廣義相對論的誕生

廣義相對論的誕生

今年是科學正義發(fā)表100周年。去年11月，愛因斯坦完成了這次廣義辯論。這是他建立狹義辯論后的又一次重大貢獻，也是他生活科學成就的亮點。廣義相對論既可以看做狹義相對論的發(fā)展,又可以看做萬有引力定律的發(fā)展.這是一個關(guān)于空間、時間和引力的理論.它指出萬有引力不同于一般的力,而是時空彎曲的表現(xiàn),是一種幾何效應(yīng).廣義相對論的全部內(nèi)容,可以概括為:“物質(zhì)告訴時空如何彎曲,時空告訴物質(zhì)如何運動”.愛因斯坦提出等效原理,猜測萬有引力可能是一種幾何效應(yīng).他又把黎曼幾何引入自己的研究,并率先得到了廣義相對論的基本方程———場方程.愛因斯坦建議的3個驗證廣義相對論的重要實驗,都得到了天文觀測的有力支持.愛因斯坦幾乎單槍匹馬地完成了廣義相對論的創(chuàng)建,完成了物理學史上這一劃時代的革命.下面我們就來介紹他創(chuàng)建廣義相對論的經(jīng)過.1慣性系的定義相對論(即現(xiàn)在所稱的狹義相對論)發(fā)表之后,受到學術(shù)界的高度贊揚,同時也出現(xiàn)了一些批評的聲音.愛因斯坦知道,這些批評意見主要是由于沒有弄懂相對論所致.那些人批評的問題其實都不是問題.那么,他的相對論到底有沒有問題呢?愛因斯坦很清楚,有問題,而且有嚴重問題,但不是那些批評者所說的問題首先,慣性系現(xiàn)在無法定義了.相對論就建立在慣性系的基礎(chǔ)之上,這個基礎(chǔ)卻不能定義了,這當然是嚴重問題.在牛頓理論中,不存在這個問題.牛頓一開始就說存在一個絕對空間,凡是相對于絕對空間靜止或作勻速直線運動的參考系就是慣性系.相對論認為不存在絕對空間,當然也就不能像牛頓理論那樣定義慣性系了.愛因斯坦反復考慮,始終得不到滿意的結(jié)果.一個似乎可行的辦法是用牛頓第一定律來定義慣性系.即,如果一個參考系中不受外力的物體,保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)不變,這個參考系就可以定義為慣性系.但是,什么叫“不受外力”呢?一個不與其他物體接觸的物體,還不能說沒有受到外力,因為還可能有電磁力、萬有引力等看不見的力作用在它上面.定義“不受外力”的嚴格方法只能是:在慣性系中,這個物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)不變.明眼人立刻可以看出,這樣的定義方法是不行的,定義慣性系要用到“不受外力”的概念,定義“不受外力”又要用到慣性系的概念,這里存在邏輯循環(huán),這樣的定義方法不能采用.除去定義慣性系的困難之外,還存在萬有引力困難.當時只知道兩種力,一種是電磁力,另一種就是萬有引力.麥克斯韋的電磁理論與相對論相容洽,但萬有引力定律卻納不進相對論的框架.愛因斯坦作了不少嘗試,都失敗了.已知的兩種力就有一種與相對論不相容,這可是個嚴重問題.2廣義相對性原理在對上述兩個困難反復思考后,愛因斯坦的思想產(chǎn)生了一次飛躍.他想,既然慣性系無法定義,可不可以干脆不要“慣性系”這個概念.提出“慣性系”的概念,主要是為了描述物理規(guī)律方便,特別是為了體現(xiàn)自然界中的物理規(guī)律具有普遍性,這種普遍性通常用“相對性原理”來表述.相對性原理是說:“在所有慣性系中,物理規(guī)律都相同”.愛因斯坦想,可不可以把相對性原理加以推廣,認為物理規(guī)律在所有參考系中都相同,不再區(qū)分慣性系和非慣性系.這樣就可以不用慣性系這個概念了,當然也就不再需要定義慣性系了,這樣就避開了定義慣性系的困難.他把這樣推廣的相對性原理,稱為“廣義相對性原理”:物理規(guī)律在所有參考系中都相同做這樣的推廣雖然避開了定義慣性系的困難,但卻產(chǎn)生了一個新困難.非慣性系與慣性系不同,位于其中的物體會受到慣性力.例如轉(zhuǎn)盤上的物體會受到慣性離心力,在轉(zhuǎn)盤上運動的物體還會受到科里奧利力.