材料力學(xué)第三章 剪切與扭轉(zhuǎn)

材料力學(xué)第三章剪切與扭轉(zhuǎn)第1頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月鍵連結(jié)和鉚釘連接件應(yīng)力計算本單元主要討論：第2頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2-1剪切

1、剪切變形的特點(diǎn)（1）外力特點(diǎn)：大小相等，方向相反，作用線平行且距離很近。（2）變形特點(diǎn)：兩外力作用線之間的橫截面發(fā)生相互錯動。我們將錯位橫截面稱為剪切面第3頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2、受剪切構(gòu)件的主要類型

一、鉚釘類鉚釘連接螺栓連接PP螺栓受力情況受剪切面為兩組力分界面內(nèi)力外力要平衡第4頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月二、鍵類單鍵連接花鍵連接單鍵連接的受力分析dMF第5頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2-2剪切的實(shí)用計算PP1、剪切變形的內(nèi)力計算剪切面F將螺栓從剪切面截開，由力的平衡，有：F為剪切內(nèi)力，即剪應(yīng)力在剪切面上的合力，我們稱之為剪力.P第6頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剪應(yīng)力及剪切強(qiáng)度計算由于變形區(qū)域較小，應(yīng)力計算采用假定計算法。假設(shè)：假設(shè)剪力在剪切面上呈均勻分布。許用剪應(yīng)力上式稱為剪切強(qiáng)度條件其中，F(xiàn)

為剪切力——剪切面上內(nèi)力的合力A

為剪切面面積第7頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月受剪切螺栓剪切面面積的計算：d受剪切單鍵剪切面面積計算：取單鍵下半部分進(jìn)行分析外力剪切面合力剪切力假設(shè)單鍵長

寬

高分別為l

b

hlbh則受剪切單鍵剪切面面積：第8頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)合外力為P剪切力為Q則剪應(yīng)力為：螺栓和單鍵剪應(yīng)力及強(qiáng)度計算：螺栓單鍵第9頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月單剪切與雙剪切P單剪切雙剪切

桿件在外力作用下出現(xiàn)兩個剪切面。桿件在外力作用下只有一個剪切面。P中間段P/2P/2PP/2P/2左右兩段P/2P/2剪切力為P剪切面面積2倍剪切力為P/2剪切面面積單倍結(jié)論：無論用中間段還是左右段分析，結(jié)果是一樣的。P第10頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-1

圖示拉桿，用四個直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉桿的剪切強(qiáng)度。假設(shè)拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。PP構(gòu)件受力和變形分析：假設(shè)下板具有足夠的強(qiáng)度不予考慮上桿（藍(lán)桿）受拉最大拉力為P位置在右邊第一個鉚釘處。拉桿危險截面拉桿強(qiáng)度計算：btd鉚釘受剪切工程上認(rèn)為各個鉚釘平均受力剪切力為P/4鉚釘強(qiáng)度計算:第11頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2-2擠壓及其實(shí)用計算1、擠壓的概念

兩構(gòu)件相互接觸，且在接觸面上有較大力傳遞時，在兩接觸面上所發(fā)生的局部相互壓緊現(xiàn)象。擠壓破壞的特點(diǎn)：

在構(gòu)件相互接觸的表面，因承受了較大的壓力，在接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或擠碎。作用于接觸面的壓力稱為擠壓力第12頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月擠壓面為上半個圓周面擠壓面為下半個圓周面鉚釘或螺栓連接擠壓力的作用面稱為擠壓面。第13頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月鍵連接上半部分?jǐn)D壓面下半部分?jǐn)D壓面第14頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2、擠壓應(yīng)力及強(qiáng)度計算在擠壓面上，單位面積上所具有的擠壓力稱為擠壓應(yīng)力。假定計算法：假設(shè)一：假設(shè)擠壓力在計算擠壓面上呈均勻分布；假設(shè)二：計算擠壓面為擠壓面的正投影面。擠壓力計算擠壓面的面積許用擠壓應(yīng)力第15頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于擠壓面面積的確定鍵連接lhb鉚釘或螺栓連接擠壓力分布hd第16頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切與擠壓的主要區(qū)別剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力剪切面計算鉚釘與螺栓鍵擠壓面計算第17頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章

扭轉(zhuǎn)第18頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月#扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)#外力偶矩的計算#扭矩的計算#扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計算本單元主要內(nèi)容第19頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3-1扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)jABA'B'gMnMn

