人教A版2023必修第一冊(cè)1.2集合間的基本關(guān)系 同步練習(xí)含解析

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一、單選題

1．集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）

A．5B．6C．7D．8

2．集合，，則（）

A．B．C．D．

3．已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，則的值為（）

A．1B．2C．3D．4

4．設(shè)，，，若，則（）.

A．B．C．.0D．1

5．下列各式中關(guān)系符號(hào)運(yùn)用正確的是（）

A．B．

C．D．

6．設(shè)集合，，，則

A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}

7．下列集合與集合相等的是（）

A．B．

C．D．

8．已知集合，非空集合滿足：（1）；（2）若，則，則集合的個(gè)數(shù)是（）

A．7B．8C．15D．16

9．集合，集合，則下列說法正確的是（）

A．B．C．D．集合間沒有包含關(guān)系

10．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)組成的集合為（）

A．B．C．D．

11．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

12．集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

二、填空題

13．設(shè)集合，，則滿足且的集合S有________個(gè).

14．已知集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

15．設(shè)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.

16．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)__________.

17．設(shè)集合,則滿足且的集合的個(gè)數(shù)是__________個(gè)

三、解答題

18．已知集合或，，且，求m的取值范圍．

19．已知集合A=或，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20．已知集合，，若，求的值．

21．已知集合，集合.

（1）若，求實(shí)數(shù)的值.

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)

試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)

參考答案：

1．B根據(jù)真子集的定義即可求解.

【詳解】由題意可知，集合A的非空真子集為，共6個(gè).

故選：B.

2．B結(jié)合交集運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】由已知，，又表示整數(shù)，表示奇數(shù)，故，

故選：B

3．D根據(jù)真子集的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)榧系乃蟹强照孀蛹癁椋海?/p>

所以有，

故選：D

4．A利用兩個(gè)集合相等，元素相同，得到，進(jìn)而求出答案.

【詳解】由題意得：，所以

故選：A

5．C根據(jù)元素和集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，空集的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】根據(jù)元素和集合的關(guān)系是屬于和不屬于，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

根據(jù)集合與集合的關(guān)系是包含或不包含，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

根據(jù)空集是任何集合的子集，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C正確.

故選：C.

6．D先求，再求．

【詳解】因?yàn)椋?/p>

所以.

故選D．

集合的運(yùn)算問題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進(jìn)行運(yùn)算．

7．C通過確認(rèn)各個(gè)選項(xiàng)中的集合中的元素即可得到結(jié)果.

【詳解】集合表示數(shù)字和的集合.

對(duì)于A：集合中的元素代表點(diǎn)，與集合不同，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：集合中的元素代表點(diǎn)，與集合不同，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：由得：或，與集合元素相同，C正確；

對(duì)于D：表示兩個(gè)代數(shù)式的集合，與集合不同，D錯(cuò)誤.

故選：C.

8．C根據(jù)題意把中元素按相反數(shù)分成4組，這4組元素中一定是一組元素全屬于或全不屬于，由此結(jié)合集合的子集的性質(zhì)可得的個(gè)數(shù)．

【詳解】滿足條件的集合應(yīng)同時(shí)含有或或或0，又因?yàn)榧戏强?，所以集?/p>

的個(gè)數(shù)為個(gè)，

故選：.

9．D根據(jù)子集的定義即可求解.

【詳解】解：且，

，而，又，而，，

集合間沒有包含關(guān)系．

故選：D．

10．C若，所以或，解出的值，將的值代入集合，檢驗(yàn)集合的元素滿足互異性.

【詳解】因?yàn)椋?，解得，或，解得?/p>

當(dāng)時(shí)，，，，滿足題意.

當(dāng)時(shí)，，不滿足集合的互異性.

當(dāng)時(shí)，，，若，滿足題意.

當(dāng)時(shí)，，，若，滿足題意.

故選：C.

11．C按集合M是是空集和不是空集求出a的范圍，再求其并集而得解.

【詳解】因，而，

所以時(shí)，即，則，此時(shí)

時(shí)，，則，無解，

綜上得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故選：C

12．A根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【詳解】解：，

①當(dāng)時(shí)，即無解，此時(shí)，滿足題意．

②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，

要使，則需要，解得．

當(dāng)時(shí)，可得，

要使，則需要，解得，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

故選：A．

易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽討論集合是否為.

13．56A的子集一共有個(gè)，其中不含有元素4，5，6，7的有共8個(gè)，由此能求出滿足且的集合S的個(gè)數(shù).

【詳解】集合，，

滿足且的集合S是集合A的子集，

且至少含有4，5，6，7四個(gè)元素中的一個(gè)，

A的子集一共有個(gè)，

其中滿足條件的有，共8個(gè)，

因此滿足且的集合S的個(gè)數(shù)為個(gè)

故答案為：56

本題主要考查集合子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.

14．根據(jù)題意可得，解不等式即可得答案；

【詳解】，，解得.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為：.

本題考查集合為空集的概念，屬于基礎(chǔ)題.

15．根據(jù)子集關(guān)系列式可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?，?/p>

所以，即.

故答案為：

16．由已知及可得，則或，分別解出得值，再檢驗(yàn)集合、滿足互異性即可.

【詳解】由已知及可得，

所以或，

當(dāng)即時(shí)，此時(shí)不滿足元素互異性，不符合題意，

當(dāng)即或，

若則不滿足元素互異性，不符合題意，

若則，，滿足，符合題意.

所以實(shí)數(shù)，

故答案為：.

17．56正難則反，，從這個(gè)條件出發(fā)，可先求的個(gè)數(shù)，再用全部子集的個(gè)數(shù)減去的個(gè)數(shù)即可

【詳解】集合A的子集有:,,,,,,,共64個(gè);

又,所以S不能為:,,,

共8個(gè),則滿足且的集合S的個(gè)數(shù)是.

集合中元素個(gè)數(shù)若為n個(gè)，則子集個(gè)數(shù)為個(gè)

18．或因?yàn)椋?，分別討論和兩種情況然后求并集.

【詳解】解：因?yàn)?，所以?/p>

當(dāng)時(shí)，，解得：；

當(dāng)時(shí)，或解得：或

所以或.

19．或根據(jù)子集的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解即可.

【詳解】當(dāng)時(shí)，只需2a>a+3，即a>3；

當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，

可得或，解得或.

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：或

20．結(jié)合，尋找元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，顯然不成立，故只能，化簡(jiǎn)集合，解得參數(shù)即可求解的值．

【詳解】因?yàn)?，集合中有一元素?，顯然不成立，故只能，此時(shí)，，故滿足，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，故.

21．（1）或；（2）；（3）.（1）將代入集合中，解方程可求得的值，驗(yàn)算可得結(jié)果；

（2）由知，由此得到所有可能的結(jié)果，由此分類討論每種可能性即可得到結(jié)果；

（3）由知，分別在，和三種情況下確定的解，綜合可得結(jié)果.

【詳解】

（1），，即，解得：或；

當(dāng)時(shí)，，滿足；

當(dāng)時(shí)，，滿足；

綜上所述：或；

（2），，可能的結(jié)果為，，，；

①當(dāng)時(shí)，，解得：；

②當(dāng)時(shí)，，解得：；

若，則，不滿足