機械建模與仿真

機械建模與仿真1第1頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1板帶軋制問題四輥軋機軋件熱軋寬度：700～1900mm厚度：1.0～25mm溫度：700～1200℃冷軋寬度：700～1900mm厚度：1.0～25mm軋輥工作輥：直徑：500～700mm長度：1250～2250mm支持輥直徑：1300～1500mm長度：1250～2250mm軋制力：<4500t2第2頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月四輥軋機示意圖3第3頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2塑性變形問題－軋制力計算（1）桿件壓縮變形載荷計算條件彈塑性材料屈服極限為σs

強度極限為σb

單向壓縮主應力σ1方向

σ2＝σ3＝0，面積為S壓力P計算結(jié)果彈性階段：P＝S·σ＝S·Eε屈服階段：P＝S·σs

強化階段：P＝？問題—圓柱體的墩粗摩擦導致的鼓形變形，變形不再是均勻的變形較大時材料進入強化階段二維和三維變形問題εσσbσsPPσ1σ2σ34第4頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）簡單軋制過程兩個軋輥都驅(qū)動兩個軋輥直徑相等兩個軋輥轉(zhuǎn)速相同軋件做等速運動軋件上除軋輥施加的力以外，無其它作用力軋件的機械性能均勻金屬不可壓縮：h0b0L0=h1b1L1軋制力的作用方向簡單軋制：垂直有張力時：不垂直5第5頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）基本假設1）平面變形（應變）假設描述：軋件只在厚度方向和軋制方向發(fā)生變形，寬度無變化成立理由：軋件寬度大，橫向變形阻力大，難變形2）平面斷面假設描述：由于軋件厚度小，軋前垂直平面在軋中和軋后仍然為平面；應力特點：忽略切應力；平行平面上的應力視為主應力；水平方向應力沿軋件高度均勻分布；3）變形阻力在軋制區(qū)為常數(shù)6第6頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）靜力平衡微分方程取微單元，在x面上有應力分量sx

，txy

，

txz

在x+dx面上，應力分量相對x

截面有一個增量根據(jù)微分單元體x方向平衡，∑Fx=0，有簡化并且略去高階小量，可得7第7頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）軋制變形區(qū)內(nèi)的微分方程前后滑區(qū)前滑區(qū)：軋件速度大于軋輥速度后滑區(qū)：：軋件速度小于軋輥速度在后滑區(qū)接觸弧上某點（x,y）處取一微分體積abcd寬度：dx，高度：y~(y＋dy)在接觸ab弧上的接觸力:單位壓力px

單位摩擦力tx

8第8頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）軋制變形區(qū)內(nèi)的微分方程接觸弧ab上的合力的水平分量為微分體內(nèi)合力的水平分量為水平方向力的平衡條件在接觸弧上的（x，y）點，有代入上式并略去二次微分項，得后滑區(qū)的靜力平衡方程9第9頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月在前滑區(qū)，摩擦力方向與后滑區(qū)相反，靜力平衡方程為兩式可統(tǒng)一寫作該方程有4個未知數(shù)：px，σx，tx，y，如何求解？方法：通過塑性變形條件，尋找px，σx之間的關系通過軋輥與軋件表面的接觸性質(zhì)，確定px，tx之間的關系y(x)是接觸弧曲線方程10第10頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）塑性方程（屈服條件）特雷斯卡（Tresca）屈服條件（最大剪應力理論）

σ1-σ3=σs（σ1≥σ2≥σ3）米塞斯（Mises）屈服條件（形狀改變比能理論）兩者可以統(tǒng)一寫作σ1-σ3=βσs

——

塑性方程當采用米塞斯（Mises）屈服條件時，β＝1～1.15對于板帶軋制，取β＝1.15，故有σ1-σ3=1.15σ

σ為變形抗力，與材料、變形條件（變形溫度、變形程度、變形速度）有關11第11頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（6）卡爾曼方程設微單元abcd上的垂直和水平應力就是主應力在水平方向：σ3＝σx在垂直方向：σ1＝接觸弧ab上的合力的垂直分量，即因第二項摩擦力tx的垂直分量比較px的垂直分量小得多，可忽略，故有

σ1＝px代入塑性方程σ1-σ3=βσ，得

px-

σx

=βσ＝k二邊取微分，有dpx=dσx以上給出了px，σx之間的關系12第12頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月設壓力px與摩擦力tx之間為干摩擦，故可給出px與tx之間的關系

tx=μpx

px-

σx

=βσ＝k將 dpx=dσx代入靜力平衡方程 tx=μpx得到著名的卡爾曼單位壓力微分方程設接觸弧的曲線y=f(x)、和摩擦系數(shù)μ、入口和出口張力σ0、

