理工2010 2011學(xué)年第一學(xué)期微積分期中試題答案_第1頁(yè)
理工2010 2011學(xué)年第一學(xué)期微積分期中試題答案_第2頁(yè)
理工2010 2011學(xué)年第一學(xué)期微積分期中試題答案_第3頁(yè)
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一、 yxtanx(sec2xlnx

tanx)

dy

exyycossinxex

x2cotx3 x3132

38

(xax1a0,x2 假設(shè)xna，則xn1a{x 3單調(diào)性：xn1

a a

}

n

6設(shè)limxnA，在等式xn1 兩邊取極限，得Ann

9f(xx22xlnx1f(x)2x2lnxf(x)22x

(x 3f(x)單增，又f(10,f(xf(x)單增，又f(1)0,f(x

(x(x

…………6 x22xlnx (x 9 1四、解： csctcot 5 d2 cottcsctcsc2 csc 9 五、解：y(10)(x2sinx)(10) x

3x2sin(x5)20xsin(x9)90sin(x2 (x(90x2)sinx20xcosxya2bxx

(x

9 1 y(2)a4b122得a 2

b6

5yx23x

6

1x2時(shí)，y（或y 1，y(1)1 y(2)1 5

42ln 6

極大值：y(2) 93（1）當(dāng)x0g(x)f(xxlimg(x)limf(x)limf(x)f(0)f(0)0 g(0)a,所以要g(x)處處連續(xù)，只需a 3（2）當(dāng)x0時(shí)，g(xxf(x

f(x)

5g(0)limg(x)g(0)limf x0limf(x)f(0)f(0) x g(x) x

7在x0xf(x)limg(x)

f lim(

(x)f(x))limf(x)f(0)1f(0)1

綜上可知：g(x)處處連續(xù)，即g(x)有一階連續(xù)導(dǎo) 92yx

x3 y

2x 3令y 2

當(dāng)1x0時(shí)，y0,曲線為上凹的； 7 31

31拐點(diǎn)坐標(biāo)為

()3()

5 22

12

(0,

……….9 20yy09y(xx00x0,得y4

y0,得x

…….4則點(diǎn)P處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S x09Ax0y912x2/

(x0(0,3)) 60A 00

0,得唯一駐點(diǎn)x0 2x22

0x222

0A在x32 2 ………92S在x0

2)，最 limx2(x

令t1 3 (tant limtant 5 limsec2t1lim2sec2ttant1t

9十一、證明：（1）根的存在性F(x)xf(x)bf(x)設(shè)

f，F(xiàn)(xC[a,b],F(xD(a,b至少存在一點(diǎn)(a,b使得F()0,即方程F(x)0至少有一個(gè)根，而F(x)f(x)xf(x)bf(x)fF(x0，變形即為方程f(xf(x)fb所以方程f(xf(x)

f 6至少有一個(gè)根b（2）根的惟一性：F(xxbf(xf(x)fF(

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