2、變形特點(diǎn)：縱向線發(fā)生傾斜，相鄰橫截面發(fā)生相對錯動；橫截面仍為平面，只是繞軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動。桿件受到一對力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面與桿軸線垂直的力偶作用。1、外力特點(diǎn)第20頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3-2外力偶矩的計算轉(zhuǎn)速：n(轉(zhuǎn)/分)輸入功率：N(kW)m1分鐘輸入功：1分鐘m作功：單位第21頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3-3圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖1、圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力----扭矩以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿------------軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力稱為扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn第22頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3、扭矩正負(fù)號的規(guī)定確定扭矩方向的右手法則：4個手指沿扭矩轉(zhuǎn)動的方向，大拇指即為扭矩的方向。扭矩正負(fù)號：離開截面為正，指向截面為負(fù)。外力偶矩正負(fù)號的規(guī)定和所有外力的規(guī)定一樣，與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)指向截面離開截面第23頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-1傳動軸如圖所示，轉(zhuǎn)速n=500轉(zhuǎn)/分鐘，主動輪B輸入功率NB=10KW，A、C為從動輪，輸出功率分別為NA=4KW

，NC=6KW，試計算該軸的扭矩。ABC先計算外力偶矩計算扭矩：AB段mAMn1設(shè)為正的Mn1BC段Mn2設(shè)為正的mcMn2第24頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月4、扭矩圖扭矩沿軸線各截面的分布情況用圖形表示計算外力偶矩作扭矩圖Tnmax=955N·mTBTCTDTABCAD477.5N·m955N·m637N·mTn例3-2

已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，畫出該軸扭矩圖。第25頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3-4薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)1、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力觀察一個實(shí)驗(yàn)將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分。兩端施以大小相等方向相反一對力偶矩觀察到：#圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變#縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個角度第26頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：橫截面上沒有正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力。由于壁很薄，可以假設(shè)剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布。包括橫截面取出一個單元體。各個截面上只有剪應(yīng)力沒有正應(yīng)力的情況稱為純剪切將（d）圖投影到鉛垂坐標(biāo)平面，得到一個平面單元第27頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剪應(yīng)力互等定理

兩互相垂直截面上在其相交處的剪應(yīng)力成對存在，且數(shù)值相等、符號相反，這稱為剪應(yīng)力互等定理。由靜力平衡條件的合力矩方程可以得到第28頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月在剪應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個改變量

稱為剪應(yīng)變。3、剪切虎克定律

當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系，這個關(guān)系稱為剪切虎克定律。剪切彈性模量第29頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3-5扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計算、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件1、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律在圓周中取出一個楔形體放大后見圖（b）（1）幾何關(guān)系第30頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）物理關(guān)系第31頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）靜力學(xué)關(guān)系是一個只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為橫截面對形心的極慣性矩。令第32頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月扭轉(zhuǎn)角第33頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月橫截面上某點(diǎn)的剪應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于該點(diǎn)與圓心的連線剪應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比τ注意：如果橫截面是空心圓，剪應(yīng)力分布規(guī)律一樣適用，但是，空心部分沒有應(yīng)力存在。Mnτ第34頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計算圓截面上任意一點(diǎn)剪應(yīng)力Tρ極慣性矩圓截面上最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力具有最大值定義：稱之為抗扭截面模量第35頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3、抗扭截面模量實(shí)心圓截面4、扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力對于等截面軸，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的截面的圓周上5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件空心圓截面第36頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月6、強(qiáng)度條件的應(yīng)用（1）校核強(qiáng)度（2）設(shè)計截面（3）確定載荷第37頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例例3-3已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，試設(shè)計該軸直徑d。BCADTBTCTDTA477.5N·m955N·m637N·mTn第38頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月由強(qiáng)度條件設(shè)計軸直徑：選：d=50mmTnmax=955N·m第39頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-4某牌號汽車主傳動軸，傳遞最大扭矩T=1930N·m,傳動軸用外徑D=89mm、壁厚=2.5mm的鋼管做成。材料為20號鋼，[]=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。（1）計算抗扭截面模量cm3第40頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）強(qiáng)度校核

滿足強(qiáng)度要求第41頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3-6扭轉(zhuǎn)變形、扭轉(zhuǎn)剛度條件1、扭轉(zhuǎn)變形——扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度為了描述扭轉(zhuǎn)變形的變形程度，引入單位長度扭轉(zhuǎn)角的概念。物理意義：相距單位長度的兩橫截面在扭轉(zhuǎn)變形過程中相對錯動的角度。單位或第42頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2、扭轉(zhuǎn)剛度條件以每米弧度為單位時以每米度為單位時許用單位長度扭轉(zhuǎn)角第43頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例3—4

5噸單梁吊車，NK=3.7kW,n=32.6r/min.試選擇傳動軸CD的直徑，并校核其扭轉(zhuǎn)剛度。軸用45號鋼，[

]=40MPa,G=80×103MPa,

=1o/m。第44頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）計算扭矩軸CD各截面上的扭矩等于車輪所受的外力偶矩T輪，則N?m馬達(dá)的功率通過傳動軸傳遞給兩個車輪，故每個車輪所消耗的功率為第45頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）計算軸的直徑

選取軸的直徑

d=4.5cm。（3）校核軸的剛度

第46頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3—5一傳動軸，已知d=45cm,n=300r/min。主動輪輸入功率NA=367kW,從動輪