向量的應(yīng)用課件-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊(cè)

第9章平面向量§9.4

向量應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)三角形這個(gè)幾何模型，歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”.2.了解平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì)，如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.3.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生深刻理解向量在處理有關(guān)平面幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性，活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并體會(huì)向量在幾何和現(xiàn)實(shí)生活中的意義.由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)，因此，平面幾何中的許多問(wèn)題都可用向量運(yùn)算的方法加以解決．情境引入有了運(yùn)算，向量的力量無(wú)限，沒(méi)有運(yùn)算，向量就只是一個(gè)路標(biāo).例1如圖所示，是的中位線，用向量方法證明：證明：如圖所示，取為一組基，設(shè)，，因?yàn)槭堑闹形痪€，所以，

，從而，

又，

所以，

于是

基底法：

選擇兩個(gè)不共線的向量作為基底；用基底表示相關(guān)向量；把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只含有基底向量的運(yùn)算；把向量關(guān)系翻譯成幾何關(guān)系.證明：以BC所在直線為x軸，以B為原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)，，則從而，又，所以，

于是

例1如圖所示，是的中位線，用向量方法證明：坐標(biāo)法：

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系用坐標(biāo)表示向量把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算．把向量關(guān)系翻譯成幾何關(guān)系

利用向量法解決平面幾何問(wèn)題的基本思路．（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”：（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素.（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；簡(jiǎn)述：幾何問(wèn)題向量化向量運(yùn)算關(guān)系化向量關(guān)系幾何化

解：如圖所示，取為基底，設(shè)，，則，

練習(xí).已知，點(diǎn)，分別是，邊的中點(diǎn)，，分別與交于，兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)，，之間的關(guān)系嗎？由于與共線，所以.又因?yàn)椋?/p>

由于與共線，所以.所以，

所以，

即,由于與不共線，則有

解得.

所以.同理.于是.所以.例2如圖，在細(xì)繩O處用水平力緩慢拉起所受重力為物體，繩子與垂直方向的夾角

為繩子所受的拉力為，求（1），

隨角

的變化而變化的情況；（2）當(dāng)時(shí)，求

的取值范圍.解：（1）由力的平衡和平行四邊形法則可知：所以，.故由增大到時(shí)，所以，

隨角

的增大而增大.（2）令，即，所以，課堂小結(jié)（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；1.用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的步驟：（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素.（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；2.常用的向量方法：基底法；坐