定積分的經(jīng)濟應用市公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

一、由邊際函數(shù)求原函數(shù)二、由變化率求總量第八節(jié)定積分經(jīng)濟應用三、收益流現(xiàn)值和將來值.1/22由第三章邊際分析知,對一已知經(jīng)濟求函數(shù)、總成本函數(shù)、總收入函數(shù)等),和利潤函數(shù)導函數(shù)作為導數(shù)(微分)逆運算,若對已知邊際函數(shù)求不定積分,則可求得原經(jīng)濟函數(shù)(如需它邊際函數(shù)就是它其中,積分常數(shù)可由經(jīng)濟函數(shù)詳細條件確定..2/22也可由公式求得原經(jīng)濟函數(shù)由公式,動值(或增量)可求出原經(jīng)濟函數(shù)從到變.3/22一、由邊際函數(shù)求原函數(shù)例1已知邊際成本為,固定成本為1000,求總成本函數(shù)．

解.4/22例2已知對某種商品需求量是價格函數(shù)，且邊際需求該商品最大需求量為80求需求量與價格函數(shù)關系.解由邊際需求不定積分公式，可得需求量為積分常數(shù)).代入于是需求量與價格函數(shù)關系是時，(即本例也可由變上限定積分公式直接求得.5/22.6/22二、由變化率求總量利用微分學思想能夠求總量變化率（邊際變化）.反過來，若已知總量變化率（邊際變化），也能夠利用積分學思想來求總量.常用幾個求總量積分公式：.7/22解例3某工廠生產(chǎn)某商品在時刻總產(chǎn)量變化率為（單位∕小時）.求到這兩小時總產(chǎn)量..8/22解（1）生產(chǎn)前6個單位產(chǎn)品，即從生產(chǎn)第1個到第6個單位可變成本為.9/22解（2）.10/22解（3）.11/22解由得且因此每天生產(chǎn)10個單位產(chǎn)品可取得最大利潤，最大利潤為.12/22三、收益流現(xiàn)值和將來值收益流收益若是連續(xù)地取得，則收益可被看作是一種隨時間連續(xù)變化收益流。收益流量收益流對時間變化率。

若以連續(xù)復利r計息，一筆P元人民幣從目前存入銀行，t年后價值（將來值）.13/22收益流現(xiàn)值收益流現(xiàn)值是這樣一筆款項，若將它存入銀行，將來從收益流中取得總收益，與包括利息在內銀行存款值有相同價值。收益流將來值將收益流存入銀行并加上利息之后存款值。若t年后要得到B元人民幣，則目前需要存入銀行多少金額（現(xiàn)值）.14/22收益現(xiàn)值總現(xiàn)值分析[][][]()()[]內從而在取得年后將來這一金額是在開始從內所取得金額近似為在內任取一小區(qū)間在區(qū)間dttttdttptdttpdtttdtttT+=++,,,0,,,,,0.15/22收益流將來值

故，總將來值()[]內從而在年后取得利息在對于將來值dttttTdttp+-,,,.16/22例6假設以年連續(xù)復利率0.1計息,求收益流量為100元/年收益流在23年內現(xiàn)值和將來值.解現(xiàn)值將來值.17/22四、小結由邊際函數(shù)求原函數(shù)由變化率求總量收益流現(xiàn)值和將來值.