河北省衡水市孫洼中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河北省衡水市孫洼中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在上是減函數(shù)，若，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.如圖所示，單位圓中弧的長為,表示弧與弦所圍成的弓形（陰影部分）面積的2倍，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．【點評】考查函數(shù)解析式的概念及求法，本題還可用換元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），從而得出f（x）．4.已知等比數(shù)列{a}的公比為正數(shù)，且a·a=2a，a=1，則a=A.

B.

C.

D.2參考答案：B5.下列函數(shù)的定義域與相同的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D的定義域是，的定義域是，的定義域是，的定義域是，的定義域是，故選D.

6.某產(chǎn)品的廣告費用（萬元）與銷售額（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：x2345y26394954

已知數(shù)據(jù)對應的回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預計廣告費用為6萬元時的銷售額為（

）A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B【分析】根據(jù)表格中給的數(shù)據(jù)，廣告費用x與銷售額y的平均數(shù)，得到樣本中心點，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程，將x=6代入回歸直線方程，得到y(tǒng)，可以預測廣告費用為6時的銷售額.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)得：又回歸方程：中的為9.4，故，，將x=6代入回歸直線方程，得（萬元）故選：B【點睛】本題考查了線性回歸方程得求解及應用，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由函數(shù)分段函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足且，解得，即實數(shù)的取值范圍為，故選B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應用，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，準確列出相應的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 利用集合的補集的定義求出集合B的補集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故選C．點評： 本題考查集合的交集、并集、補集的定義并用定義解決簡單的集合運算．9.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖像如圖，a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＞1，b＜0

B．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D10.若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)是R上的減函數(shù)，可得各段上函數(shù)均為減函數(shù)，且在分界點x=1處，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值．【解答】解：若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得a∈故選C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，分段函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線恒在直線上方，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：12.已知Rt△ABC的周長為定值l，則它的面積最大值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】設(shè)三邊法不為a，b，c，c為斜邊，則c2=a2+b2．由a+b+c=1，可得a2+b2=（1﹣a﹣b）2，化為：1﹣2a﹣2b+2ab=0，變形1+2ab=2（a+b），再利用基本不等式的性質(zhì)與三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：設(shè)三邊為a，b，c，c為斜邊，則c2=a2+b2．∵a+b+c=1，∴a2+b2=（1﹣a﹣b）2，化為：1﹣2a﹣2b+2ab=0，∴1+2ab=2（a+b）≥4，化為：﹣4+1≥0，解得≥，（舍去），或≤，即ab≤=．當且僅當a=b=時取等號．∴它的面積最大值=ab=．故答案為：．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)與三角形面積計算公式、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.在下圖偽代碼的運行中，若要得到輸出的y值為25，則輸入的x應該是___________.

參考答案：-6或6

14.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，則集合A=

．參考答案：{3，5}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】畫出利用韋恩圖，直接得出結(jié)果．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，由韋恩圖可知A={3，5}故答案為：{3，5}【點評】本題考查了集合的描述法、列舉法表示，集合的基本運算．若利用韋恩圖，則形象、直觀．15.函數(shù)y=的值域是 。參考答案：[0，1]16.右邊的程序運行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：317.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，.（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）當時，求的值域.參考答案：（1）；（2）分析】（1）先將函數(shù)的解析式利用平面向量數(shù)量積的坐標運算，二倍角降冪公式以及輔助角公式化簡得，再由，解出該不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，計算出的范圍，可得出的取值范圍，于此得出函數(shù)的值域?！驹斀狻浚?）

，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），，，，因此，函數(shù)的值域為。【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域的求解，考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，在解這類問題時，首先應該利用二倍角降冪公式、兩角和差公式以及輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡，并將角視為一個整體，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解，屬于?？碱}。19.（本小題13分）已知函數(shù)的定義域是，設(shè)（1）求的解析式及定義域（2）求函數(shù)的最大值和最小值參考答案：

（1）

（2）20.(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且滿足條件（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，若對任意正整數(shù)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)則解得：

∴（2）∵

∴

∴為遞減數(shù)列∴∵恒成立∴∴∴解得：或21.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，若對任意都有。①求數(shù)列的首項；②求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；③若數(shù)列滿足，且，求證：.參考答案：解：⑴∵

∴

⑵∵

∴

(≥2)∴

∴∴(為常數(shù))(≥2)∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列∴

⑶∵，，則

①

②用錯位相減法①-②得得，所以略22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】證明：（1