，

，

，

，，選項正確，不符合題意；

，，

，

，

選項不一定正確，符合題意．

故選：．

利用相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，列出比例式，分別計算出線段，，，的長度，對每個選項進行判斷即可得出結(jié)論．

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

A、先向左平移個單位，再向下平移個單位得到，即，

當時，，故此時拋物線不經(jīng)過點，不合題意；

B、先向左平移個單位，再向下平移個單位得到，即，

當時，，故此時拋物線經(jīng)過點，符合題意；

C、先向左平移個單位，再向下平移個單位得到，即，

當時，，故此時拋物線不經(jīng)過點，不合題意；

D、先向左平移個單位，再向下平移個單位得到，即，

當時，，故此時拋物線不經(jīng)過點，不合題意；

故選：．

分別求得平移后的拋物線解析式，代入點判斷即可．

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：把代入得，，

因為直線經(jīng)過第一、二、三象限，

所以，，即，

所以的范圍為，

因為，

所以的范圍為．

故選：．

先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，再利用一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到，，則的范圍為，接著用表示，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求的范圍．

本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于與軸交于，當時，在軸的正半軸上，直線與軸交于正半軸；當時，在軸的負半軸，直線與軸交于負半軸；當，的圖象在一、二、三象限；，的圖象在一、三、四象限；，的圖象在一、二、四象限；，的圖象在二、三、四象限．解決本題的關(guān)鍵是用表示出．

10.【答案】

【解析】解：如圖，中，，，，

，

是直角三角形，且．

過的某個頂點將該三角形剪成兩個小三角形，再將這兩個小三角形拼成，與不全等，

這條剪痕可能是或邊的中線．

如果這條剪痕是邊的中線，那么，

，，

；

如果這條剪痕是邊的中線，那么，

，，

；

這條剪痕的長可能為．

故選：．

首先根據(jù)勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再根據(jù)剪成的兩個小三角形能夠拼成，可知剪痕只能是三角形的中線，由于與不全等，所以剪痕不能是斜邊的中線，然后分兩種情況討論即可．

本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的中線，圖形的拼接，根據(jù)題意得出剪痕只能是三角形的中線是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

利用平方差公式分解即可求得答案．

此題考查了平方差公式分解因式的知識．題目比較簡單，解題需細心．

12.【答案】

【解析】解：圓錐的底面半徑為，

圓錐的底面圓的周長，

圓錐的側(cè)面積

故答案為：．

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式．

本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：，為弧長．

13.【答案】

【解析】解：設(shè)直角三角形長的直角邊長為，短的直角邊長為，斜邊為，

“弦圖”中大正方形面積為，，

，

解得，

小正方形的邊長為，

小正方形的面積為，

故答案為：．

先設(shè)出直角三角形的邊長，然后根據(jù)“弦圖”中大正方形面積為，，可以求得三角形的三邊長，然后即可得到小正方形的邊長，從而可以求得小正方形的面積．

本題考查勾股定理的證明、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出小正方形的邊長．

14.【答案】或

【解析】解：由作圖得：垂直平分，

垂直平分，

四邊形是菱形，

，

，

，

，，

故答案為：或．

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)線段的垂直平分線及垂徑定理求解．

本題考查了基本作圖，掌握據(jù)線段的垂直平分線及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】或

【解析】解：由題意將代入反比例函數(shù)得，，

．

，．

．

，

，即到的距離是．

點可以看作是平行于且到的距離的直線與雙曲線的交點．

直線與軸夾角為，

過點上述直線可以看作是由向上或向下平移得到，平移距離為：．

即可得平移后過的直線為：或．

又在反比例函數(shù)上，

或．

或或或．

或或或．

又在第一象限，

或．

故答案為：或．

依據(jù)題意，首先通過直線與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)列方程組求出、兩點的坐標，然后利用面積法求出到的距離，從而判斷可以由向上或向下平移幾個單位得到，再由在第一象限，利用平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交點可以得解．

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題時要熟練掌握并理解．

16.【答案】

【解析】解：連接、，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，分別是對角線，的中點，

，，

，

設(shè)，則，

，，

，

，

時，有最小值，最小值為，

故答案為：．

連接、首先證明，設(shè)，則，，，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的最值等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．

17.【答案】解：原式

；

，

去括號，得，

移項，得，

合并同類項，得．

【解析】分別根據(jù)零指數(shù)冪的定義，絕對值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義計算即可；

不等式去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為即可．

本題考查了實數(shù)的運算以及解一元一次不等式，掌握相關(guān)定義與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，

、，

故答案為：、；

等級為“非常了解”的學生在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

故答案為：；

樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中符合條件的有種，所以甲、乙兩人恰好同時選中的概率．

先根據(jù)“非常了解”的頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再由頻率頻數(shù)總數(shù)求解可得；

用乘以“非常了解”的頻率可得；

根據(jù)樹狀圖求概率．

本題考查了頻率分布表及概率的求解方法等知識，統(tǒng)計圖表是中考的必考內(nèi)容，熟知這些知識點是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：作，垂足為，

在中，，，

，

，

在中，，，

，

米，

答：改造后的坡道在水平方向上延伸的距離為米．

【解析】作，垂足為，解求得、，再解求得，再根據(jù)求解即可．

本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：元，

答：該用戶在月份應(yīng)交水費元；

，

該用戶該月的用水量小于，

設(shè)該用戶該月的用水量，

，

解得，，

答：該用戶該月的用水量為．

【解析】根據(jù)月用水量即可求出需要交的水費；

設(shè)用水量為，根據(jù)題意列出方程即可求出的值，．

本題主要考查用樣本估計總體以及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，從表中找出關(guān)鍵的信息，列出一元一次方程．

21.【答案】證明：切于，

，

，

，

，

，

，

，

；

解：連接，如圖，

為直徑，

，

在中，，

，

，，

，

而，

，

在中，，

，

，

∽，

，即，

解得，

即線段的長為，的長為．

【解析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再證明得到，然后證明，從而得到；

連接，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到，則利用正弦的定義計算出，再證明，則在中利用正弦的定義求出，然后證明∽，則利用相似比可求出的長．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．

22.【答案】證明：，，

，，

，

在和中，

，

≌，

；

解：結(jié)論：．

理由：如圖中，，

，，

，

，

，

∽，

，

；

解：結(jié)論：．

理由：，，

，，

，

，

，

∽，

，

．

【解析】證明≌，可得結(jié)論；

結(jié)論：證明∽，可得結(jié)論；

結(jié)論：證明∽，可得結(jié)論．

本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題．

23.【答案】解：把點，代入得，，

，

，

；

，

當時，，

當時，，

當時，，

當時，的取值范圍為；

二次函數(shù)的對稱軸為，

當即時，的函數(shù)值最小，，，

，

當時，；當時，，

；

當即時，的函數(shù)值最小，，舍或，

，

當時，；當時，，

；

當即時，的函數(shù)值最小，，，不滿足，所以此種情況不存在；

綜上，或．

【解析】把點，代入，用表示、，由建立方程解；

把、、代入求函數(shù)值，最后寫出的取值范圍；

二次函數(shù)的對稱軸位置不確定，與和比較大小，分三類討論．

本題考查了自變量在某個范圍內(nèi)函數(shù)的最值問題，定函數(shù)相對簡單，動函數(shù)求最值，關(guān)鍵是找到分類標準，一般以對稱軸對應(yīng)的值與范圍的兩個端點值比較大