北京昌平區(qū)十三陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京昌平區(qū)十三陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三個內(nèi)角都不大于60度B.假設(shè)三個內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于60度D.假設(shè)三個內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B略2.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（

）參考答案：D略4.若直線ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，則+的最小值為（）A．+1 B．4 C．3+2 D．6參考答案：C【考點】7F：基本不等式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由已知利用對稱中心的意義可得：當(dāng)x=1時得到曲線的對稱中心為（1，1），于是a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵0＜x＜2，∴0＜πx＜2π，∴當(dāng)x=1時，sinπx=0，可得曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心為（1，1）．代入直線ax+bx﹣1=0（a＞0，b＞0），可得a+b=1．∴+=（a+b）=2+=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=時取等號．∴+的最小值為．故選：C．5.已知三條直線若和是異面直線，和是異面直線，那么直線和的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交

C.異面

D.平行、相交或異面參考答案：D6.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（

）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C略7.已知直線：4x－3y＋6＝0和直線：x＝－1，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是()A．2

B．3C.

D.參考答案：A8.用三段論推理命題：“任何實數(shù)的平方大于0，因為是實數(shù)，所以，你認(rèn)為這個推理（

）A．大前題錯誤

B．小前題錯誤

C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：C略9.已知，，，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.若不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0且b2﹣4ac≤0 B．a(chǎn)＜0且b2﹣4ac≤0C．a(chǎn)＞0且b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)＜0且b2﹣4ac＞0參考答案： A【考點】一元二次不等式的解法；空集的定義、性質(zhì)及運算．【分析】分兩種情況考慮，當(dāng)a小于0時，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集不可能；當(dāng)a大于0時，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集即為二次函數(shù)與x軸有一個交點或沒有交點，即根的判別式小于等于0，綜上，得到原不等式為空集的條件．【解答】解：當(dāng)a＜0時，y=ax2+bx+c為開口向下的拋物線，不等式ax2+bx+c＜0的解集為空集，顯然不成立；當(dāng)a＞0時，y=ax2+bx+c為開口向上的拋物線，不等式ax2+bx+c＜0的解集為空集，得到△=b2﹣4ac≤0，綜上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集的條件是：a＞0且b2﹣4ac≤0．故選A【點評】此題考查了分類討論及函數(shù)的思想解決問題的能力，考查學(xué)生掌握空集的意義及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，則的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，則A∩B=_______.參考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及運算可得結(jié)果.【詳解】，.【點睛】本題考查集合的運算，考查交集的概念與運算，屬于基礎(chǔ)題.13.在數(shù)列中，，且，則

.參考答案：易知，，，，，所以.14.橢圓的焦點、，點為其上的動點，當(dāng)∠為鈍角時,點橫坐標(biāo)的取值范圍是

。參考答案：解析：可以證明且而，則即15.雙曲線﹣=1的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程．16.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，則A到平面A1BC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離．【解答】解：設(shè)點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即

∴∴h=．故答案為：．17.互不重合的三個平面最多可以把空間分成___________個部分.參考答案：八

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：API0～5051~100101~150151~200201~250251~300>300級別ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染

對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．

(Ⅰ)求直方圖中的值；(Ⅱ)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù).（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示．已知）參考答案：解：(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可知，……6分(Ⅱ)空氣質(zhì)量為Y的天數(shù)＝(Y對應(yīng)的頻率÷組距)×組距×365天，所以一年中空氣質(zhì)量為良和輕微污染的天數(shù)分別是(天)和

(天)．……12分19.在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c，且．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=4,b+c=8，求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).（Ⅱ）∵，，∴由余弦定理，8分得，化簡得，∵，平方得，∴兩式相減，得，可得.11分因此，的面積.

13分考點：正弦定理余弦定理與三角形面積公式等有關(guān)知識的綜合運用．20.已知A，B，C是橢圓W：上的三個點，O是坐標(biāo)原點．（Ⅰ）當(dāng)點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；（Ⅱ）當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)B的坐標(biāo)為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結(jié)合橢圓方程算出A、C兩點的坐標(biāo)，從而得到線段AC的長等于．再結(jié)合OB的長為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標(biāo)滿足=r2﹣1，從而得到A、C的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．再分兩種情況加以討論，即可得到當(dāng)點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形．【解答】解：（I）∵四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點（2，0）∴直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設(shè)A（1，t），得，解之得t=（舍負）∴A的坐標(biāo)為（1，），同理可得C的坐標(biāo)為（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|?|BO|=；（II）∵四邊形OABC為菱形，∴|OA|=|OC|，設(shè)|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C兩點是圓x2+y2=r2與橢圓的公共點，解之得=r2﹣1設(shè)A、C兩點橫坐標(biāo)分別為x1、x2，可得A、C兩點的橫坐標(biāo)滿足x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，①當(dāng)x1=x2=?時，可得若四邊形OABC為菱形，則B點必定是右頂點（2，0）；②若x1=?且x2=﹣?，則x1+x2=0，可得AC的中點必定是原點O，因此A、O、C共線，可得不存在滿足條件的菱形OABC綜上所述，可得當(dāng)點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形．21.繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相南昌市，一款共享汽車在南昌提供的車型是“吉利”.每次租車收費按行駛里程加用車時間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里＋0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每次租用共享汽車上、下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下：時間（分鐘）次數(shù)814882

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.（1）若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽車，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.參考答案：（1）見解析;（2）542元.試題分析：（1）首先求為最優(yōu)選擇的概率是，故ξ的值可能為0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），進而求得分布列和期望值；（2）根據(jù)題意得到每次花的平均時間為35.5，根據(jù)花的費用為10+35.5*0.1得到費用.解析：（1）李先生一次租用共享汽車，為最優(yōu)選擇的概率依題意ξ的