河北省石家莊市只里鄉(xiāng)北高里中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省石家莊市只里鄉(xiāng)北高里中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，則a0=A-1

B1

C32

D-32參考答案：C2.已知函數(shù)f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若對于任一實數(shù)x，f(x)與g(x)的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(0,2)

B．(0,8)

C．(2,8)

D．(－∞，0)參考答案：B略3.從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是()A．9

B．10

C．18

D．20參考答案：C4.已知x，，且滿足，那么的最小值為A. B. C. D.參考答案：B由題意可得（2y-1）(x-1)=1,變形為,所以，所以,當且僅當時，等號成立，即，選B.【點睛】求用均值不等式求和的最小值，需要構(gòu)造一個積為定值的式子，所以本題把原式變形為，正好可以用均值不等式，注意等號成立條件。5.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是(

)參考答案：C略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B7.某體育館第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（）個座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B略8.求經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點】圓的一般方程．【分析】將圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1求其圓心G（﹣1，0），根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系，求出與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，根據(jù)點斜式即可寫出所求直線方程．【解答】解：圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1∴圓心G（﹣1，0），∵直線x+y=0的斜率為﹣1，∴與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，∴由點斜式方程可知，所求直線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0，故選：A．9.“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的

（

）A．充分非必要條件

B.充分必要條件C．必要非充分條件

D.非充分必要條件參考答案：A10.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a等于（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖示：，z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最大值，當直線z=2x+y經(jīng)過點B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為

參考答案：略12.若數(shù)列{an}的前n項和為，則的值為__________．參考答案：24因為數(shù)列的前項和為，所以，，，故答案為．13.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：

33

略14.一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD與OM交于P點（如圖），以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標系，則點P的軌跡方程為

．參考答案： 以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標系。由題設(shè)，得：CD垂直平分線段MF，則有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10>|OF|,所以點P的軌跡是以F,O為焦點的橢圓。方程為：,2a=10,2c=6?b2=16,點P的軌跡方程為：.

15.在下列命題中，①兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。虎诘囊粋€充要條件是z與它的共軛復(fù)數(shù)相等。③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；④若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；其中真命題的序號為

．參考答案：②16.拋物線y=2x2的焦點坐標是．參考答案：（0，）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先將方程化成標準形式，即，求出p=，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=2x2的方程即

x2=y，∴p=，故焦點坐標為（0，），故答案為：（0，）．【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線y=2x2的方程化為標準形式，是解題的突破口．17.設(shè)復(fù)數(shù)，其中為實數(shù)，若的實部為2，則的虛部為

_.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點，所以PO⊥AD.又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因為AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以O(shè)B＝，在Rt△POA中，因為AP＝，AO＝1，所以O(shè)P＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設(shè)點A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅱ）以O(shè)為坐標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設(shè)平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），則n·＝0，所以-x0+x0=0,n·＝0，-x0+y0=0，

即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一個法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點A到平面PCD的距離d＝19.設(shè)圓C與兩圓（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一個內(nèi)切，另一個外切．（1）求C的圓心軌跡L的方程；（2）已知點M（，），F(xiàn)（，0），且P為L上動點，求||MP|﹣|FP||的最大值及此時點P的坐標．參考答案：【考點】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)兩圓的方程分別找出兩圓心和兩半徑，根據(jù)兩圓內(nèi)切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相減，外切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，可知圓心C到圓心F1的距離加2與圓心C到圓心F2的距離減2或圓心C到圓心F1的距離減2與圓心C到圓心F2的距離加2，得到圓心C到兩圓心的距離之差為常數(shù)4，且小于兩圓心的距離2，可知圓心C的軌跡為以原點為中心，焦點在x軸上的雙曲線，根據(jù)a與c的值求出b的值，寫出軌跡L的方程即可；（2）根據(jù)點M和F的坐標寫出直線l的方程，與雙曲線L的解析式聯(lián)立，消去y后得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到兩交點的橫坐標，把橫坐標代入直線l的方程中即可求出交點的縱坐標，得到直線l與雙曲線L的交點坐標，然后經(jīng)過判斷發(fā)現(xiàn)T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，根據(jù)圖形可知||MT1|﹣|FT1||=|MF|，利用兩點間的距離公式求出|MF|的長度，當動點P與點T2重合時||MT2|﹣|FT2||＜|MF|，當動點P不是直線l與雙曲線的交點時，根據(jù)兩邊之差小于第三邊得到|MP|﹣|FP|＜|MF|，綜上，得到動點P與T1重合時，||MP|﹣|FP||取得最大值，此時P的坐標即為T1的坐標．【解答】解：（1）兩圓的半徑都為2，兩圓心為F1（﹣，0）、F2（，0），由題意得：|CF1|+2=|CF2|﹣2或|CF2|+2=|CF1|﹣2，∴||CF2|﹣|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2=2c，可知圓心C的軌跡是以原點為中心，焦點在x軸上，且實軸為4，焦距為2的雙曲線，因此a=2，c=，則b2=c2﹣a2=1，所以軌跡L的方程為﹣y2=1；（2）過點M，F(xiàn)的直線l的方程為y=（x﹣），即y=﹣2（x﹣），代入﹣y2=1，解得：x1=，x2=，故直線l與雙曲線L的交點為T1（，﹣），T2（，），因此T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故||MT1|﹣|FT1||=|MF|==2，||MT2|﹣|FT2||＜|MF|=2，若點P不在MF上，則|MP|﹣|FP|＜|MF|=2，綜上所述，|MP|﹣|FP|只在點T1處取得最大值2，此時點P的坐標為（，﹣）．20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點且，PH為△PAD中AD邊上的高．（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積；（3）證明：EF⊥平面PAB．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）因為AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因為PH為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD，由此能夠證明PH⊥平面ABCD．（2）連接BH，取BH中點G，連接EG，因為E是PB的中點，所以EG∥PH，因為PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能夠求出三棱錐E﹣BCF的體積．（3）取PA中點M，連接MD，ME，因為E是PB的中點，所以，因為ME，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形．由此能夠證明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH為△PAD中AD邊上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如圖，連接BH，取BH中點G，連接EG，∵E是PB的中點，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，則，∴=（3）證明：如圖，取PA中點M，連接MD，ME，∵E是PB的中點，∴ME，∵，∴MEDF，∴四邊形MEDF是平行四邊形，∴EF∥MD，∵PD