浙江省溫州市括山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市括山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A略3.已知直線和圓，點(diǎn)在直線上，為圓上兩點(diǎn)，在中，，過(guò)圓心，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)，則圓心到直線的距離，由直線與圓相交，得．解得4.若，則的值是（

）A．-2

B.-3

C.125

D.-131參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理解析：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=?（﹣2）7=﹣128．令x=0得：（1+0）（1﹣0）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（1﹣2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a8=﹣1﹣a0﹣a8=﹣2﹣1+128=125．故選C．【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)式定理可知，對(duì)已知關(guān)系式中的x賦值0與1即可求得a1+a2+…+a8的值．5.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是（

）

A.

B.-

C.-

D.參考答案：D7.已知數(shù)列{an}滿足:,，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則(

)A.1007

B.1008

C.1009.5

D.1010參考答案：D8.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線l與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.在△ABC中,tanA是以為第3項(xiàng),4為第7項(xiàng)的等差數(shù)列的公差;tanB是以為第3項(xiàng),9為第6項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則該三角形為（

）A．等腰三角形

B．銳角三角形C．直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.代號(hào)為“狂飆”的臺(tái)風(fēng)于某日晚8點(diǎn)在距港口的A碼頭南偏東60°的400千米的海面上形成，預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將以40千米/時(shí)的速度向正北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，則A碼頭從受到臺(tái)風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)多少小時(shí)．參考答案：2.5小時(shí)考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：將臺(tái)風(fēng)中心視為點(diǎn)B，進(jìn)而可知AB的長(zhǎng)度，過(guò)B作BC垂直正東線于點(diǎn)C，進(jìn)而可知BC=200，AC=200，在BC線上取點(diǎn)D使得AD=350千米進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得DC，進(jìn)而乘以2，再除以速度即是A碼頭從受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間．解答：解：在距港口的A碼頭南偏東60°的400千米的海面將臺(tái)風(fēng)中心視為點(diǎn)B，則AB=400過(guò)B作BC垂直正東線于點(diǎn)C，則BC=200，AC=200臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響所以在BC線上取點(diǎn)D使得AD=350千米因?yàn)锳C=200千米，AD=350千米∠DCA是直角根據(jù)勾股定理DC==50千米因?yàn)?50千米的范圍內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響所以影響距離是50×2=100千米T=0=2.5（小時(shí)）故答案為2.5小時(shí)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．12.復(fù)數(shù)的實(shí)部是

.參考答案：213.設(shè)定點(diǎn)A（0，1），動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則|PA|的最小值為

。參考答案：14.將正奇數(shù)排成下圖所示的三角形數(shù)表：，，，，，，……其中第行第個(gè)數(shù)記為（、），例如，若，則____．參考答案：15.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則

__________參考答案：略16.定義:對(duì)于區(qū)間,則為區(qū)間長(zhǎng)度.若關(guān)于的不等式的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間長(zhǎng)度的和不小于4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響．已知學(xué)生小張只選甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用ξ表示小張選修的課程門數(shù)和沒(méi)有選修的課程門數(shù)的乘積．（Ⅰ）求學(xué)生小張選修甲的概率；（Ⅱ）記“函數(shù)f（x）=x2+ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（Ⅲ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．綜合題．【分析】：（I）利用相互獨(dú)立事件的概率公式及相互對(duì)立事件的概率公式列出方程求出學(xué)生小張選修甲的概率．（II）先判斷出事件A表示的實(shí)際事件，再利用互斥事件的概率公式及相互獨(dú)立事件的概率公式求出事件A的概率；（II）求出ξ可取的值，求出取每個(gè)值的概率值，列出分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式求出隨基本量的期望值．解：（Ⅰ）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z依題意得所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.4（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=x2+ξx為R上的偶函數(shù)，則ξ=0當(dāng)ξ=0時(shí)，表示小張選修三門功課或三門功課都沒(méi)選．∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1﹣x）（1﹣y）（1﹣z）=0.4×0.5×0.6+（1﹣0.4）（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.24∴事件A的概率為0.24（Ⅲ）依題意知ξ=0，2則ξ的分布列為∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52【點(diǎn)評(píng)】：求隨基本量的分布列，應(yīng)該先判斷出隨基本量可取的值，再求出取每一個(gè)值的概率值．19.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分.）如題（21）圖，和的平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程：（Ⅱ）若參考答案：解：(Ⅰ)由橢圓的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=6的橢圓.

因此半焦距c=2，長(zhǎng)半軸a=3，從而短半軸b=，

所以橢圓的方程為

(Ⅱ)由得

①

因?yàn)椴粸闄E圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，故P、M、N構(gòu)成三角形.在△PMN中，

②

將①代入②，得

故點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線上.

由(Ⅰ)知，點(diǎn)P的坐標(biāo)又滿足，所以

由方程組

解得

即P點(diǎn)坐標(biāo)為【高考考點(diǎn)】本題主要考查橢圓的方程及幾何性質(zhì)、等基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?！疽族e(cuò)提醒】不能將條件與聯(lián)系起來(lái)【備考提示】重視解析幾何條件幾何意義教學(xué)與訓(xùn)練。20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足:為常數(shù),且)(n)(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值。參考答案：21.（本小題滿分1

2分）如圖，梯形中，于,于,且，現(xiàn)將，分別沿與翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．（Ⅰ）設(shè)面與面相交于直線，求證：；（Ⅱ）試類比求解三角形的內(nèi)切圓（與三角形各邊都相切）半徑的方法，求出四棱錐的內(nèi)切球（與四棱錐各個(gè)面都相切）的半徑．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）22.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個(gè)根；各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足，（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解:（