浙江省杭州市西子實驗學校高一數學文上學期摸底試題含解析

浙江省杭州市西子實驗學校高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x0是函數f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（） A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數零點的判定定理． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】因為x0是函數f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數f（x）的單調性可得到答案． 【解答】解：∵x0是函數f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0 ∵f（x）=2x+是單調遞增函數，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）， ∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2） 故選B． 【點評】本題考查了函數零點的概念和函數單調性的問題，屬中檔題． 2.以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折成二面角C－AD－B為多大時，在折成的圖形中，△ABC為等邊三角形．()A．30°

B．60°

C．90°

D．45°參考答案：A3.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米高考資源參考答案：C略4.函數與函數的圖像（

）A.關于原點對稱

B.關于x軸對稱C.關于y軸對稱

D.關于直線y=x對稱參考答案：D5.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過℅，則至少要洗的次數是（

）

A3

B

4

C

5

D6參考答案：B略6.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設,故選C.考點：解三角形.7.某時段內共有100輛汽車經過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：A8.函數是定義在上的偶函數，且，則下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D參考答案：B9.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.設是各項為正數的等比數列，是其公比，是其前項的積，且，則下列結論錯誤的是（

）A、

B、C、

D、與均為的最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體中,異面直線所成的角等于

.參考答案：90°12.若扇形圓心角為120°，扇形面積為，則扇形半徑為__________.參考答案：2【分析】先將角度轉化為弧度，然后利用扇形面積公式列方程，由此求得扇形的半徑.【詳解】依題意可知，圓心角的弧度數為，設扇形半徑為，則.【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制的轉化，考查扇形面積公式，屬于基礎題.13.已知冪函數y=f(x)的圖象經過點（2，），則f(9)=

.參考答案：314.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點，求動弦AB的中點P的軌跡方程為．參考答案：（≤y＜2）【考點】J3：軌跡方程．【分析】連接MB，MQ，設P（x，y），Q（|a|，0），點M、P、Q在一條直線上，利用斜率相等建立等式，進而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，聯(lián)立消去a，求得x和y的關系式，根據圖形可知y＜2，進而可求得動弦AB的中點P的軌跡方程．【解答】解：連接MB，MQ，設P（x，y），Q（|a|，0），點M、P、Q在一條直線上，得=．①由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1．②由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=．又由圖形可知y＜2，因此x2+（y﹣）2=舍去．因此所求的軌跡方程為x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．故答案為：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．15.已知角的終邊上一點P的坐標為，則____.參考答案：－1【分析】由已知先求，再由三角函數的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數的定義可得，，，此時；故答案為：．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．16.定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是π，且當x∈（0，）時，f（x）=sinx，則=．參考答案：【分析】由題意利用函數的周期性偶函數，轉化為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈（0，）時，f（x）=sinx，所以=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．17.已知正實數x，y滿足，則xy的最大值為

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．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且、、分別是一個等比數列的第二項、第三項、第四項．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設＝（n∈N*），

求

參考答案：解：（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

∴an＝2n－1（n∈N*）．

（Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．

略19.在△ABC中，a,b,C分別為內角A,B,C的對邊且（Ⅰ）求A的大小（Ⅱ）求的最大值.(10分)參考答案：（1）(2)20.某城市1991年底人口為500萬，人均住房面積為6m2，如果該城市每年人口平均增長率為1%，則從1992年起，每年平均需新增住房面積為多少萬m2，才能使2010年底該城市人均住房面積至少為24m2？(可參考的數據1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).參考答案：解設從1992年起，每年平均需新增住房面積為x萬m2，則由題設可得下列不等式解得.答設從1992年起，每年平均需新增住房面積為605萬m2.

21.（本小題滿分12分）

如圖，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y=－kx(x>0)，動點P(x，y)在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

（1）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數，求這個函數y=f(x)的解析式；

（2）根據k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.

參考答案：解：（1）設M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。（2）由0<y<kx，得

0<<kx

(*)當k=1時，不等式②為0<2恒成立，∴(*)x>。當0<k<1時，定義域為{x|<x<};當k>1時，定義域為{x|<x<}.

-------------------------12分22.從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量其身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195)，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4．（1）請補全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；（2）估計該校的800名男生的身高的中位數以及身高在180cm以上（含180cm）的人數；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，事件，求參考答案：(1)見解析；(2)中位數為174.5．人數為144人(3)【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質，即可求解第七組的頻率；（2）根據頻率分布直方圖，求得各組的頻率，再根據頻率分布直方圖中中位數的計算公式，即可求得中位數，再根據直方圖得后三組頻率為，即可求解身高在以上的人數；（3）第六組的人數為4，設為，第八組的人數為2，設為，利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型及其概率的計算公式，求得，進而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．【詳解】（1）第六組的頻率為，由頻率分布直方圖的性質，可得所以第七組的頻率為．（2）身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，，估計這所學校的名男生的身高的中位數為m，則，由，得，所以可估計達所學校的名男生的身高的中位數為，由直方圖得后三組頻率為，所以身高在以上（含）的人數為．（3）第六組的人數為4，設為，第八組,的人數為2，設為則從中選兩名男生有，，，，，，，，，，，，，，共1