慣性力與普通的力有本質(zhì)不同,它不需要外界施于,也不存在反作用力.所以,如何看待非慣性系中的慣性力,也是個不好辦的問題.3單擺實驗的檢驗在對引力困難和慣性力困難反復思考后,愛因斯坦注意到引力和慣性力有一點相似,就是二者都與物體的質(zhì)量成正比在牛頓力學中,質(zhì)量有兩種定義,一種是用引力效應(yīng)定義的,另一種是用慣性效應(yīng)定義的.牛頓在他的巨著《自然哲學之數(shù)學原理》中,一開始就對質(zhì)量下了一個定義牛頓本人意識到,沒有理由認為這兩種質(zhì)量是同一個東西.他曾用單擺實驗來檢測二者是否有差異.大家熟知的單擺周期公式為其中l(wèi)為擺長,g為當?shù)氐闹亓铀俣?這個公式是把萬有引力定律和力學第二定律聯(lián)立而得到的.但推導得出的原始公式并不是式(3),而是式(4)牛頓想,可以用各種物質(zhì)成分的小球(例如鐵球、金球、玻璃球、石頭球等)作擺錘,來檢驗一下各小球的m所以只要檢測一下各種小球做成的單擺是否周期相同就行了.牛頓在10牛頓之后,繼續(xù)有物理學家對式(5)是否成立做更精確的檢驗.在愛因斯坦那個時代,匈牙利物理學家厄缶(Etvue56es)用扭擺在104慣性力源于絕對空間愛因斯坦在回顧了上述研究后,覺得引力與慣性力的背后可能存在某種內(nèi)在聯(lián)系.但是,慣性力與引力有一個本質(zhì)不同,引力起源于物質(zhì)間的相互作用,但慣性力似乎并不起源于物質(zhì)間的相互作用,而且慣性力與所有力都不一樣,似乎沒有反作用力.這時愛因斯坦回憶起他在“奧林匹亞科學院”的活動中,曾和朋友們一起讀過奧地利物理學家馬赫的一本書———《力學史評》.這本書曾使他大感興趣,并反復琢磨.馬赫持“相對主義”的哲學觀點.他認為一切運動都是相對的,不存在絕對運動,牛頓設(shè)想的“絕對空間”和“絕對時間”都不存在.當年,牛頓為了論證“絕對空間”的存在,曾設(shè)計了一個思想實驗———“水桶實驗”牛頓說,第一種情況水與桶都靜止,當然水相對于桶也靜止,這時水面是平的.第三種情況水與桶都以角速度ω轉(zhuǎn)動,水相對于桶仍是靜止的,然而水面呈了凹形.這兩種情況水相對于桶都靜止,顯然第一種情況水沒有受到慣性離心力,第三種情況水卻受到了慣性離心力.再看第二種與第四種情況:第二種情況桶轉(zhuǎn)水不轉(zhuǎn),第四種情況水轉(zhuǎn)桶不轉(zhuǎn),雖然這兩種情況水相對桶都轉(zhuǎn),但第四種情況水受到了慣性離心力,第二種情況卻沒有.牛頓通過上述分析,斷定水受不受到慣性離心力,與水相對于桶的轉(zhuǎn)動無關(guān).那么,與什么有關(guān)呢?牛頓認為,這表明存在一個“絕對空間”,只有相對于絕對空間的轉(zhuǎn)動才是真轉(zhuǎn)動,才會受到慣性離心力.如果只是相對于某個物體(例如桶)轉(zhuǎn)動,相對于絕對空間并不轉(zhuǎn)動(如情況二),則不會受到慣性離心力.牛頓認為,水桶實驗表明,確實存在一個絕對空間,他并斷言,轉(zhuǎn)動應(yīng)該看作絕對運動.推而廣之,只有相對于絕對空間的加速,才是真加速,才會受到慣性力.如果只是對其他物體加速,并未對絕對空間加速,這樣的加速只能看做假加速,做假加速的物體不會受到慣性力.這樣,牛頓論證了絕對空間的存在,并認為慣性力的起源與絕對空間有關(guān).5慣性力與萬有引力的相互作用馬赫認為不存在絕對空間,那么他必須對牛頓的水桶實驗和慣性力的起源給出一個合理的解釋.馬赫認為一切運動都是相對的,慣性效應(yīng)起源于物體間的相互作用,起源于它們之間的相對加速圖1中(c)、(d)兩種情況,水受到慣性離心力.馬赫認為這是由于水相對于宇宙中所有物質(zhì)轉(zhuǎn)動而引起的,這些物質(zhì)主要存在于遙遠星系中.由于轉(zhuǎn)動和其他運動一樣,完全是相對的,所以這也相當于水不動,整體宇宙中的物質(zhì)(包括遙遠星系)反向轉(zhuǎn)動.