建筑制圖與識圖 4基本體的投影

4基本體投影基本體中平面體、曲面體形成、分類及其投影作圖?；倔w軸測投影形成、分類和作圖。直線投影基本體投影圖識讀和尺寸標注。在基本體表面取點、取線空間分析和投影作圖。本章主要內(nèi)容第1頁分析一般房屋形狀，不難看出，都是由某些幾何體組成。如圖4.1所示房屋是由棱柱、棱錐等組成；如圖4.2所示水塔是由圓柱、圓臺等組成。我們把這些組成建筑形體最簡單但又規(guī)則幾何體，叫做基本體。根據(jù)表面組成情況，基本體可分為平面體和曲面體兩種。第2頁圖4.1房屋形體分析第3頁圖4.2水塔形體分析第4頁本章內(nèi)容4.1平面體投影

4.2曲面體投影

4.3基本體軸測圖畫法

第5頁4.1平面體投影表面由若干平面圍成基本體，叫做平面體。作平面體投影，就是作出組成平面體各平面投影。平面體有棱柱、棱錐、棱臺等。第6頁4.1.1棱柱投影如圖4.3所示，有兩個三角形平面互相平行，其他各平面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形公共邊都互相平行，由這些平面所圍成基本體稱為棱柱。圖4.3三棱柱第7頁當?shù)酌鏋槿切?、四邊形、五邊形……時，所組成棱柱分別為三棱柱、四棱柱、五棱柱等?，F(xiàn)以正三棱柱為例來進行分析。如圖4.4所示為一橫放正三棱柱，即我們常見兩坡面屋頂。第8頁圖4.4正三棱柱投影

第9頁4.1.2棱錐投影由一種多邊形平面與多種有公共頂點三角形平面所圍成幾何體稱為棱錐。如圖4.5所示為三棱錐。根據(jù)不一樣形狀底面，棱錐有三棱錐、四棱錐和五棱錐等?，F(xiàn)以正五棱錐為例來進行分析，如圖4.6所示。正五棱錐特點是：底面為正五邊形，側(cè)面為五個相同等腰三角形。通過頂點向底面作垂線(即高)，垂足在底面正五邊形中心。第10頁用平行于棱錐底面平面切割棱錐，底面和截面之間部分稱為棱臺，如圖4.7所示。由三棱錐、四棱錐、五棱錐……切得棱臺，分別稱為三棱臺、四棱臺、五棱臺……。現(xiàn)以正四棱臺為例進行分析，如圖4.8所示。平面體投影，實質(zhì)上就是其各個側(cè)面投影，而各個側(cè)面投影事實上是用其各個側(cè)棱投影來表達，側(cè)棱投影又是其各頂點投影連線而成。第11頁平面體投影特點是：平面體投影，實質(zhì)上就是點、直線和平面投影集合。投影圖中線條，也許是直線投影，也也許是平面積聚投影。投影圖中線段交點，也許是點投影，也也許是直線積聚投影。第12頁

投影圖中任何一封閉線框都表達立體上某平面投影。當向某投影面作投影時，凡看得見直線用實線表達，看不見直線用虛線表達。在一般情況下，當平面所有邊線都看得見時，該平面才看得見。第13頁圖4.5正三棱錐第14頁圖4.6正五棱錐投影第15頁圖4.7四棱臺

第16頁圖4.8四棱臺投影第17頁4.1.3平面體投影圖畫法已知四棱柱底面為等腰梯形，梯形兩底邊長為a、b，高為h，四棱柱高為H，作四棱柱投影圖辦法如圖4.9所示。已知六棱錐底邊長為L，高為H，作六棱錐投影圖辦法如圖4.10所示。已知三棱臺底邊為等邊三角形，其中上底邊長為b，下底邊長為a,高為H,作三棱臺投影圖如圖4.11所示。第18頁圖4.9四棱柱投影圖畫法第19頁圖4.10六棱錐投影圖畫法

第20頁圖4.11三棱臺投影圖畫法第21頁4.1.4平面體投影圖識讀棱柱三個投影，其中一種投影為多邊形，另兩個投影分別為一種或若干個矩形，滿足這樣條件投影圖為棱柱體投影。棱錐三個投影，一種投影外輪廓線為多邊形，另兩個投影為一種或若干個有公共頂點三角形，滿足這樣條件投影是棱錐體投影。棱臺三個投影，一種投影為兩個相同多邊形，另兩個投影為一種或若干個梯形，滿足這樣條件投影為棱臺投影。第22頁4.1.5平面體表面上點和直線平面體表面上點和直線投影實質(zhì)上就是平面上點和直線投影，不一樣之處是平面體表面上點和直線投影存在著可見性判斷問題。第23頁4.1.5.1棱柱體表面上點和直線棱柱體表面上點如圖4.12所示。圖4.12棱柱體表面上點第24頁三棱柱體表面上直線投影如圖4.13所示。圖4.13三棱柱體表面上直線投影

