中職數(shù)學-二項式系數(shù)的性質課件

二項式系數(shù)性質中職數(shù)學-二項式系數(shù)的性質ppt課件1復習回顧：通項二項式定理二項式系數(shù)復習回顧：通項二項式定理二項式系數(shù)2……展開式中的二項式系數(shù)，當時，如下表所示：

1……展開式中的二項式系數(shù)，當時，1311

121133114641151010511615201561展開式中的二項式系數(shù)，當時，如下表所示：

1……111211334二項式系數(shù)表,早在我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，這個表稱為楊輝三角。這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀。在歐洲，這個表被認為是法國數(shù)學家帕斯卡（1623-1662）首先發(fā)現(xiàn)的，他們把這個表叫做帕斯卡三角。由此可見，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右，我國古代數(shù)學的成就是非常杰出的。二項式系數(shù)表,早在我國南宋數(shù)學家楊輝1265《詳解九章算法》中的楊輝三角楊輝《詳解九章算法》中的楊輝三角楊輝6與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等。1

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1發(fā)現(xiàn)用去檢驗對嗎？二項式系數(shù)的規(guī)律與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等。11171111211331146411510105116152015611發(fā)現(xiàn)用去檢驗對嗎？表中除“1”以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和二項式系數(shù)的規(guī)律11112113311464115101051161520181二項式系數(shù)的規(guī)律觀察每一行二項式系數(shù)的值，它們怎樣變化？先增大后減小第行中間一項最大，

1,3,5,7第行中間兩項最大，

二項式系數(shù)上下標有何關系？二項式系數(shù)上下標有何關系？2,4,6中間一項或中間兩項最大與多項式的冪指數(shù)n有關嗎？1

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1二項式系數(shù)的規(guī)律觀察每一行二項式系數(shù)的值，它們怎樣變化？先9對稱性

與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等性質1性質2增減性與最大值二項式系數(shù)先增大后減小在中間取得最大值當n是偶數(shù)時，中間的一項取得最大值；當n是奇數(shù)時，中間的兩項，相等，且同時取得最大值。對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相102、在(a＋b)10展開式中，二項式系數(shù)最大的項是().A第6項B第7項C第6項和第7項D第5項和第7項1、在(a＋b)20展開式中，與第五項二項式系數(shù)相等的項是(

).A第15項B第16項C第17項D第18項AC練習2、在(a＋b)10展開式中，二項式系數(shù)最大的項是(11二項式系數(shù)的規(guī)律1

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1+++++++++++++++++++++248163264猜想能證明上面等式嗎？二項式系數(shù)的規(guī)律11112112在二項式定理中，令，則有：

的展開式的各二項式系數(shù)的和等于性質3若令從中你又會發(fā)現(xiàn)什么呢？在二項式定理中，令，則有：的展開13性質4

的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和，即：“賦值法”性質4的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和“賦值法”14解：依題意,n為偶數(shù)，且第10項二項式系數(shù)是例1已知展開式中只有第10項系數(shù)最大，求第五項。

例題解析解：依題意,n為偶數(shù)，且第10項二項式系數(shù)是例1已知15例題解析已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1