σ1已知則卡爾曼方程化成簡單的一階微分方程，解出單位壓力px(x)

邊界條件：在入口處px=k–

σx

=k–σ0

邊界條件：在出口處px=k–

σx

=k–σ1

｛13第13頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（7）卡爾曼方程的采利柯夫解若將接觸弧近似為一直線，由上式進一步解出其中

ho、h1、hx入口、出口和接觸弧上(x,y)處的板帶厚度

l接觸弧長，Δh=ho-h1如果不用直線代替接觸弧，結(jié)果會更準確14第14頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月單位壓力px

的分布

摩擦系數(shù)越高， 單位壓力的峰值越高 單位壓力越大。15第15頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（8）奧羅萬單位壓力微分方程軋輥與軋機之間不一定產(chǎn)生滑動，當接觸面間的摩擦力t>τs

時，出現(xiàn)粘著，如果，假設在整個接觸區(qū)為全粘著，這時，軋件在高度方向變形是不均勻的，因而，沿軋件高度方向的水平應力分布也是不均勻的。取圓弧形單元，令圓弧單元水平合力為零，得西姆斯解法——西姆斯單位壓力公式16第16頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（9）總軋制力的計算當sinφ

很小時，式子的后兩項可忽略，則17第17頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（10）軋制力計算的誤差分析軋輥與軋件間的接觸的處理干摩擦tx=μpx，μ=

？全粘著其它，如干摩擦＋粘著軋件的變形特性在變形區(qū)內(nèi)軋件全部是塑性變形（忽略金屬的彈性）？在塑性變形區(qū)內(nèi)變形阻力σ為常數(shù)（無強化）？若考慮強化，如何描述？εσσsεσσsεσσs彈塑性彈塑性（有強化）剛塑性18第18頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月軋輥的彈性變形接觸弧按剛性軋輥計算？考慮軋輥彈性變形時的接觸弧如何計算？19第19頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3彈性變形問題－輥系變形計算（1）板帶軋機的輥系二輥軋機 四輥軋機六輥軋機二十輥軋機工作輥BCDA二中間驅(qū)動輥二中間驅(qū)動輥一中間輥一中間輥支持輥二中間隨動輥支持輥支持輥支持輥20第20頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）四輥軋機的輥系變形21第21頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月輥系彎曲變形——輥縫形狀變化——板帶斷面形狀變化 板帶斷面形狀 板帶斷面形狀的現(xiàn)場測量22第22頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月板帶斷面形狀變化——板帶平坦度變化（板形問題）軋制力很大——出現(xiàn)邊浪 彎輥力很大——出現(xiàn)中浪輥系彎曲變形——板帶斷面形狀變化——平坦度變化23第23頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）能夠引起輥縫形狀變化的其它因素軋輥的局部彈性壓扁 工作輥的輥形軋輥的交叉24第24頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.1簡支梁模型（1）簡支梁彎曲變形計算假設材質(zhì)均勻斷面形狀對稱長徑比大于8分布載荷py(x)均勻分布，其合力=2P彎曲變形y(x)=y1(x)+y2(x)y1(x)—彎矩引起的彎曲變形y2(x)—剪切力引起的彎曲變形軋輥是簡支梁嗎？25第25頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月彎矩引起的彎曲變形（純彎曲變形）微分方程E－彈性模量；I－慣性矩；M(x)－彎矩；P－支反力；D－直徑若全長截面形狀相同（I,D不變），則有解析解26第26頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切力引起的彎曲變形微分方程G－剪切模量；D－直徑；P－支反力；解析解27第27頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月輥間彈性壓扁變形設輥間壓力為分布為p(x)輥間的壓扁為（F?ppl公式）28第28頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）二輥軋機輥系彎曲變形的計算建模圓柱形簡支梁載荷軋制力（P）大小，沿軋輥軸向的分布py(x)壓下力（Pb）大小：Pb=P29第29頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）四輥軋機輥系彎曲變形的計算建模二根簡支梁輥間作用由分布力代替載荷軋制力（P）大小，沿軋輥軸向如何的分布彎輥力（F）壓下力（Pb）大?。篜b=P±2F輥間作用力分布假設，如按直線或拋物線分布30第30頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）簡支梁解析解法的優(yōu)缺點優(yōu)點簡單可以得到解析解缺點只適合載荷分布比較簡單的情況，如均勻分布計算四輥軋機時，假設輥間力與實際情況有偏差軋輥的長徑比一般大于8，不符合簡直梁的條件，誤差大辦法對于前二個缺點，可以采用彈性基礎梁模型31第31頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.2彈性基礎梁模型假設工作輥和支持輥均為完全彈性梁將工作輥軋輥看作是置于彈性基礎上的梁微分方程

