黑龍江省伊春市宜春靖安第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春靖安第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，，則x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐標(biāo)等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，解題時(shí)將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.在△ABC中，，則a等于（

）A.5 B.4 C.3 D.10參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：，因此，選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，，E是CA的中點(diǎn)，則=（

）A． B．

C． D．參考答案：B略4.已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，則的值為

A.-110

B.-90

C.90

D.110

參考答案：D5.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,0），則的反函數(shù)一定過點(diǎn)

（）A．（1,6）

B．（6,1）

C．（0,6）

D．（6,0）參考答案：A

解析：的圖象過（0,1），所以的圖象過（6,1），它的反函數(shù)圖象過（1,6）6.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.某船從A處向偏北30°方向航行千米后到達(dá)B處，然后朝西偏南60°的方向航行6千米到達(dá)C處，則A處與C處之間的距離為（

）A.千米 B.千米 C.3千米 D.6千米參考答案：B【分析】通過余弦定理可得答案.【詳解】設(shè)處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.8.下列向量組中,可以把向量表示出來的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得，設(shè)，即，解得，即，故選D．考點(diǎn)：平面向量的基本定理．9.下列對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的映射是（）A．A={直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)法則是：A中的點(diǎn)與B中的（x，y）對(duì)應(yīng)B．A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對(duì)應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接三角形C．A=N，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則是：除以2的余數(shù)D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=x2．參考答案：B【考點(diǎn)】3C：映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：A={直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)法則是：A中的點(diǎn)與B中的（x，y）對(duì)應(yīng)，滿足映射的定義，是映射；A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對(duì)應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接三角形，A中每個(gè)元素，在B都有無數(shù)個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足映射的定義，不是映射；A=N，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則是：除以2的余數(shù)，滿足映射的定義，是映射；A={0，1，2}，B={4，1，0}，對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=x2，滿足映射的定義，是映射；故選：B10.若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）5

（D）6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x＜1}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義，只需對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義則1﹣x＞0即x＜1∴函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域?yàn)閧x|x＜1}故答案為：{x|x＜1}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：①②④．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的運(yùn)算法則及正六邊形的邊、對(duì)角線的關(guān)系判斷出各個(gè)命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點(diǎn)O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯(cuò)誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．13.已知集合，，那么集合

.參考答案：14.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3]①若，則②若，則應(yīng)滿足，解得綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍是

15.在則的最小值為

▲

．參考答案：416.若函數(shù)的值域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－1,1)【分析】求出函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，從而可得出函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?由于函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的值域求參數(shù)，在解題時(shí)要分析出函數(shù)的單調(diào)性，還應(yīng)對(duì)函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行限制，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.17.在扇形中，已知半徑為8，弧長(zhǎng)為12，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：

48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)的定義域?yàn)镈，①f(x)在D上是單調(diào)函數(shù)，②在D上存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，那么稱f(x)為D上的“減半函數(shù)”（1）若，（），試判斷它是否為“減半函數(shù)”，并說明理由（2）若，（），為“減半函數(shù)”，試求t的范圍

參考答案：（1）若，（），則為單調(diào)增函數(shù)存在，，其值域?yàn)闈M足“減半函數(shù)”（2）當(dāng)，原函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)復(fù)合部分也為單調(diào)減函數(shù)故此時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù)復(fù)合部分也為單調(diào)增函數(shù)故此時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)故無論，還是，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)可得：，是方程的兩個(gè)不同的根，令，則方程有兩個(gè)不等的正根即解得故，檢驗(yàn)由知：滿足題設(shè)要求。

19.已知向量函數(shù)，(Ⅰ)將函數(shù)的圖象做怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象？(Ⅱ)求函數(shù)區(qū)間上的最大值和最小值；(Ⅲ)若，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)

----------------2分將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再保持圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得到函?shù)的圖象.

----------------4分（或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模侔阉煤瘮?shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象）(Ⅱ),所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

--------------6分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值2，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，

--------------9分(Ⅲ)，即，又

，

--------------12分

--------------16分略20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)為最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.參考答案：（1）由題意T，