湖南省衡陽市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(理科實驗班)-Word版含答案

房東是個大帥哥衡陽八中2023年上期高二年級第一次月考試卷數(shù)學(xué)〔試題卷〕考前須知：1.本卷為衡陽八中高二年級理科實驗班第一次月考試卷，分兩卷。其中共22題，總分值150分，考試時間為120分鐘。2.考生領(lǐng)取到試卷后，應(yīng)檢查試卷是否有缺頁漏頁，重影模糊等阻礙答題現(xiàn)象，如有請立即向監(jiān)考老師通報。開考15分鐘后，考生禁止入場，監(jiān)考老師處理余卷。3.請考生將答案填寫在答題卡上，選擇題局部請用2B鉛筆填涂，非選擇題局部請用黑色0.5mm簽字筆書寫。考試結(jié)束后，試題卷與答題卡一并交回?！镱A(yù)?？忌荚図樌锏贗卷選擇題〔每題5分，共60分〕本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的。1.當(dāng)m∈N*，命題“假設(shè)m＞0，那么方程x2+x﹣m=0有實根〞的逆否命題是〔〕A．假設(shè)方程x2+x﹣m=0有實根，那么m＞0B．假設(shè)方程x2+x﹣m=0有實根，那么m≤0C．假設(shè)方程x2+x﹣m=0沒有實根，那么m＞0D．假設(shè)方程x2+x﹣m=0沒有實根，那么m≤02.命題,命題,假設(shè)命題“〞是真命題,那么實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.3.如圖，假設(shè)以下程序執(zhí)行的結(jié)果是2，那么輸入的x值是〔〕A．2

B．﹣2

C．2或﹣2

D．04.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，那么輸出x，y的值滿足〔A〕y=2x

〔B〕y=3x

〔C〕y=4x

〔D〕y=5x5.Ω={〔x，y〕|}，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P〔M〕，假設(shè)P〔M〕∈[，1]，那么實數(shù)m的取值范圍〔〕

A．[，1]

B．[0，]

C．[，1]

D．[0，1]6.雙曲線的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，那么該雙曲線的方程為〔〕A．

B．

C．

D．7.拋物線y=2x2上兩點A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1?x2=﹣，那么m等于〔〕A．

B．2

C．

D．38.兩個實習(xí)生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，那么這兩個零件中恰有一個一等品的概率為〔〕A．

B．

C．

D.9.實數(shù)x、y滿足約束條件，那么z=2x+4y的最大值為〔〕A．24

B．20

C．16

D．1210.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，=，且a2﹣c2=2b，那么b=〔〕A．4

B．3

C．2

D．111.函數(shù)，假設(shè)存在x1＜x2，使得f〔x1〕=f〔x2〕，那么x1f〔x2〕的取值范圍為〔〕

A．

B．

C．

D．12.數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，那么等于〔〕A．

B．

C．

D．第II卷非選擇題〔共90分〕二.填空題〔每題5分，共20分〕13.假設(shè)命題“?x∈R，x2+2mx+m≤0〞是假命題，那么實數(shù)m的取值范圍是．14.雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過焦點F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點，假設(shè)，那么雙曲線的離心率為．15.平面內(nèi)兩定點M〔0，一2〕和N(0,2〕，動點P〔x，y〕滿足，動點P的軌跡為曲線E，給出以下命題：①m，使曲線E過坐標(biāo)原點；②對m，曲線E與x軸有三個交點；③曲線E只關(guān)于y軸對稱，但不關(guān)于x軸對稱；④假設(shè)P、M、N三點不共線，那么△PMN周長的最小值為2＋4;⑤曲線E上與M,N不共線的任意一點G關(guān)于原點對稱的另外一點為H，那么四邊形GMHN的面積不大于m。其中真命題的序號是．〔填上所有真命題的序號〕16.過雙曲線﹣=1〔a＞0，b＞0〕右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點，那么雙曲線的離心離e的取值范圍是．三.解答題〔共6題，共70分〕17.〔此題總分值10分〕p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣〔2a+1〕x+a〔a+1〕≤0

〔1〕假設(shè)a=，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍．

〔2〕假設(shè)p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

18.〔此題總分值12分〕某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活潑氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．〔1〕求n的值；〔2〕把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．〔3〕抽獎活動的規(guī)那么是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如下圖的程序框圖執(zhí)行．假設(shè)電腦顯示“中獎〞，那么該代表中獎；假設(shè)電腦顯示“謝謝〞，那么不中獎，求該代表中獎的概率．19.〔此題總分值12分〕某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．以下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖〔Ⅰ〕假設(shè)成績大于或等60且小于80，認為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；〔Ⅱ〕從測試成績在內(nèi)的所有學(xué)生中隨機抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“〞概率。20.〔此題總分值12分〕橢圓C：

