山東省威海市大水泊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省威海市大水泊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)到直線的距離是，則的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：C2.下列命題中錯(cuò)誤的是(

)A．命題“，使”的否定為“，都有”B．若命題為假命題，命題為真命題，則為真命題C.命題“若均為奇數(shù)，則為奇數(shù)”及它的逆命題均為假命題D．命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”參考答案：D3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=an﹣1（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么{an}（）

A． 一定是等差數(shù)列 B． 一定是等比數(shù)列C.

或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 D． 既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C4.為了解某校高三學(xué)生的視力狀況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力狀況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組的頻率成等比數(shù)列，設(shè)視力在到之間的學(xué)生數(shù)為，最大頻率為，則的值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若正棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是（）A.三棱錐

B.四棱錐

C.五棱錐

D.六棱錐參考答案：D試題分析：若正六棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，∴六個(gè)頂角的和為360度，這樣一來(lái)，六條側(cè)棱在同一個(gè)平面內(nèi)，這是不可能的

6.復(fù)數(shù)z=（﹣2﹣i）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（﹣2﹣i）i=1﹣2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣2）位于第四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（0，） C．（，0） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出p的值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：∵拋物線y=9x2，即x2=y，∴p=，=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：B8.設(shè)已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．（1，3）

B．（0，3）

C．（0，2）

D．（0，1）參考答案：D9.橢圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為()A. B. C. D.

參考答案：B把y=1-x代入橢圓ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，y1+y2=2-=∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）∴過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率k=∴故選B

10.函數(shù)y=log2(x2–5x–6)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

A． B．

C．

D．()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.先閱讀下面文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，得，解得（負(fù)值舍去）”。用類比的方法可以求得：當(dāng)時(shí)，的值為

。參考答案：12.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的_________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件13.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__________(從小到大排列)參考答案：略14.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是

；參考答案：假設(shè)三內(nèi)角都小于60度；15.采用系統(tǒng)抽樣方法，從121人中先去掉一個(gè)人，再?gòu)氖Ｏ碌娜酥谐槿∫粋€(gè)容量為12的樣本，則每人被抽取到的概率為__________．

參考答案：略16.（文科）正四面體V—ABC的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G，H分別是VA，VB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH面積是_______________。參考答案：略17.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為__________。參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn)D.（1）若D的坐標(biāo)為(0,2)，求a的值；（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過(guò)的直線與線段DN為直徑的圓相切，切點(diǎn)為G，且直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）由拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得，則拋物線的方程為.設(shè)切線的方程為，代入得，由得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，當(dāng)時(shí)，同理可得.綜上得。（2）由（1）知，，所以以線段為直徑的圓為圓，根據(jù)對(duì)稱性，只要探討斜率為正數(shù)的直線即可，因?yàn)闉橹本€與圓的切點(diǎn)，所以，，所以，所以，所以直線的方程為，由消去整理得，因?yàn)橹本€與圓相交，所以。設(shè)，則，所以，所以，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，所?

19.（1）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；

（2）已知，

求的值.

參考答案：（1）展開式通項(xiàng)為：由，可得r=6.因此展開式的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)：（2）恒等式中賦值，分別令x=-2與x=-1,得到然后兩式相減得到20.已知雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1．求雙曲線M的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距、離心率．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的幾何量，即可求雙曲線M的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距、離心率．【解答】解：由題意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．21.某食品安檢部門調(diào)查一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況，安檢人員從這個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的重量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得如表．魚的重量[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）魚的條數(shù)320353192若規(guī)定重量大于或等于1.20kg的魚占捕撈魚總量的15%以上時(shí)，則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚有問(wèn)題，否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒有問(wèn)題．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為多少，并判斷此養(yǎng)殖場(chǎng)所飼養(yǎng)的魚是否有問(wèn)題？（2）上面所捕撈的100條魚中，從重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的魚中，任取2條魚來(lái)檢測(cè)，求恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1條的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）捕撈的100條魚中間，求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.25）的概率，再求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作：B1，B2，寫出所有的可能選法，再找出滿足條件的選法，從而求得所求事件的概率．【解答】解：（1）捕撈的100條魚中，數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故飼養(yǎng)的這批魚沒有問(wèn)題．（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作B1，B2，那么從中任取2條的所有的可能有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10種．而恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1條的情況有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共6種．所以恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1條的概率p==．22.如圖，P是直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點(diǎn)B（1，0），直線l是圓Γ在點(diǎn)B處的切線，過(guò)A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）求證：|EA|+|EB|為定值；（2）設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q，證明：|EB|?|FQ|=|BF|?|EQ|．參考答案：【分析】（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為N，則EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|====4；（2）確定E，F(xiàn)均在橢圓=1上，設(shè)直線EF的方程為x=my+1（m≠0），聯(lián)立，E，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等價(jià)于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，利用韋達(dá)定理，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為N，則EM=EB，∴|EA|+|EB|=|AM|====4為定值；（2）同理|FA|+|FB|=4，∴E，F(xiàn)均在