《三角形的內角》名師市公開課一等獎省課獲獎課件

名師課件11.2.1三角形內角第二學時1/17知識回憶問題探究課堂小結隨堂檢測（1）三角形內角和為

.（2）如何判斷一種三角形是直角三角形？符號語言：在

ABC中，∠A+∠B+∠C=

.2/17知識回憶問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究一：直角三角形性質∠B=180o?∠C?∠A=180o?90o?35o=55o.問題2：在三角形中，若已知兩個角度數(shù)能夠利用三角形內角和為180o，求出第三個角度數(shù).假如兩個角中有一種角為直角，有沒有更直接辦法求出第三個角度數(shù)呢？問題1：在

ABC中，∠C=90o，∠A=35o，則∠B

度數(shù)是多少？3/17知識回憶問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究一：直角三角形性質如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90o，試說明∠A+∠B=90o.由三角形內角和為180o，得∠A+∠B+∠C=180o，即∠A+∠B+90o=180o，因此∠A+∠B=90o解：直角三角形兩個銳角互余.結論：符號語言：在Rt

ABC中，∠C=90o，∴∠A+∠B=90o.4/17探究二

：直角三角形判定知識回憶問題探究課堂小結隨堂檢測問題：我們懂得，假如一種三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個銳角互余.反過來，有兩個角互余三角形是直角三角形嗎？請你說說理由.由三角形內角和為180o

，可知當有兩個角互余時可求第三個角為90o

，因此此三角形是直角三角形.有兩個角互余三角形是直角三角形.結論：5/17知識回憶問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究三：綜合利用例1

如圖，∠D=∠C=90o，AD，BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關系？為何？【解題過程】【思緒點撥】根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對頂角相等處理問題．解：在Rt

ACE中，∠C=90o，∠CAE=90o?∠AEC在Rt

DBE中，∠D=90o，∠DBE=90o?∠DEB∵∠AEC=∠DEB∴∠CAE=∠DBE.6/17知識回憶問題探究課堂小結隨堂檢測活動1練習：如圖，∠ACB=90o，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關系？為何？【解題過程】【思緒點撥】根據(jù)直角三角形兩銳角互余和同角余角相等處理問題．解：∵CD⊥AB，因此∠CDB=90o，∴∠BCD+∠B=90o，∵∠ACB=90o.∴∠ACD+∠BCD=90o，∴∠ACD=∠B探究三：綜合利用7/17知識回憶問題探究課堂小結隨堂檢測活動2【解題過程】證明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180o，又∵∠BEF平分線與DFE平分線相交于點P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠EFD，∴∠PEF+∠PFE=∠BEF+

∠EFD=90°，探究三：綜合利用例2如圖，直線EF分別交AB、CD于點E、F，AB∥CD，∠BEF平分線與∠DFE平分線相交于點P.求證：

EFP是直角三角形.∴

EFP是直角三角形.【思緒點撥】由兩直線平行可得同旁內角互補，再由角平分線定義易求出∠PEF+∠PFE=90o，從而判斷

EFP是直角三角形．8/17知識回憶問題探究課堂小結隨堂檢測活動2【解題過程】【思緒點撥】已知直角三角形易得∠A、∠2互余，再根據(jù)等量代換得到∠A與∠1互余，根據(jù)直角三角形判定處理問題．探究三：綜合利用解：在

ABC中，∠C=90o，∴∠A+∠2=90o，∵∠1=∠2，∴∠A+∠1=90o，∴

ADE是直角三角形.練習:如圖，在

ABC中，∠C=90o，∠1=∠2，ADE是直角三角形嗎？為何？9/17知識回憶問題探究課堂小結隨堂檢測活動3【解題過程】∴∠BAD=∠BAC=44o，∴∠DAE=90o?∠ADE=6o.探究三：綜合利用∴∠BAC=180o?∠B?∠C=88o，∵AD是∠BAC平分線，∴∠ADB=180o?∠B?∠BAD=84o，∵AE是BC邊上高，∴∠AED=90o，例3如圖，在

ABC中，∠B=52o，∠C=40o，AE是BC邊上高，AD是∠BAC平分線，求∠DAE度數(shù).解：在

ABC中，已知∠B=52o，∠C=40o，10/17知識回憶問題探究課堂小結隨堂檢測活動3【思緒點撥】探究三：綜合利用例3如圖，在

ABC中，∠B=52o，∠C=40o，AE是BC邊上高，AD是∠BAC平分線，求∠DAE度數(shù).法1：利用角和差處理：∠DAE=∠BAD-∠BAE，在Rt

AEB中已知∠B=52o，可求∠BAE，在

ABC中已知∠B=52o，∠C=40o，可求∠BAC，再根據(jù)AD是∠BAC平分線，求出∠BAD.法2：利用直角三角形兩銳角互余處理：∠DAE=90o-∠ADE，在

ADB中已知∠B=52o，使用方法1求出∠BAD，可求∠ADB.從而處理問題．11/17知識回憶問題探究課堂小結隨堂檢測活動3探究三：綜合利用變式練習：如圖，在

ABC中，∠B=α（0o<α<90o），∠C=β（0o<β<90o），α>β，AE是BC邊上高，AD是∠BAC平分線，祈求∠DAE度數(shù)（用α、β式子表達）.12/17知識回憶問題探究課堂小結隨堂檢測活動3【解題過程】∵CE是∠ACB平分線，∴∠BCE=∠ACB=27o，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90o，∴∠BCD=4o，∴∠FCD=∠BCE?∠BCD=23o，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90o，∴∠CDF=90o?∠FCD=67o，即∠BCE=27o，∠CDF=67o.探究三：綜合利用練習2：如圖，在

ABC中，∠A=40o，∠B=86o，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，CE是∠ACB平分線，求∠BCE和∠CDF度數(shù).解：在

ABC中，∠A=40o，∠B=86o∴∠ACB=54o，13/17知識回憶問題探究課堂小結隨堂檢測活動3【思緒點撥】本題考查是三角形內角和定理及角平分線性質，高定義，解答關鍵是三角形內角和定理，需熟記于心中．探究三：綜合利用練習2：如圖，在

ABC中，∠A=40o，∠B=86o，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，CE是∠ACB平分線，求∠BCE和∠CDF度數(shù).14/17知識梳理知識回憶問題探究課堂小結隨堂檢測（1）根據(jù)直角三角形性質可得兩個銳角互余．（2）由直角三角形兩銳角互余關系可判定三角形是直角三角形.（3）利用三角形內角和、直角三角形性質和判定處理有關計算和證明.15/17