河南省鄭州市新鄭第一中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州市新鄭第一中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（A）8

（B）18

（C）26

（D）80參考答案：C第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)滿足條件輸出，選C.2.若實(shí)數(shù)x，y滿足，且M（x，﹣2），N（1，y），則?的最大值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積關(guān)系結(jié)合線性規(guī)劃的內(nèi)容進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵M(jìn)（x，﹣2），N（1，y），則?=x﹣2y，設(shè)z=x﹣2y，則y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣1）時(shí)，直線y=x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得z=1+2=3．即?的最大值為3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用平面向量的數(shù)量積結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．3.己知點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q在直線上，中點(diǎn)且，則的范圍是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A4.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（﹣2i﹣1）?i的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．﹣2+i D．2+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)（﹣2i﹣1）?i=2﹣i的共軛復(fù)數(shù)為2+i．故選：D．5.已知（

）A．

B．－ C．

D．－參考答案：D略6.已知函數(shù)（），正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則

A．99

B．

C．

D．參考答案：C7.已知三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，且，.則該三棱錐的外接球的體積為(

)A. B.13π C. D.參考答案：D【詳解】∵，，∴是以為斜邊的直角三角形，

其外接圓半徑，則三棱錐外接球即為以為底面，以為高的三棱柱的外接球，

∴三棱錐外接球的半徑滿足故三棱錐外接球的體積故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，其中根據(jù)已知求出球的半徑是解答的關(guān)鍵．8.已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A.15

B.

17

C.22

D.64參考答案：A9.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：D設(shè)，則，由已知有，所以，解得，即，選D.

10.已知集合A={x|x－1≥0}，B={0,1,2}，則A∩B=A．{0} B．{1} C.{1,2} D．{0,1,2}參考答案：C解答：∵，，∴.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的的值是_____________________。參考答案：5本題主要考查了算法的程序框圖的識(shí)別與運(yùn)算等，難度較小。當(dāng)k=3時(shí)，a=43=64，b=34=81，則條件a>b不成立；當(dāng)k=4時(shí)，a=44=256，b=44=256，則條件a>b不成立；當(dāng)k=5時(shí)，a=45=1024，b=54=625，則條件a>b成立；此時(shí)輸出k=5，故填5；12.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，每組命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，則命中率較高的為_(kāi)______.參考答案：甲.【分析】甲運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的下方，而乙運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率較高【詳解】甲運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的下方，而乙運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率較高．故答案為甲【點(diǎn)睛】畫(huà)莖葉圖時(shí)的注意事項(xiàng)（1）將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)時(shí)，莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字；當(dāng)數(shù)據(jù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成，可以把整數(shù)部分作為莖，把小數(shù)部分作為葉；（2）將莖上的數(shù)字按大小次序排成一列．（3）為了方便分析數(shù)據(jù)，通常將各數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè)．（4）用莖葉圖比較數(shù)據(jù)時(shí)，一般從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、中位數(shù)，穩(wěn)定性等方面來(lái)比較．13.已知a是f（x）=2x-的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f（x0）的值與0的大小關(guān)系是______________．參考答案：f（x0）<0略14.在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P到點(diǎn)A的距離大于a的概率是

．參考答案：1﹣考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＞a對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．解答： 解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＞a的平面區(qū)域如圖中陰影以外所示：則正方形的面積S正方形=a2陰影部分的面積S陰影=故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＞a的概率P=1﹣．故答案為：1﹣．點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．15.設(shè)是實(shí)數(shù)，命題“若，則”的逆否命題是

參考答案：若則略16.若點(diǎn)M(x，y)滿足不等式x2＋y2≤1，則2x＋y的最大值是

參考答案：17.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，從而求出，進(jìn)而求得的值．【解答】解：復(fù)數(shù)==，∴=，∴=?==，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）某市舉行的一次數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)，共邀請(qǐng)15名使用不同版本教材的教師,數(shù)據(jù)如下表所示：版本人教A版人教B版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)6342