在反向轉(zhuǎn)動中所有這些物質(zhì)對水施加的影響,表現(xiàn)為慣性離心力,從而使水面呈凹形.(a)、(b)兩種情況,水相對于遙遠星系沒有轉(zhuǎn)動,所以未受到來自遙遠星系施加的影響,也即未受到慣性離心力.在情況(b)中水相對于桶是有轉(zhuǎn)動的,但桶的質(zhì)量與全宇宙所有的物質(zhì)(主要是遙遠星系)相比,完全可以忽略,桶相對于水轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的影響當然也就可以忽略不計.所以,馬赫認為,慣性離心力產(chǎn)生于遙遠星系相對于水轉(zhuǎn)動時施加的影響.包括慣性離心力在內(nèi)的所有慣性力都起源于物質(zhì)間的相互作用,這種相互作用是物質(zhì)間做相對加速運動而引起的.愛因斯坦贊成馬赫的觀點,認為不存在絕對空間,所有的運動都是相對的.他把馬赫的思想總結(jié)升華為“馬赫原理”,按照這一原理,慣性力起源于受力物體相對于宇宙中其他物質(zhì)的加速,正是這種“相對加速”使受力物體與宇宙中的其他物質(zhì)產(chǎn)生了相互作用,這種相互作用就表現(xiàn)為慣性力.愛因斯坦看到,按照馬赫的思路,慣性力與萬有引力類似,都起源于物質(zhì)間的相互作用.于是他進一步猜測,慣性力與萬有引力可能有著相同或相似的根源,二者可能存在更深刻的內(nèi)在聯(lián)系.6引力場和慣性場是等效愛因斯坦反復思考引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的相等,以及萬有引力與慣性力的相似.一天,他的思維突然產(chǎn)生了一次飛躍.當時他正坐在發(fā)明專利局的辦公桌旁,他突然想到:假如有一個人從高處落下,這個人一定會感受不到自己的重量,會處在失重狀態(tài).愛因斯坦后來回憶,正是頭腦中的這一火花,把他引向了等效原理,并進而引向了廣義相對論的構(gòu)思愛因斯坦的等效原理認為,萬有引力和慣性力在無窮小的時空范圍內(nèi)是不可區(qū)分的.他用一個思想實驗來說明等效原理,這個思想實驗就是所謂“愛因斯坦升降機”.升降機就是電梯.如圖2所示,有一個人位于封閉的升降機內(nèi),看不到外面.他站在一個磅秤上,手拿一個蘋果.當升降機停在一個星球的表面上時,這個人感受到重力,磅秤上顯示出他的重量.他一松手,蘋果就會在重力作用下做自由落體運動(圖2(a)左圖).如果升降機并未停在星球表面,它處在遠離引力場的星際空間中,但升降機下部安裝了火箭發(fā)動機,發(fā)動機使升降機以加速度a運動.這時升降機中的人同樣會感到受到重力,感覺到自己有重量,一松手蘋果也會按自由落體規(guī)律下落(圖2(a)右圖).人的感受與升降機靜止在星球表面時完全一樣.由于他看不見外面,他無法判斷升降機究竟是靜止在星球的表面上呢,還是在遠離星球的無引力場空間中加速?愛因斯坦認為,升降機中的人完全無法區(qū)分自己受到的是萬有引力呢,還是慣性力?圖2(b)的左邊,表示升降機的纜索斷了,它在重力場中自由下落,這時其中的人將感到失重.該圖的右邊則表示升降機在遠離所有星體,因而不存在萬有引力的星際空間中作慣性運動,即靜止或作勻速直線運動.這時內(nèi)中的人也會感到自己失重.在上述感受到失重的情況下,升降機中的人也將無法判斷自己是在引力場中自由下落呢,還是在無引力場的太空中作慣性運動?愛因斯坦用這個思想實驗來說明,引力場和慣性場是等效的.7反對等效原理不過應(yīng)該說明,引力場與慣性場的等效是“局域”的,也就是說這種等效只在無窮小的時空范圍內(nèi)成立我們有時會聽到一些反對等效原理的聲音,這些聲音的發(fā)出者大都沒有弄清楚等效原理是一個“局域”性的原理,他們在一個有限的時空區(qū)域內(nèi)“發(fā)現(xiàn)”引力場和慣性場可以區(qū)分,以為發(fā)現(xiàn)了愛因斯坦的“錯誤”.