湖南省常德市澧縣第四中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市澧縣第四中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}中，a6+a8=10，a3=1，則a11的值是（）A．15 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，a6+a8=a3+a11=10，∴a11=10﹣a3=10﹣1=9，故選：B【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，要求熟練掌握此性質(zhì)．2.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差數(shù)列，且，若函數(shù)的值域是[0,+∞)，則（

）A．7

B．6

C.5

D．4參考答案：D由角的大小依次成等差數(shù)列，可得，根據(jù)余弦定理得，因為函數(shù)的值域是，所以，所以，則.故選D.

3.對于三條不同的直線a、b、c，與三個不同的平面、、，有下述四個命題：①；

②⊥，③；

④a⊥，b⊥∥b；其中正確的有A．①③

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：D4.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

參考答案：D5.下面說法不正確的選項（）A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域B．函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點對稱D．關(guān)于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】函數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間，函數(shù)奇偶性的定義，逐一分析給定四個結(jié)論的正誤，可得答案．【解答】解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域，如一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，故A正確；函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集可能不是其單調(diào)增區(qū)間，如正弦函數(shù)和正切函數(shù)，故B不正確；具有奇偶性的函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，故C正確；關(guān)于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象，故D正確；故選：B6.已知f（x）=則f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算直接代入求解即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=，∴f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2e0=2．故選：C．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)的取值范圍，直接代入求值即可．7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在區(qū)間（0，）上（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值沒有最小值C．有最小值沒有最大值 D．既沒有最大值也沒有最小值參考答案：B【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，求出ωx﹣的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有最大值1，沒有最小值”．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣），當＜ω＜2，且x∈（0，）時，0＜ωx＜ω＜，所以﹣＜ωx﹣＜，所以﹣＜sin（ωx﹣）≤1；所以，當ωx﹣=時，sin（ωx﹣）取得最大值1，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有最大值1，沒有最小值．故選：B．8.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A略10.函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遞（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2），又∵f（x）在[0，+∞）上遞增，∴f（﹣2）＞f（1）＞f（0）．故選：B．【點評】本題主要考查大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為

▲

．參考答案：；12.若集合，則集合的關(guān)系是_________

.參考答案：略13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是

參考答案：14.-3略14.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a﹣b的值為

．參考答案：4【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（0，﹣1）點和（1，0）點，代入構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（0，﹣1）點和（1，0）點，故1+b=﹣1，且a+b=0，解得：b=﹣2，a=2，故a﹣b=4，故答案為：4【點評】本題考查的知識點是待定系數(shù)法，求函數(shù)的解析式，指數(shù)函數(shù)圖象的變換，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.若，且2x＋8y－xy＝0，則x＋y的最小值為________．參考答案：18

16.過點，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，請將按從小到大的順序排列

.（用“”連接）.參考答案：g(a)<0<f(b)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間[0,2]上的最小值為，求a的值；（2）若存在實數(shù)m，n使得在區(qū)間[m，n]上單調(diào)且值域為[m，n]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決。（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決?！驹斀狻浚?）若，即時，，解得：，若，即時，，解得：（舍去）.（2）（?。┤粼谏蠁握{(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當時，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當時要有，即，可得，所以，（iii）若對稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄。綜上，.19.已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）當a=2時，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（?UB）=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】（1）當a=2時，求出集合A，利用集合的基本運算求A∩B，A∪B．（2）求出?UB，然后根據(jù)集合關(guān)系A(chǔ)∩（?UB）=?，確定a的取值范圍．【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞﹣．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（1）當a=2時，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

A∪B={x|x≠﹣1}．

（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴﹣≥3，解得a≤﹣6．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣6]．【點評】本題主要考查集合的基本運算，以及利用集合關(guān)系確定參數(shù)問題，比較基礎(chǔ)．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性;（Ⅱ）把的圖像經(jīng)過怎樣的變換，能得到函數(shù)的圖像;(Ⅲ)在直角坐標系下作出函數(shù)的圖像參考答案：(Ⅰ)解：函數(shù)定義域為

又函數(shù)為偶函數(shù)

(Ⅱ)解：把的圖像向左平移2個單位得到(Ⅲ)解：函數(shù)的圖像如右圖所示21.已知：

、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中＝（1，2）．(1)若||，且，求的坐標；(2)若||=且與垂直，求與的夾角θ.參考答案：

22.已知數(shù)列{an}的前n項和為，對任意滿足，且，數(shù)列{bn}滿足，，其前9項和為63.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若存在正整數(shù)n，有，求實數(shù)a的取值范圍；（3）將數(shù)列{an},{bn}的項按照“當n為奇數(shù)時，an放在前面；當n為偶數(shù)時，bn放在前面”的要求進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：…，求這個新數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調(diào)性可得；（3）根據(jù)新數(shù)列的構(gòu)造方法，在求新數(shù)