小學(xué)奧數(shù) ST圖像

小學(xué)奧數(shù)ST圖像1.根據(jù)題意，教育專線公交車從A站到B站停車，從B站到C站不停車，且去時(shí)的速度為每分鐘600米。要求求出往返時(shí)的平均速度。根據(jù)S-T圖可知，從A到B的距離為1千米，時(shí)間為1.5分鐘；從B到C的距離為2千米，時(shí)間為2分鐘。因此，去程時(shí)間為1.5+2=3.5分鐘，去程速度為600米/分鐘，即3.6千米/小時(shí)。回程時(shí)間為2+1.5=3.5分鐘，回程速度為2千米/3.5分鐘，即3.43千米/小時(shí)。根據(jù)平均速度公式，平均速度為(2×3.6×3.43)/(3.6+3.43)≈3.52千米/小時(shí)。2.根據(jù)題意，小高從家騎自行車上學(xué)，先走上坡路到達(dá)點(diǎn)A，走下坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走平路到達(dá)學(xué)校。放學(xué)后，他沿原路返回，且走的速度保持和去上學(xué)時(shí)一致。要求求出他從學(xué)校到家需要的時(shí)間。根據(jù)S-T圖可知，從家到A的距離為1千米，時(shí)間為10分鐘；從A到B的距離為2千米，時(shí)間為20分鐘；從B到學(xué)校的距離為1千米，時(shí)間為5分鐘。因此，上學(xué)的總時(shí)間為10+20+5=35分鐘。放學(xué)后，他從學(xué)校到B的距離為1千米，時(shí)間為5分鐘；從B到A的距離為2千米，時(shí)間為20分鐘；從A到家的距離為1千米，時(shí)間為10分鐘。因此，放學(xué)的總時(shí)間為5+20+10=35分鐘。故他從學(xué)校到家需要的時(shí)間為35分鐘。3.根據(jù)題意，甲、乙兩人比賽120米滑雪，乙讓甲先滑10秒。要求求出滑行的路程和時(shí)間成正比例的部分，以及甲后50秒平均每秒滑行的距離。根據(jù)圖可知，甲的滑行時(shí)間為100秒，滑行路程為100米；乙的滑行時(shí)間為110秒，滑行路程為120米。因此，滑行的路程和時(shí)間成正比例的部分為前100米和100秒。甲后50秒平均每秒滑行的距離為(100-50)/50=1米/秒。4.根據(jù)題意，兔子的速度為v，烏龜?shù)乃俣葹閡，當(dāng)兔子跑過(guò)一段時(shí)間后，再以原來(lái)的速度去追趕烏龜。要求求出兔子的速度和比賽路程至少應(yīng)超過(guò)多少米。根據(jù)圖可知，兔子在距離起點(diǎn)x處休息，烏龜此時(shí)已經(jīng)跑了t秒，因此有x=ut，t=x/v+(L-x)/u，其中L為比賽路程。將x=ut代入第二個(gè)式子中，得到t=xt/L+v(L-x)/uv。整理得到x=(vL)/(u+v)。因?yàn)橥米右诘竭_(dá)終點(diǎn)之前超過(guò)烏龜，所以x>L/2。代入x=(vL)/(u+v)中，得到(v/u)>1/3。因此，兔子的速度至少是烏龜?shù)?倍。比賽路程至少應(yīng)超過(guò)2L/3。5.根據(jù)題意，甲、乙兩車的行程圖如右圖所示，要求求出甲、乙兩車速度的最簡(jiǎn)整數(shù)比和8：00從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行1小時(shí)后，兩車相距的距離。根據(jù)圖可知，甲車的速度為2千米/小時(shí)，乙車的速度為1千米/小時(shí)。因此，甲、乙兩車速度的最簡(jiǎn)整數(shù)比為2∶1。8：00從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行1小時(shí)后，甲車和乙車相對(duì)于起點(diǎn)的距離分別為2千米和1千米，因此兩車相距1千米。6.根據(jù)題意，甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，乙比甲先出發(fā)。要求判斷哪些說(shuō)法正確。根據(jù)圖可知，甲、乙兩人到達(dá)B地的時(shí)間相同，因此說(shuō)法③正確。由于乙先出發(fā)，所以他到達(dá)B地的時(shí)間比甲早，因此說(shuō)法②正確。根據(jù)圖可知，甲、乙兩人到達(dá)B地的距離相同，因此說(shuō)法①正確。根據(jù)圖可知，乙的速度大于甲的速度，因此說(shuō)法④不正確。正確的說(shuō)法為①②③。7.根據(jù)題意，汽車從甲地到乙地再返回，要求求出去時(shí)的速度、返回時(shí)的速度和往返平均速度。根據(jù)圖可知，從甲地到乙地的時(shí)間為1.5小時(shí)，距離為72千米；從乙地到甲地的時(shí)間為2小時(shí)，距離為96千米。因此，去時(shí)的速度為72千米/1.5小時(shí)，即48千米/小時(shí)；返回時(shí)的速度為96千米/2小時(shí)，即48千米/小時(shí)。往返平均速度為2×72×96/(72+96)≈60千米/小時(shí)。8.根據(jù)題意，甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲出發(fā)0.5小時(shí)后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1小時(shí)到達(dá)B地。要求求出甲、乙兩車的速度和A、B兩地之間的距離a的值。根據(jù)圖可知，甲、乙兩車到達(dá)B地的時(shí)間相差1小時(shí)，因此甲車的時(shí)間為t，乙車的時(shí)間為t-1。設(shè)甲、乙兩車的速度分別為v1、v2，A、B兩地之間的距離為a，則有v1t=a，v2(t-1)=a。解得v1=a/t，v2=a/(t-1)，代入v1+v2=2a/(t-1/2)中，得到a=2v1v2/(v1+v2)。根據(jù)線段OP、MN可知，MN的斜率為v2，OP的斜率為v1，因此v1=2，v2=4。代入公式中，得到a=16千米。3.乙車到達(dá)B地后立即返回，問(wèn)甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時(shí)回到A地？9.如圖所示，一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛。其中，y（千米）代表甲和乙行駛的路程，x（小時(shí)）代表他們行駛的時(shí)間。根據(jù)圖像完成下面的題目。（1）甲港乙港兩地的距離是______千米。（2）輪船和快艇在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）行駛的速度分別是多少？（3）問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？10.觀察右圖，回答下列問(wèn)題：（1）小明跑完全程用了______分鐘。（2）小明到達(dá)終點(diǎn)后，小敏再跑______分鐘才能到達(dá)終點(diǎn)。（3）小敏的平均速度是______。（4）開始賽跑______分鐘后兩人相距60米。11.黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富。一天某漁船離開港口前往該海域捕魚，捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來(lái)，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航。漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島。漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時(shí)間t之間的關(guān)系如圖所示。（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）求漁政船從港口出發(fā)趕往黃巖島的速度。（2）求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離。（3）在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距30海里？12.一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售。售出土豆的千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合折線圖回答下列問(wèn)題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是______。（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是______。13.如圖①，一個(gè)長(zhǎng)為24厘米，寬為3厘米的長(zhǎng)方形從正方形的左邊平移到右邊，圖②是平移過(guò)程中它們重疊部分面積與時(shí)間的關(guān)系圖。（1）正方形的邊長(zhǎng)為________厘米，a＝________平方厘米。（2）當(dāng)平移時(shí)