E－工作輥彈性模量

Iw－工作輥慣性矩

k－彈性基礎的等效彈性系數(shù)

yw－工作輥的彎曲變形解析解 ，A、B、C、D為積分常量，由載荷與邊界條件確定32第32頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月彈性基礎的等效彈性系數(shù)k=k1+k2 k1－工作輥與支持輥之間等效彈性系數(shù)

k2－工作輥與工作輥之間等效彈性系數(shù) li－軋輥軸向的接觸長度

δi－兩輥中心線徑向接近量 D1、D2—二個輥的直徑

b—輥間接觸壓扁寬度

υ—軋輥材料的泊松比33第33頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月缺點不能考慮工作輥與支持輥之間的載荷變化沒有考慮支持輥的彎曲變形工作輥與軋件間接觸的處理不夠合理復雜載荷、輥形條件下難求解析解34第34頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.3基于彈性梁的數(shù)值方法（1）原理取一段受分布力的懸臂梁將梁其分成m段（單元），單元寬度Δx作用于單元的分布力用集中力代替設：Pj

—第j個單元受到的集中載荷

αij

—當Pj＝1時，在第i個單元上產(chǎn)生的變形，稱影響系數(shù)，可以用材料力學的方法計算第i單元的變形為列方程組并求解PiPjyB(i)Pxy(x)35第35頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）應用假設軋輥結(jié)構(gòu)和載荷對稱，取一半并視作懸臂梁，分成m段分布載荷支持輥：來自工作輥沿軸向分布的作用力工作輥：來自支持輥沿軸向分布的作用力＋軋件沿軸向分布的作用力稱影響函數(shù)法（分割法）36第36頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)點可以考慮特殊輥形計算速度快缺點本質(zhì)上還是基于彈性梁的計算方法，有誤差軋制力需要假定輥間接觸的處理還不完善37第37頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.4有限元單元模型簡支梁和彈性梁法計算彎曲變形存在的共同問題軋輥＝梁？關于梁的計算的考慮：基于純彎曲假設：橫截面變形前的平面變形后仍為平面所以，沿梁的高度，截面的正應力已知（按線性分布）高度方向無擠壓變形所以，可將梁沿軸向進行分段（離散化），進行數(shù)值計算如果不按梁處理橫截面的變形和應力不確定是否可以再沿高度進行離散？PiPjyB(i)38第38頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月二維變厚度有限元模型同時在長度和高度方向進行離散缺點，層與層之間處理簡單能否在厚度方向進一步離散？39第39頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月三維有限元模型40第40頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.5輥系變形計算的三維有限單元模型優(yōu)點精度高可處理任意輥形可以根據(jù)具體情況計算二分之一或四分之一缺點建模困難計算量大單元多需要迭代對計算機要求高41第41頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4振動問題－軋機振動分析振動系統(tǒng)單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)多自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)連續(xù)彈性體mkxpm2k1x2p2m1k2x1L2L42第42頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的求解方法微分方程其中：c—阻尼

k—彈簧剛度解析解其中：

ω=2πf—為固有頻率kmc43第43頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月多自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的數(shù)學模型m2k1x2p2m1k2x144第44頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月多自由度系統(tǒng)的模態(tài)分析固有頻率振型多自由度系統(tǒng)的動態(tài)響應振型疊加法逐步積分法45第45頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月彈性體振動的求解方法梁（弦）的橫向振動問題板的橫向振動問題任意彈性體在可能情況下，盡量化成多自由度系統(tǒng)2L46第46頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月軋機振動的主要形式垂直振動與軋制方向和軋輥軸線垂直水平振動沿軋制方向扭轉(zhuǎn)振動繞軋輥軸線周期性扭轉(zhuǎn)47第47頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月軋機振動測量 傳感器布置 軋制速度振幅－頻率－時間位移－時間48第48頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月振動測量波形機架立柱、上橫梁上支持輥上工作輥下工作輥下支持輥下橫梁49第49頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月垂直自激振動仿真分析—自激振動分析

波形：振動波形是按指數(shù)形式發(fā)展。振幅：上下工作輥的振幅最大，約為支持輥振幅的10倍，機架振幅最小，這與軋輥間相對運動關系實測結(jié)果一致。機架立柱、上橫梁上支持輥

上工作輥下工作輥

下支持輥下橫梁

50第50頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月軋機振動的危害對生產(chǎn)生產(chǎn)過程不穩(wěn)定造成生產(chǎn)中斷對設備動態(tài)載荷遠遠大于靜載荷疲勞破壞對產(chǎn)品質(zhì)量引起厚度周期變化導致軋輥表面出現(xiàn)振紋對環(huán)境噪音地基、廠房振動51第51頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月四輥軋機垂直振動模型軋機由多個彈性體組成2個工作輥2個支持輥機架、