安徽省黃山市昌溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省黃山市昌溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…51.6671.00.7140.5560.4550.3570.3330.294…那么方程的一個(gè)根位于下列區(qū)間的（

）

.

.

..參考答案：A2.已知曲線y=lnx的切線過(guò)原點(diǎn)，則此切線的斜率為（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切線的斜率是，切線的方程為y﹣lna=（x﹣a），將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切線的斜率是=；故選：C．3.函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．－

B．

C．－

D．－參考答案：A略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.閱讀下面程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)．

．

．

．參考答案：．，，，，，，，，，此時(shí)，；故選．7.設(shè)，則與b的大小關(guān)系為（

）

A.A＞b

B.A＜b

C.A=b

D.與x的取值有關(guān)參考答案：D略8.已知函數(shù)，方程f（x）=x﹣6恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3，故當(dāng)x＜t時(shí)，f（x）=x﹣6有一個(gè)實(shí)數(shù)根；x≥t時(shí)方程f（x）=x﹣6有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=﹣6+ex﹣1求導(dǎo)f'（x）=ex﹣1，令f'（x）=ex﹣1=1，則x=1，f（1）=﹣5∴f（x）=﹣6+ex﹣1在點(diǎn)（1，﹣5）處的切線方程為y=x﹣6方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根若f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3故當(dāng)x＜t時(shí)，f（x）=x﹣6有一個(gè)實(shí)數(shù)根；x≥t時(shí)方程f（x）=x﹣6有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根∴1＜t≤2，故選：D．9.定義行列式運(yùn)算，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C10.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，有下列四個(gè)命題，假命題的是（

）A．公差；

B．在所有中，最大；C．滿足的的個(gè)數(shù)有11個(gè)；

D．；參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)___________.參考答案：55(8)略12.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是

．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．13.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根據(jù)規(guī)律，計(jì)算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：708

14.函數(shù)的定義域是______.參考答案：R15.如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度（單位：mm）檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為

．參考答案：22.5根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.故答案為：22.5.

16.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：根據(jù)雙曲線的漸近線公式得到

17.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是________參考答案：

8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)寫(xiě)出命題“若或,則”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假。

參考答案：略略19.已知函數(shù)，（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的最小值；（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）求導(dǎo)后可得函數(shù)的單調(diào)性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開(kāi)整理后可知關(guān)于的方程有解，利用可得關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果；（3）根據(jù)極值點(diǎn)的定義可得：，，從而得到且，進(jìn)而得到，令，利用導(dǎo)數(shù)可證得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）由解析式得：，函數(shù)在與處的切線互相垂直

即：展開(kāi)整理得：則該關(guān)于的方程有解

整理得：，解得：或（3）當(dāng)時(shí)，是方程的兩根

，且，

，令，則在上單調(diào)遞增

即：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，涉及到函數(shù)最值的求解、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系；本題的難點(diǎn)在于根據(jù)極值點(diǎn)的定義將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，從而通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式求得函數(shù)的最值，進(jìn)而得到取值范圍.20.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，將三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求線段AC的長(zhǎng)度；（Ⅱ）求證：AD⊥平面ABC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】法一：（Ⅰ）取CD中點(diǎn)E，連接BE，推導(dǎo)出四邊形ABDE為正方形，BD⊥BC，從而B(niǎo)C⊥面ABD，由此能求出線段AC的長(zhǎng)度．（Ⅱ）由BC⊥面ABD，得BC⊥AD，又AB⊥AD，由此能證明AD⊥平面ABC．法二：（Ⅰ）取CD中點(diǎn)E，連接BE，推導(dǎo)出四邊形ABDE為正方形，BD⊥BC，取BD中點(diǎn)F，連接AF，CF，則AF⊥面BCD，由此能求出線段AC的長(zhǎng)度．（Ⅱ）由勾股定理得AD⊥AC，又AB⊥AD，由此能證明AD⊥平面ABC．【解答】解法一：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中點(diǎn)E，連接BE，因?yàn)锳B⊥AD，AB=AD=2，所以，又，所以四邊形ABDE為正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BC?面BCD，所以BC⊥面ABD…又AB?面ABD，所以BC⊥AB…所以…證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD?面ABD，所以BC⊥AD，…又AB⊥AD，AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中點(diǎn)E，連接BE，因?yàn)锳B⊥AD，AB=AD=2，所以又，所以四邊形ABDE為正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…取BD中點(diǎn)F，連接AF，CF，則有BD⊥AF，因?yàn)槊鍭BD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BD⊥AF，AF?面ABD，所以AF⊥面BCD…又CF?面BCD，AF⊥CF…因?yàn)?，，所以．…證明：（Ⅱ）在△ACD中，，CD=4，AD=2，AD2+AC2=CD2，所以AD⊥AC…又AB⊥AD，AB∩AC=A，所以AD⊥平面ABC．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段長(zhǎng)的求法，考查線面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，，且成等比數(shù)列，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)出公差，根據(jù)成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)的關(guān)系，列出關(guān)于的方程求解即可（2）求出，故是首項(xiàng)為4、公差為2的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式求解即可【詳解】（1）成等比數(shù)列，即

化簡(jiǎn)得∵公差，，（2）由（1）知，故是首項(xiàng)為4、公差為2的等差數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)、等差通項(xiàng)、求和問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題22.如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求證：平面；

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則∵，，，∴四邊形為正方形，∵為的中點(diǎn)，∴為的交點(diǎn)，∵，，

∵，∴，，在三角形中