(Ⅰ)從這15名教師中隨機(jī)選出2名，求2人恰好是教不同版本的男教師的概率；(Ⅱ)培訓(xùn)活動(dòng)隨機(jī)選出3名教師發(fā)言，求使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率．

參考答案：

解析：(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法，所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．………6分(Ⅱ)3名發(fā)言教師中使用不同版本教材的女教師各至少一名的不同選法共有種，所以使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率為.……………13分19.如圖，已知四棱錐S﹣ABCD，底面ABCD為菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F(xiàn)分別是SC，BC的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：SD⊥AF； （Ⅱ）若AB=2，SA=4，求二面角F﹣AE﹣C的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；運(yùn)動(dòng)思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）證明AF⊥BC．SA⊥AF．推出AF⊥平面PAD．然后利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明AF⊥SD． （Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面AEF的一法向量，平面AEC的一法向量，通過(guò)斜率的數(shù)量積求解二面角的余弦值即可． 【解答】（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ADC=60°，可得△ABC為正三角形． 因?yàn)镕為BC的中點(diǎn)，所以AF⊥BC． 又BC∥AD，因此AE⊥AD．…（2分） 因?yàn)镾A⊥平面ACDB，AE?平面ABCD，所以SA⊥AF． 而SA?平面SAD，AD?平面SAD且SA∩AD=A， 所以AF⊥平面PAD．又SD?平面SAD，…（5分） 所以AF⊥SD．

…（6分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AF，AD，AS兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別為SC，BC的中點(diǎn)，所以，， 所以． 設(shè)平面AEF的一法向量為， 則因此 取Z1=﹣1，則，…（9分） 因?yàn)锽D⊥AC，BD⊥SA，SA∩AC=A， 所以BD⊥平面AEC， 故為平面AEC的一法向量，且，…（10分） 所以，…（11分） 由于二面角E﹣AF﹣C為銳角，所以所求二面角的余弦值為．…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用． 20.（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，為上的一點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在線段是否存在一點(diǎn)，使得二面角大小為.若存在請(qǐng)求出E點(diǎn)所在位置，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：因?yàn)閭?cè)面,側(cè)面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

……4

分

故,所以,而平面.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線為

軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.

則，,.……7分所以設(shè)，所以得

則故.設(shè)平面的法向量為，……8分

則由,得,即，……10分

令，則，是平面的一個(gè)法向量.……12分

側(cè)面,是平面的一個(gè)法向量，

.兩邊平方解得或=2（舍去）所以當(dāng)E在的中點(diǎn)時(shí)二面角大小為.…………15分

21.已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;(II)若,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值.參考答案：解：(I)因?yàn)?，?dāng)a≤0時(shí)，，所以函數(shù)在其定義域R上為增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；(II)當(dāng)a=1時(shí)，，若g(x)在區(qū)間(0,＋∞)上為增函數(shù)，則在(0,＋∞)上恒成立，即在(0,＋∞)上恒成立，令，令，又當(dāng)x∈(0,＋∞)時(shí)，所以函數(shù)在(0,＋∞)只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為α，即由上可知x∈(0,α)時(shí)L(x)＜0，即；當(dāng)x∈(α,＋∞)時(shí)L(x)＞0，即，所以有最小值，把代入上式可得,又因?yàn)?所以,又恒成立,所以,又因?yàn)闉檎麛?shù),所以,所以整數(shù)的最大值為1.略22.已知函數(shù)滿足.（1）設(shè)，求在上的值域；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題解析：（1）令，得，∴，令，則，∴，∴.……………3分∵與都在上遞減，上遞增，∴在上遞減，上遞增，∴，，∴在上的值域?yàn)?………6分（2）由（1）知即為.當(dāng)時(shí)，，即為，不合題意.…………7分當(dāng)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為.∵，∴，∵，∴當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1.∴，∵，∴.…………