2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章四邊形19.3矩形菱形正方形3正方形上課課件新版滬科版

滬科版·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.正方形新課導(dǎo)入正方形是我們所熟悉的圖形，如魔方的一個(gè)面.推進(jìn)新課

用一張長(zhǎng)方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形.思考：什么樣的四邊形是正方形？定義：有一個(gè)角是_____，且有一組鄰邊_____的平行四邊形叫做正方形.直角相等

正方形是特殊的矩形，所以它具有矩形的性質(zhì)，四個(gè)角相等，對(duì)角線(xiàn)相等.

正方形也是特殊的菱形，所以正方形也具有菱形的性質(zhì)，即正方形的四條邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？有幾條對(duì)稱(chēng)軸？是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸.

性質(zhì)2：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.

性質(zhì)1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.正方形的性質(zhì)正方形的判定如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢？判定一個(gè)四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條：（1）先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；（2）先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角.例7如圖，點(diǎn)A′，B′，C′，D′分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求證：四邊形A′B′C′D′是正方形.證明

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以

AB＝

BC＝

CD＝

DA.又∵

AA′=BB′=CC′=DD′，∴

D′A＝A′B＝

B′C＝

C′D.∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AA′D′

≌

△BB′A′

≌△CC′B′

≌△DD′C′.∴A′B′

＝

B′C′＝

C′D′＝

D′A′，即四邊形

A′B′C′D′

是菱形.又∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠D′A′B′＝90°.所以四邊形

A′B′C′D′

是正方形.已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O.求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.練習(xí)證明：∵四邊形ABCD是正方形。∴AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.正方形與矩形，菱形，平行四邊形的關(guān)系.平行四邊形矩形菱形正方形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線(xiàn)互相平分

B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直C.對(duì)角線(xiàn)相等

D.每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角C隨堂演練2.滿(mǎn)足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？

（1）對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形.（

）

（2）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形.（

）

（3）對(duì)角線(xiàn)相等的菱形.（

）

（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形.（

）是是是是3.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，下列條件中，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）.A.AD∥BC，∠B=∠DB.AD=BC，AB

CDC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC//＝C4.如圖所示，E是正方形

ABCD

邊

BC

上任意一點(diǎn)，EF⊥BO于

F，EG⊥CO于

G，若

AB=10厘米，則四邊形

EGOF的周長(zhǎng)是_____厘米.5.如圖，四邊形

ABCD是正方形，點(diǎn)

G是

BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)

E，BF∥DE，交

AG于點(diǎn)

F，求證：AF-BF=EF.證明：∵∠BAF+∠DAE=90°，又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE.又∵AB=DA，∠AFB=∠DEA=90°,∴△ABF≌

△