河南省洛陽市第一職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省洛陽市第一職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在實數(shù)的原有運算法則中，補充定義新運算“”如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，，已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時，，時，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C。

2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（

）A．B．C．D．參考答案：B4.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（

）

A.①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A． 棱柱

B． 棱臺

C．圓柱

D．圓臺參考答案：D略6.在邊長為1的正中，且，則的最大值為

參考答案：C7.定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0

B．6

C．12

D．18參考答案：D8.小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢時，得到了下列一組數(shù)據(jù)：t（月份）23456…y（元）1.402.565.311121.30…現(xiàn)用下列函數(shù)模型中的一個近似地模擬這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值A(chǔ)．恒為負 B．等于零 C．恒為正 D．不小于零參考答案：A10.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點，點P是DD1上一點，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的體積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時，PB∥平面CEF，則，∵F是DD1的中點，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：R==，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為：V==．故答案為：．12.年底世界人口達到億,若人口的年平均增長率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

．

參考答案：

13.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_________

參考答案：600略14.等比數(shù)列｛a}中，a+a=5，a+a=4，則a+a=________．參考答案：15.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（lgx）的定義域為[0.1，100]，則函數(shù)的定義域為

．參考答案：[﹣2，4]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)f（lgx）的定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后求得函數(shù)f（）的定義域．【解答】解：因為函數(shù)f（lgx）的定義域為[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函數(shù)f（）的定義域為[﹣2，4]．故答案為[﹣2，4]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域，讓g（x）∈[a，b]，求解x即可，給出了f[g（x）]的定義域，求函數(shù)f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，此題是基礎(chǔ)題．17.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a＜2【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因為f（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．【點評】本題綜合了多個知識點，需要概念清楚，推理正確．（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）真數(shù)大于零．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題9分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=，PD=CD=2。（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2）證明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值。參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）參考答案：解：（1）依題意有A=1，則f（x）=sin（x+φ），將點代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．∴原式=220.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+4．（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）判斷出f（x）在[﹣2，2]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值；（2）令對稱軸在區(qū)間[﹣2，1]外部即可；（3）按零點個數(shù)進行分情況討論．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3．∴f（x）在[﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，2]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)fmax（x）=f（2）=12．（2）函數(shù)f（x）的對稱軸為x=a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，∴a≤﹣2或a≥1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（3）①若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有且只有1個零點，（i）當(dāng)零點分別為﹣1或3時，則f（﹣1）=0或f（3）=0∴a=﹣或a=；（ii）當(dāng)零點在區(qū)間（﹣1，3）上時，若△=4a2﹣16=0，則a=2或a=﹣2．當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）的零點為x=2∈[﹣1，3]．當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)f（x）的零點為x=﹣2?[﹣1，3]．∴a=2．若△=4a2﹣16≠0，則a≠2且a≠﹣2．∴f（﹣1）?f（3）＜0，解得a＜﹣或a＞．②若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有2個零點，則，解得

2＜a＜．綜上所述：a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點個數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．21.（本小題滿分12分）已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；參考答案：（1）證明：由已知，

兩邊取對數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列?！?分

（2）解：由（1）知源:

………9分=………12分22.（10分）已知數(shù)列中