+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M〔0，2〕是橢圓的一個頂點，△F1MF2是等腰直角三角形．〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕設(shè)點P是橢圓C上一動點，求線段PM的中點Q的軌跡方程；〔3〕過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，探究：直線AB是否過定點，并說明理由．21.〔此題總分值12分〕

Q為橢圓的上頂點，是C上的一點，以PQ為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點F?！?〕求橢圓C的方程；〔2〕假設(shè)直線與橢圓相較于兩點，為橢圓C上任意一點，且線段OM的中點與線段AB的中點重合，求的取值范圍。22.〔此題總分值12分〕橢圓過點，其焦距為.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕橢圓具有如下性質(zhì)：假設(shè)橢圓的方程為，那么橢圓在其上一點處的切線方程為，試運用該性質(zhì)解決以下問題：〔i〕如圖〔1〕，點為在第一象限中的任意一點，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點，求面積的最小值；〔ii〕如圖〔2〕，過橢圓上任意一點作的兩條切線和，切點分別為.當(dāng)點在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線相切？假設(shè)存在，求出圓的方程；假設(shè)不存在，請說明理由.

衡陽八中2023年下期高二年級理科實驗班第一次月考數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案DACCCDABBBCA13.〔0，1〕14.15.①④⑤16.〔1，〕17.p：，q：a≤x≤a+1；

∴〔1〕假設(shè)a=，那么q：；

∵p∧q為真，∴p，q都為真；

∴，∴；

∴實數(shù)x的取值范圍為；

〔2〕假設(shè)p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p；

∴，∴；

∴實數(shù)a的取值范圍為．

18.〔1〕由題意可得，∴n=160；〔2〕高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的根本領(lǐng)件有〔a，b〕，〔a，c〕，〔a，d〕，〔a，e〕，〔a，f〕，〔b，c〕，〔b，d〕，〔b，e〕，〔b．f〕，〔c，d〕，〔c，e〕，〔c，f〕，〔d，e〕，〔d，f〕，〔e，f〕共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的根本領(lǐng)件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；〔3〕由0≤x≤1，0≤y≤1，點〔x，y〕在如下圖的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影局部由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．19.〔I〕由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：50×10×〔0.18+0.040〕=29.所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的有29人。

………………3分

〔II〕由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：50×10×0.004=2，設(shè)成績?yōu)閤、y

……5分成績在[90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設(shè)成績?yōu)閍、b、c，………………6分假設(shè)一種情況，

………………7分假設(shè)三種情況，

………………8分假設(shè)內(nèi)時，有

共有6種情況，所以根本領(lǐng)件總數(shù)為10種，

………………9分事件“〞所包含的根本領(lǐng)件個數(shù)有6種

………………10分

………………12分20.〔1〕由可得b=2，，∴所求橢圓方程為．

…2分〔2〕設(shè)點P〔x1，y1〕，PM的中點坐標(biāo)為Q〔x，y〕，那么

由，得x1=2x，y1=2y﹣2代入上式得

…6分〔3〕假設(shè)直線AB的斜率存在，設(shè)AB方程為y=kx+m，依題意m≠±2．設(shè)A〔x3，y3〕，B〔x2，y2〕，那么將直線方程代入橢圓方程可得〔1+2k2〕x2+4kmx+2m2﹣8=0．

那么，．∵k1+k2=8，∴

+=8，∴2k+〔m﹣2〕×=8．

…8分∴k﹣=4，整理得m=．故直線AB的方程為y=kx+，即y=k〔x+〕﹣2．所以直線AB過定點〔，﹣2〕．

…10分假設(shè)直線AB的斜率不存在，設(shè)AB方程為x=x0，設(shè)A〔x0，y0〕，B〔x0，﹣y0〕，由+=8，得x0=﹣．此時AB方程為x=﹣，顯然過點〔，﹣2〕．

綜上，直線AB過定點〔，﹣2〕．

…12分21.〔1〕因為，，，，，由題設(shè)可知，那么

①……2分又點在橢圓上，∴，解得，所以②①②聯(lián)立解得，，，故所求橢圓的方程為．……5分〔2〕設(shè)三點的坐標(biāo)分別為，，，由兩點在橢圓上，那么，那么由〔1〕－〔2〕，得〔3〕．由線段的中點與線段的中點重合，那么．又，即〔6〕……8分把〔4〕〔5〕〔6〕代入〔3〕整理，得，于是由，得，，所以