河北省衡水市棗強(qiáng)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省衡水市棗強(qiáng)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運動員的判斷錯誤的是

（

）

、乙運動員得分的中位數(shù)是28

、乙運動員得分的眾數(shù)為31、乙運動員的場均得分高于甲運動員

、乙運動員的最低得分為0分

參考答案：D2.已知二面角的大小為，為空間中任意一點，則過點且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B3.設(shè)銳角的三內(nèi)角、、所對邊的邊長分別為、、，且，,則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知兩個正數(shù)a,b的等差中項為4,則a,b的等比中項的最大值為(

)A.2

B,.4

C.8

D.6參考答案：B5.在直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l：（t為參數(shù)）過橢圓C：（為參數(shù)）的左頂點，則a=（

）A. B.－5 C.－2 D.－4參考答案：D【分析】根據(jù)直線和橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程求解.【詳解】直線的普通方程為，橢圓的普通方程為，左頂點為．因為直線過橢圓的左頂點，所以，即．選D.【點睛】本題考查直線和橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知點（a，b）是圓x2+y2=r2外的一點，則直線ax+by=r2與圓的位置關(guān)系（）A．相離 B．相切C．相交且不過圓心 D．相交且過圓心參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點（a，b）是圓x2+y2=r2外的一點，知a2+b2＜r2，由此得到圓心（0，0）到直線ax+by=r2的距離d∈（0，r），由此能判斷直線ax+by=r2與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵點（a，b）是圓x2+y2=r2外的一點，∴a2+b2＜r2，∵圓心（0，0）到直線ax+by=r2的距離：d=＜r，且d＞0，∴直線ax+by=r2與圓相交且不過圓心．故選：C．7.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．以上都有可能參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例線段證出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位線定理證出MN∥BC，可得直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行．【解答】解：∵△SAB中，G1為的重心，∴點G1在△SAB中線SM上，且滿足SG1=SM同理可得：△SAC中，點G2在中線SN上，且滿足SG2=SN∴△SMN中，，可得G1G2∥MN∵M(jìn)N是△ABC的中位線，∴MN∥BC因此可得G1G2∥BC，即直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行故選：B【點評】本題給出三棱錐兩個側(cè)面的重心的連線，判定它與底面相對棱的位置關(guān)系，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、比例線段的性質(zhì)和三角形中位線定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）在[﹣3，4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且其部分對應(yīng)值如表：x﹣3﹣2﹣101234f（x）6m﹣4﹣6﹣6﹣4n6則函數(shù)f（x）的零點所在區(qū)間有（）A．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1） B．（﹣3，﹣1）和（2，4） C．（﹣1，1）和（1，2） D．（﹣∞，﹣3）和（4，+∞）參考答案： B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)根的存在定理，判斷函數(shù)值的符號，然后判斷函數(shù)零點個數(shù)即可．【解答】解：依題意，∵f（﹣3）＞0，f（﹣1）＜0，f（4）＞0，f（2）＜0，∴根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間（﹣3，﹣1）和（2，4）含有一個零點，故選B．9.已知某物體的運動方程是(的單位為m),則當(dāng)時的瞬時速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

參考答案：C略10.由直線曲線及軸所圍圖形的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x2+y2的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，由z=x2+y2的幾何意義，即原點O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，z=x2+y2的最小值為原點O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離，等于．故答案為：1．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．12.與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是___________。參考答案：略13.若點在以點為焦點的拋物線上，則等于__________

參考答案：4略14.橢圓的長軸長為；參考答案：615.過原點且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長為科網(wǎng)_____參考答案：16.已知函數(shù)無極值，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)無極值得到，導(dǎo)函數(shù)恒成立，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)無極值，所以恒成立，故，即，解得.故答案為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)無極值求參數(shù)問題，屬于?？碱}型.17.已知兩點A(1，－1)，B(3,3)，點C(5，a)在直線AB上，則a＝________.參考答案：a＝7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，，梯形ABCD的高為，E是CD的中點，分別以C，D為圓心，CE，CE為半徑作兩條圓弧，交AB于F，G兩點.（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)梯形的高為，因為，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因為，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分14分）對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且。（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知各項均為負(fù)的數(shù)列滿足，求證：；（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。參考答案：（本小題滿分14分）（1）設(shè)

∴

∴

由

又∵

∴

∴

……3分

于是

由得或；

由得或

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和

……4分（2）由已知可得，

當(dāng)時，

兩式相減得∴或當(dāng)時，，若，則這與矛盾∴

∴

……6分于是，待證不等式即為。為此，我們考慮證明不等式令則，再令，

由知∴當(dāng)時，單調(diào)遞增

∴

于是即

①令，

由知∴當(dāng)時，單調(diào)遞增

∴

于是即②由①、②可知

……10分所以，，即

……11分（3）由（2）可知

則

在中令n=1,2,3…………..2010并將各式相加得

即

略20.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，假設(shè)這名射手射擊3次．（1）求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）現(xiàn)在對射手的3次射擊進(jìn)行計分：每擊中目標(biāo)1次得1分，未擊中目標(biāo)得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記X為射手射擊3次后的總得分，求X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件，根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果；（2）先由題意確定的可能取值，求出對應(yīng)概率，進(jìn)而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.【詳解】（1）記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件，因為射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，所以；（2）由題意可得，的可能取值為，；；，，；所以的分布列如下：

因此，.【點睛】本題主要考查獨立重復(fù)試驗，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，熟記概率計算公式，以及分布列與期望的概念即可，屬于?？碱}型.21.一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：證明：由意可得：這個幾何體是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1

（1）由直三棱柱的性質(zhì)可得：AA1^A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點，N為B1C1的中點，在DAB1C中，由中位線性質(zhì)可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平面ACC1A1（2）因為：CC1^平面ABC，BCì平面ABC，\CC1^BC，又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1\BC^AC1，