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文檔簡介

第五章定積分教學(xué)目要求:

1、理解變上限定積分性質(zhì)，定積分幾何意義；理解廣義積分及其解法。

2、理解定積分概念及其性質(zhì)。

3、純熟掌握牛頓—萊布尼茨公式；掌握定積分換元法和分部積分法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)牛頓—萊布尼茨公式、定積分計(jì)算

難點(diǎn)變上限定積分，定積分換元法1/49

求曲邊梯形面積2/493/494/495/496/497/498/49

定積分幾何意義9/4910/49

由定積分幾何意義知：11/49

定積分性質(zhì)12/4913/4914/49

例題1利用定積分性質(zhì)，比較下列積分大小15/49

例題2估計(jì)下列各積分值16/4917/49

變上限積分函數(shù)18/49

證明：見pag.10219/49

例題求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)20/4921/4922/4923/49

牛頓—萊布尼茨（Newton—Leibniz)公式24/49

例題求下列定積分25/4926/4927/4928/49注意

在使用牛頓—萊布尼茨公式求定積分時(shí)，被積函數(shù)必須連續(xù)，不然會(huì)引犯錯(cuò)誤結(jié)論，見教材pag.104.29/49

定積分換元積分法（換元必?fù)Q限）30/4931/4932/4933/49

定積分分部積分法方法冪三（指）選冪冪反（對(duì)）選反（對(duì)）

三角指數(shù)可任選

出現(xiàn)循環(huán)移項(xiàng)解34/4935/4936/4937/4938/49

廣義積分

在某些實(shí)際問題中，常會(huì)遇到積分區(qū)間為無窮區(qū)間或者被積函數(shù)是無界函數(shù)積分。這兩種情況下對(duì)應(yīng)積分稱為廣義積分。本節(jié)重點(diǎn)介紹廣義積分概念和計(jì)算辦法。39/49

無窮區(qū)間上廣義積分40/4941/49上述三類統(tǒng)稱為無窮區(qū)間上廣義積分，也稱為無窮積分。42/4943/49

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