第25頁4.1.5.2棱錐體表面上點和直線三棱錐體表面上點投影如圖4.14所示。圖4.14三棱錐體表面上點投影第26頁四棱錐體表面上直線投影如圖4.15所示。圖4.15四棱錐體表面上直線投影第27頁4.1.6平面體尺寸標注平面體只要標注出它長、寬和高尺寸，就能夠確定它大小。尺寸一般注在反應實形投影上，盡可能集中標注在一兩個投影下方和右方，必要時才注在上方和左方。一種尺寸只需要標注一次，盡可能避免反復。正多邊形大小，可標注其外接圓周直徑。平面體尺寸標注如表4.1所示。第28頁表4.1平面體尺寸標注四棱柱體三棱柱體四棱柱體三棱錐體五棱錐體四棱臺第29頁4.2曲面體投影基本體表面是由曲面或由平面和曲面圍成體叫做曲面體。曲面體有圓柱、圓錐、圓臺和球體等。第30頁4.2.1圓柱體投影直線AA1繞著與它平行直線OO1旋轉(zhuǎn)，所得圓柱體如圖4.16所示。如圖4.17所示為一圓柱體，該圓柱軸線垂直于水平投影面，頂面與底面平行于水平投影面。其投影如圖所示。第31頁圖4.16圓柱體

第32頁圖4.17圓柱體投影第33頁4.2.2圓錐體投影直線SA繞與它相交另始終線SO旋轉(zhuǎn)，所得軌跡是圓錐面，圓錐體如圖4.18所示。如圖4.19所示，正圓錐體軸與水平投影面垂直，即底面平行于水平投影面，其投影如圖所示。如圖4.20所示，該圓臺軸線與水平投影面垂直。第34頁圖4.18圓錐體第35頁圖4.19圓錐體投影

第36頁圖4.20圓臺投影

第37頁4.2.3球體投影如圖4.21(a)所示，圓周曲線繞著它直徑旋轉(zhuǎn)，所得軌跡為球面，該直徑為導線，該圓周為母線，母線在球面上任一位置時軌跡稱為球面素線，球面所圍成立體稱為球體。球體投影為三個直徑相等圓。如圖4.21所示。第38頁圖4.21球投影第39頁4.2.4曲面體投影圖畫法作曲面體投影圖時，應先用細單點長畫線作出曲面體中心線和軸線，再作其投影。圓柱體投影圖畫法(如圖4.22所示)圓錐體投影圖畫法(如圖4.23所示)圓臺投影圖畫法(如圖4.24所示)球體投影圖畫法(如圖4.25所示)第40頁圖4.22圓柱投影圖畫法第41頁圖4.23圓錐投影圖畫法

第42頁圖4.24圓臺投影圖畫法

第43頁圖4.25球體投影圖畫法第44頁4.2.5曲面體投影圖識讀圓柱體三個投影圖分別是一種圓和兩個全等矩形，且矩形長度等于圓直徑。滿足這樣三個投影圖立體是圓柱。圓錐體三個投影圖分別是一種圓和兩個全等等腰三角形，且三角形底邊長等于圓直徑，滿足這樣要求投影圖是圓錐體投影圖球體三個投影都是圓，假如滿足這樣要求或者已知一種投影是圓且所注直徑前加注字母“S”則為球體投影。第45頁4.2.6曲面體表面上點和直線曲面體表面上點和平面體表面上點相同。為了作圖方便，在求曲面體表面上點時，可把點分為兩類：特殊位置點，如圓柱、圓錐最前、最后、最左、最右、底邊，球體上平行于三個投影面最大圓周上等位置上點，這樣點可直接利用線上點辦法求得。其他位置點可利用曲面體投影積聚性、輔助素線法和輔助圓等辦法求得。第46頁4.2.6.1圓柱體表面上點和線正圓柱體表面上點投影如圖4.26所示。

圖4.26正圓柱體表面上點投影第47頁[例4.1]已知圓柱體上線段MKN正面投影，求作MKN其他投影(如圖4.27所示)。

第48頁圖4.27圓柱體表面上線段投影

第49頁4.2.6.2圓錐體表面上點和線

素線法圓錐體上任一素線都是通過頂點直線，已知圓錐體上一點時，可過該點作素線，先作出該素線三面投影，再利用線上點投影求得。如圖4.28(d)所示。輔助圓法(緯圓法)

