山東省濟(jì)寧市兗州東方中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市兗州東方中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)項(xiàng)和是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C2.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則=

A.10

B.

C.

D.參考答案：B由知該函數(shù)為周期函數(shù)，所以3.設(shè)集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．

4.已知點(diǎn)P滿足線性約束條件點(diǎn)M(3，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為A.12

B.11

C.3

D.-1參考答案：B5.已知，實(shí)數(shù)、、滿足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.已知定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.（－1，6） B.（－6，1） C.（－2，3） D.（－3，2）參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性定義求出，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)所求不等式化簡，即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)所以，化簡得即且在上單調(diào)遞增，解得：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性來解抽象不等式.7.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）A．

B．

C.3

D．參考答案：D8.在的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值是A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：B由于和的最小公倍數(shù)為，故當(dāng)存在與時(shí)，展開式有常數(shù)項(xiàng)，即為常數(shù)項(xiàng)，此時(shí)，故選B.

9.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（，），則該雙曲線的離心率為A．2B．C．3D．參考答案：A10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都成立；當(dāng)，且時(shí)，都有．給出下列四個(gè)命題：①；②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有335個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．１

B．２

C．３

D．４參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則

．參考答案：略12.在中，已知，，則的最大值為

.參考答案：考點(diǎn)：余弦定理【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識(shí)與三角函數(shù)的交匯試題，都會(huì)出現(xiàn)交匯問題中的難點(diǎn)，對(duì)于此類問題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為________.參考答案：14.若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a＞1時(shí)符合題目要求．故答案為：（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．15.已知=

參考答案：16.若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集為_____．參考答案：【分析】先求出，即求解即可?！驹斀狻俊?，∴有，則，必有﹣1＞0，∴2（﹣1）＜1，解得1＜．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的求法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,則｜a｜2+|b|2+｜c(diǎn)｜的值是參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC,AD的中點(diǎn).(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求證:PA∥平面MBD.參考答案：（1）Q是AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD

∵正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直

∴PQ⊥平面ABCD

∵PQ=4×=

∴=

………6分

（2）證明連接AC交BD于O，再連接MO

∴PA∥MO

PA?平面MBD，MO?平面MBD

∴PA∥平面MBD．………6分

略19.如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，EF∥AD，F(xiàn)A⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于點(diǎn)P（Ⅰ）證明：PF∥面ECD；（Ⅱ）證明：AE⊥面ECD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG，PG，推導(dǎo)出四邊形EFPG為平行四邊形，由此能證明FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MC，推導(dǎo)出四邊形EFAM為平行四邊形，從而EM∥FA，進(jìn)而EM⊥平面ABCD，CD⊥平面EFAD，由此能證明AE⊥平面ECD．【解答】證明：（Ⅰ）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG，PG，∵點(diǎn)P為矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，∴在△ACD中，PG，又EF=1，AD=2，EF∥AD，∴EFPG，∴四邊形EFPG為平行四邊形，∴FP∥EG，又FP?平面ECD，EG?平面ECD，∴FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MC，∴EF=AM=1，EF，∴四邊形EFAM為平行四邊形，∴EM∥FA，又FA⊥平面ABCD，∴EM⊥平面ABCD，又MC2=MD2+CD2=2，EM2=1，∴EC2=MC2+EM2=3，又AE2=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5，∴AC2=AE2+EC2，∴AE⊥EC，又CD⊥AD，∴CD⊥平面EFAD，∴CD⊥AE，又EC∩ED=D，∴AE⊥平面ECD．20.（本小題12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的邊長為,側(cè)棱的長為，D為棱的中點(diǎn)。①求證：∥平面②求二面角的大?、矍簏c(diǎn)到平面的距離。參考答案：向量解法1）略

2）

3）21.（12分）已知常數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)O以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)為方向向量的直線相交于P，其中試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得為定值若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)（Ⅲ）當(dāng)方程①也表示橢圓，焦點(diǎn)為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為棱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E、F分別是CD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：BE⊥平面PCD．（2）設(shè)G為棱PA上一點(diǎn)，且PG=2GA，求證：PC∥平面DGF．參考答案：證明：（1）連接BD因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠DAB=60°所以DB=CB因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，所以BE⊥CD因?yàn)槠矫鍼CD⊥底面ABCD且平面PCD∩底面ABCD=CDBE?平面ABCD