其實,這不是愛因斯坦的錯誤,而是反對者誤解了“等效原理”.8m強等效原理與m強等效原理的相互關(guān)系等效原理可以分為弱等效原理和強等效原理弱等效原理:無法用任何力學實驗在無窮小時空范圍內(nèi)區(qū)分引力場和慣性場.強等效原理:無法用任何物理實驗在無窮小時空范圍內(nèi)區(qū)分引力場和慣性場.后來的研究表明,弱等效原理和“引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等”是等價的,二者可以互相推出.由于m強等效原理沒有如此精密的實驗基礎(chǔ),但在使用中也沒有發(fā)現(xiàn)過任何問題.值得注意的是,作為廣義相對論理論基礎(chǔ)的是強等效原理,僅僅弱等效原理是不夠的.所以,我們也可以反過來認為,廣義相對論的任何成功,都可以看作是對強等效原理的支持.9萬有引力東南角:質(zhì)量大小、狀態(tài)和幾何效應(yīng)等效原理揭示引力效應(yīng)與慣性效應(yīng)之間確實存在本質(zhì)聯(lián)系伽利略的自由落體定律告訴我們,在真空狀態(tài)下,引力場中自由下落的各種小球,不管它們的物質(zhì)組成(例如金球、石球還是木球),也不管它們的質(zhì)量大小,下落規(guī)律都是相同的.推而廣之,設(shè)想若干在真空引力場中做斜拋運動的小球,只要它們拋射的角度相同,離開彈射器時的初速也相同,那么不管它們的物質(zhì)成分和質(zhì)量大小如何,它們也將描出同樣的軌跡.我們知道,通常一個物體在外界環(huán)境中受到的外力大小,往往與物體的物質(zhì)成分、物理狀態(tài)有關(guān).例如,一個物體在電磁場中受到電磁力的大小,與它是金屬還是非金屬,是否帶電,帶電多少等等有關(guān).而且,不同物體在同一個電磁場中的運動軌跡,不僅和物體的物理成分及狀態(tài)有關(guān),也與它們的質(zhì)量大小有關(guān).但是引力場中的小球運動,居然與這些物理因素都無關(guān),這是怎么回事呢?實在是太神奇了.愛因斯坦意識到,萬有引力不是一般的力,與我們通常熟悉的所有的力都不同.這是一種極為特殊的力.愛因斯坦反復思考這個問題,突然眼前一亮:萬有引力莫非是一種“幾何力”?莫非真如黎曼的推測,真實的空間可能是彎曲的?萬有引力莫非是空間彎曲導致的幾何效應(yīng)?愛因斯坦回憶起,在“奧林匹亞科學院”的活動中,他們幾個年青人曾一起讀過數(shù)學大師龐加萊的科普著作《科學與假設(shè)》現(xiàn)在,愛因斯坦看到,黎曼等人的數(shù)學結(jié)果,竟然與自己當前研究的物理問題有關(guān),這太讓人興奮了.但是,愛因斯坦對非歐幾何了解甚少,于是他求助于自己的老友格羅斯曼.格羅斯曼當時已是蘇黎世工業(yè)大學的數(shù)學系主任了,他立刻放下手中的工作,再次為自己這位杰出的好友幫忙.他查了幾天文獻,然后告訴愛因斯坦,有幾個意大利數(shù)學家正在研究和發(fā)展黎曼幾何,他建議愛因斯坦沿這條路走下去.為了進一步幫助愛因斯坦,格羅斯曼開始與愛因斯坦一起鉆研黎曼幾何,這大大加快了愛因斯坦掌握黎曼幾何的速度.10思想的基礎(chǔ):時空彎曲愛因斯坦的狹義相對論發(fā)表后,曾引起他大學時代的數(shù)學老師閔可夫斯基的興趣.1907年,閔可夫斯基把時間看作第4維空間,用4維時空的模式重新表述了狹義相對論,使這一理論更加簡潔、優(yōu)美.愛因斯坦對自己老師的這一貢獻大加贊揚,開玩笑地說“你這樣一搞,我都看不懂自己的相對論了.”現(xiàn)在,當愛因斯坦猜測萬有引力可能是一種幾何效應(yīng),可能是空間彎曲的表現(xiàn)時,閔可夫斯基的4維時空觀念派上了用場.愛因斯坦想,萬有引力不會只是3維空間彎曲的效應(yīng),而應(yīng)該是4維時空彎曲的反映.他推測,物質(zhì)的存在造成了4維時空的彎曲.愛因斯坦認為,由于萬有引力只是時空彎