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文檔簡介

你要結(jié)識(shí)對(duì)面積曲線積分學(xué)會(huì)計(jì)算對(duì)面積曲線積分3.5對(duì)面積曲面積分1/263.5對(duì)面積曲面積分問題：有一曲面(

)形非均勻構(gòu)件，設(shè)其面密度是f(x,y,z)，如何求它質(zhì)量？密度函數(shù)對(duì)曲面面積求積分這種積分就稱為對(duì)面積曲面積分2/26

當(dāng)幾何形體G為一光滑曲面時(shí),對(duì)應(yīng)積分曲面面積元素積分曲面對(duì)面積曲面積分(或第一類曲面積分)若積分曲面是封閉，則對(duì)應(yīng)曲面積分記為3/26對(duì)應(yīng)投影區(qū)域?yàn)榍婷娣e元素4/26曲面塊切平面塊當(dāng)面積很小時(shí)，則有5/26

面積元素：切平(曲)面法向量6/26計(jì)算對(duì)面積曲面積分——化為二重積分7/26曲面積分元素為對(duì)面積曲面積分計(jì)算公式為化為二重積分8/26

假如曲面方程由

x=x(y,z)或y=y(x,z)給出，也可類似地把對(duì)面積曲面積分化為yoz面或xoz面上二重積分。9/2610/26例1被平面截出頂部.

11/26曲面面積元素它在xoy面上投影區(qū)域解12/2613/26例2

計(jì)算，其中為圓柱面介于平面z=0和z

=H(H>0)這樣就需投影到y(tǒng)oz面上，解由于不能表達(dá)成z=z(x,y)形式,且在第一卦限部分.

現(xiàn)寫成投影區(qū)域

為矩形:14/26又有于是15/26因此瑕積分16/26小結(jié)計(jì)算對(duì)面積曲面積分——化為二重積分1.把積分曲面

代入被積函數(shù)；2.根據(jù)積分曲面不一樣表達(dá)形式，求出曲面面積元素.3.將向?qū)?yīng)坐標(biāo)面投影，得到二重積分積分區(qū)域.17/2618/2619/26

面積元素：曲面面積公式為：20/26例解邊界曲面由四塊組成：它們體現(xiàn)式分別是21/26于是由于在

因此22/26圍成三角形.又在xoy面上投影區(qū)域是由23/2624/26G

表達(dá)幾個(gè)幾何形體以及其上積分：閉區(qū)間[a,b]DL(平面有界閉區(qū)域)（平面有限曲線段）（有限曲面片）(空間有界閉區(qū)域)(空間有限曲線段)二重積分三重積分對(duì)弧

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