如圖4.28(c)、圖4.29所示。第50頁圖4.28圓錐體表面上點投影

第51頁圖4.29正圓錐體表面上線段投影

第52頁4.2.6.3球體表面上點和線球體表面上點和線投影作圖辦法能夠利用輔助圓法求得。[例4.3]如圖4.30，已知球體表面上點A和點B正面投影，作點A和點B另兩個投影。第53頁圖4.30球體表面上點投影

第54頁4.2.7曲面體尺寸標注曲面體尺寸標注和平面體相同，只要注出曲面體圓直徑和高即可，如表4.2所示。第55頁表4.2曲面立體尺寸標注圓柱體圓錐體圓臺球體第56頁4.3基本體軸測圖畫法為了便于讀圖，在工程圖中常用一種富有立體感投影圖來表達形體，作為輔助圖樣，這樣圖稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖，如圖4.31所示。第57頁圖4.31墊座正投影圖和軸測圖第58頁4.3.1軸測投影概述

如圖4.32所示，在作形體投影圖時假如選用合適投影方向?qū)⑽矬w連同確定物體長、寬、高三個尺度直角坐標軸，同平行投影辦法一起投影到一種投影面（軸測投影面）上所得到投影，稱為軸測投影。應用軸測投影辦法繪制投影圖叫做軸測圖。4.3.1.1軸測投影概念

第59頁圖4.32正方體正投影和軸測投影

第60頁4.3.1.2軸測投影分類

將物體三個直角坐標軸與軸測投影面傾斜，投影線垂直于投影面，所得軸測投影圖稱為正軸測投影圖，簡稱正軸測圖。當物體兩個坐標軸與軸測投影面平行，投影線傾斜于投影面時，所得軸測投影圖稱為斜軸測投影圖，簡稱為斜軸測圖。第61頁由于軸測投影屬于平行投影，因此其特點符合平行投影特點：

（1）空間平行直線軸測投影仍然互相平行。因此與坐標軸平行線段，其軸測投影也平行于對應軸測軸。（2）空間兩平行直線線段之比，等于對應軸測投影之比。第62頁4.3.1.3軸測投影術(shù)語

確定物體長、寬、高三個尺度直角坐標軸OX、OY、OZ在軸測投影面上投影分別用O1X1、O1Y1、O1Z1來表達，叫做軸測軸。軸測軸之間夾角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1稱為軸間角。在軸測投影中，平行于空間坐標軸方向線段，其投影長度與其空間長度之比，稱為軸向變形系數(shù)，分別用p、q、r表達。第63頁（1）正等測圖當三條坐標軸與軸測投影面夾角相等時，所作正軸測投影圖稱為正等測軸測圖，簡稱為正等測圖，如圖4.33所示。（2）斜二測圖(正面斜軸測圖)當形體OX軸和OZ軸所確定平面平行于軸測投影面，投影線方向與軸測投影面傾斜成一定角度時，所得到軸測投影稱為斜二測圖，如圖4.34所示。（3）斜等測圖斜等測投影圖形成與斜二測投影圖形成同樣，只是q=1，即沿OY軸方向不變。第64頁圖4.33正等測軸測投影

第65頁圖4.34斜二測軸測投影第66頁4.3.2基本體軸測投影圖畫法

畫基本體軸測投影圖辦法主要采取坐標法。坐標法是根據(jù)物體表面上各點坐標，畫出各點軸測圖，然后依次連接各點，即得該物體軸測圖。在作圖過程中利用軸測投影特點，作圖速度將更加快，更簡捷。第67頁4.3.2.1平面體軸測圖畫法

(1)正等測圖

畫正等測圖時，應先用丁字尺配合三角板作出軸測軸。如圖4.35所示。[例4.4]用坐標法作長方體正等測圖，如圖4.36所示。

[例4.5]作四棱臺正等測圖，如圖4.37所示。

第68頁圖4.35正等測軸測軸畫法

第69頁圖4.36長方體正等測圖畫法

第70頁圖4.37四棱臺正等測圖畫法第71頁(2)斜二測圖

一般仍將O1Z1軸畫成鉛垂線，用丁字尺和45°三角板畫出O1X1軸和O1Y1軸，如圖4.38所示。[例4.6]作六棱錐斜二測圖，如圖4.39所示。

[例4.7]利用軸測投影特點，作墊塊斜二測圖，如圖4.40所示。第72頁圖4.38斜二測軸測軸畫法第73頁圖4.39六棱錐體斜二測圖畫法第74頁圖4.40墊塊斜二測圖第75頁(3)斜等測圖斜等測圖畫法與斜二測圖畫法完全相同，但此時，p=q=r=1。[例4.8]作圖4.41所示直線AB、CD、EF、GH斜等測圖。第76頁圖4.41直線斜等測圖畫法第77頁4.3.2.2曲面體軸測圖畫法(1)正等測圖

當曲面體上圓平行于坐標面時，作正等測圖，一般采取近似作圖辦法—