山東省威海市文登坦埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省威海市文登坦埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)分別為雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使,且的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.5參考答案：D2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）參考答案：B3.甲、乙兩人參加一次考試，他們合格的概率分別為，，那么兩人中恰有1人合格的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將兩人中恰有1人合格分為：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格兩種情況，概率相加得到答案.【詳解】將兩人中恰有1人合格分為：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格兩種情況故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.（x3+）10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且＞0，的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為()A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略6.若a、b、c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：．證明過(guò)程如下：，，，，又∵a、b、c不全相等，以上三式至少有一個(gè)“”不成立，將以上三式相加得，．此證法是（

）A.分析法 B.綜合法 C.分析法與綜合法并用 D.反證法參考答案：B【詳解】因?yàn)椋C合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч保磸摹耙阎笨础翱芍?，逐步推向“未知”，所以，本題用的是綜合法，故選B.

7.已知f（x）=，若f′（x0）=0，則x0=（）A．e2 B．e C．1 D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代值計(jì)算即可．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=（）′=由f′（x0）=0，得=0，解得x0=e．故選：B8.下面命題中，(1)如果，則a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正確命題的個(gè)數(shù)是

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：C9.已知拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，0） D．（2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），求得=1，即可求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），∴=1，∴該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．10.已知函數(shù)下列結(jié)論中①②函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形③若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減④若是的極值點(diǎn)，則．正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c．若，且，則B=_____．參考答案：【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合大邊對(duì)大角確定的值即可.【詳解】由結(jié)合正弦定理可得：，故，由可得，故為銳角，則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

12.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，16）和（，m），則m=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，再計(jì)算m的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa，其圖象過(guò)點(diǎn)（2，16），則2a=16，解得a=4，即y=x4；又圖象過(guò)點(diǎn)（，m），則m==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.已知橢圓+=1，其弦AB的中點(diǎn)為M，若直線AB和OM的斜率都存在（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則兩條直線的斜率之積為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．把A，B坐標(biāo)代入相減化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．由=1，=1，相減可得：+=0．∴?kAB=0，∴=0，∴kOM?kOB=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知向量,的夾角為,且,,

則

.參考答案：115.程序框圖（即算法流程圖）如圖下所示，其輸出結(jié)果是_______.參考答案：12716.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是

．參考答案：如果a2≤b2，則a≤b【考點(diǎn)】四種命題．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】把命題的條件否定做結(jié)論，原命題的結(jié)論否定做條件，即可寫(xiě)出原命題的逆否命題．【解答】解：由逆否命題的定義可知：命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是：“如果a2≤b2，則a≤b”．故答案為：“如果a2≤b2，則a≤b”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的轉(zhuǎn)化關(guān)系，基本知識(shí)的考查．17.如圖，設(shè)平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D.若增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF.現(xiàn)有：

①AC⊥β；

②AC與α，β所成的角相等；

③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；

④AC∥EF.

那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是

.

（填上你認(rèn)為正確的答案序號(hào)）.

參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且,,.(1)求的值;

(2)求的值.參考答案：(1)由余弦定理,得,………………2分

又,,,所以,……4分解得,.…………………6分

(2)在△中,,……7分

由正弦定理得,…………9分

因?yàn)?所以為銳角,所以………10分

因此.………12分19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性質(zhì)可得BD⊥AC，再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．再利用直線和平面垂直的判定定理證明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）由側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，可得三棱錐F﹣BCD的高是三棱錐P﹣BCD的高的．求出△BCD的面積S△BCD，再根據(jù)三棱錐P﹣BDF的體積V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=CD=2，∴△BCD為等腰三角形，再由，∴BD⊥AC．再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．（Ⅱ）∵側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，∴三棱錐F﹣BCD的高是三棱錐P﹣BCD的高的．△BCD的面積S△BCD=BC?CD?sin∠BCD==．∴三棱錐P﹣BDF的體積V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣=×==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，用間接解法求棱錐的體積，屬于中檔題．20.（用數(shù)字作答）從5本不同的故事書(shū)和4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)中選出4本，送給4位同學(xué)，每人1本，問(wèn)：（1）如果故事書(shū)和數(shù)學(xué)書(shū)各選2本，共有多少種不同的送法？（2）如果故事書(shū)甲和數(shù)學(xué)書(shū)乙必須送出，共有多少種不同的送法？（3）如果選出的4本書(shū)中至少有3本故事書(shū)，共有多少種不同的送法？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】（1）由題意，先從5本不同的故事書(shū)和4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)中各選2本，再送給4位同學(xué)，可得結(jié)論；（2）故事書(shū)甲和數(shù)學(xué)書(shū)乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學(xué)，可得結(jié)論；（3）選出的4本書(shū)中至少有3本故事書(shū)，包括3本故事書(shū)1本數(shù)學(xué)書(shū)、4本故事書(shū)，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，先從5本不同的故事書(shū)和4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)中各選2本，再送給4位同學(xué)，可得…（2）故事書(shū)甲和數(shù)學(xué)書(shū)乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學(xué)，可得…（3）選出的4本書(shū)中至少有3本故事書(shū)，包括3本故事書(shū)1本數(shù)學(xué)書(shū)、4本故事書(shū)，可得…21.設(shè)函數(shù)其中，為任意常數(shù).證明：當(dāng)時(shí)，有．

（其中，）參考答案：證明：，

所以所以，只需證：(1)先證明