2020十堰中考數(shù)學

2020湖北十堰數(shù)學真題一、選擇題(本題有10個小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內(nèi)．1.eq\f(1,4)的倒數(shù)是()A.4B.－4C.eq\f(1,4)D.－eq\f(1,4)2.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是()第2題圖A.圓錐B.長方體C.圓柱D.四棱柱3.如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點重合于點O.若∠AOC＝130°，則∠BOD＝()第3題圖A.30°B.40°C.50°D.60°4.下列計算正確的是()A.a＋a2＝a3B.a6÷a3＝a2C.(－a2b)3＝a6b3D.(a－2)(a＋2)＝a2－45.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：鞋的尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731若每雙鞋的銷售利潤相同，則該店主最應關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的()A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)6.已知?ABCD中，下列條件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能說明?ABCD是矩形的是()A.①B.②C.③D.④7.某廠計劃加工180萬個醫(yī)用口罩，第一周按原計劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來速度的1.5倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計劃提前一周完成任務．若設原計劃每周生產(chǎn)x萬個口罩，則可列方程為()A.eq\f(180－x,x)＝eq\f(180－x,1.5x)＋1B.eq\f(180－x,x)＝eq\f(180－x,1.5x)－1C.eq\f(180,x)＝eq\f(180,1.5x)＋2D.eq\f(180,x)＝eq\f(180,1.5x)－28.如圖，點A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足為E.若∠ADC＝30°，AE＝1，則BC＝()第8題圖A.2B.4C.eq\r(3)D.2eq\r(3)9.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則n＝()第9題圖A.17B.18C.19D.2010.如圖，菱形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)和y＝eq\f(k2,x)的圖象上，若∠BAD＝120°，則|eq\f(k1,k2)|＝()第10題圖A.eq\f(1,3)B.3C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),3)二、填空題(本題有6個小題，每小題3分，共18分)11.已知x＋2y＝3，則1＋2x＋4y＝________．12.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線.若AE＝3，△ABD的周長為13，則△ABC的周長為________.第12題圖13.某校即將舉行30周年校慶，擬定了A，B，C，D四種活動方案，為了解學生對方案的意見，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查(每人只能贊成一種方案)，將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.若該校有學生3000人，請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果估計該校學生贊成方案B的人數(shù)為________.第13題圖14.對于實數(shù)m，n，定義運算m*n＝(m＋2)2－2n.若2*a＝4*(－3)，則a＝________．15.如圖，圓心角為90°的扇形ACB內(nèi)，以BC為直徑作半圓，連接AB.若陰影部分的面積為(π－1)，則AC＝________.第15題圖第16題圖16.如圖，D是等邊三角形ABC外一點.若BD＝8，CD＝6，連接AD，則AD的最大值與最小值的差為________．三、解答題(本題有9個小題，共72分)17.(5分)計算：(eq\f(1,2))－1－|－2|＋20200.18.(6分)先化簡，再求值：1－eq\f(a－b,a＋2b)÷eq\f(a2－b2,a2＋4ab＋4b2)，其中a＝eq\r(3)－3，b＝3.19.(7分)如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°，現(xiàn)有一架長為6m的梯子，當梯子底端離墻面2m時，此時人是否能夠安全使用這架梯子(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26)?第19題圖20.(7分)某校開展“愛國主義教育”誦讀活動，誦讀讀本有《紅星照耀中國》、《紅巖》、《長征》三種，小文和小明從中隨機選取一種誦讀，且他們選取每一種讀本的可能性相同.(1)小文誦讀《長征》的概率是________；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小文和小明誦讀同一種讀本的概率．21.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有兩個實數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若xeq\o\al(3,1)x2＋x1xeq\o\al(3,2)＝24，求k的值.22.(8分)如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為D，AD交半圓O于點E.(1)求證：AC平分∠DAB；(2)若AE＝2DE，試判斷以O，A，E，C為頂點的四邊形的形狀，并說明理由．第22題圖23.(10分)某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設備的訂單，要求不超過12天完成.這種設備的出廠價為1200元/臺，該企業(yè)第一天生產(chǎn)22臺設備，第二天開始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺.若干天后，每臺設備的生產(chǎn)成本將會增加，設第x天(x為整數(shù))的生產(chǎn)成本為m(元/臺)，m與x的關(guān)系如圖所示.(1)若第x天可以生產(chǎn)這種設備y臺，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為________，x的取值范圍為________；(2)第幾天時，該企業(yè)當天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？(3)求當天銷售利潤低于10800元的天數(shù).第23題圖24.(10分)如圖①，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，點D在AB上，連接CD并延長交AE于點F.(1)猜想：線段AF與EF的數(shù)量關(guān)系為________；(2)探究：若將圖①的△EBD繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，當∠CBE小于180°時，得到圖②，連接CD并延長交AE于點F，則(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展：圖①中，過點E作EG⊥CB，垂足為點G.當∠ABC的大小發(fā)生變化，其它條件不變時，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接寫出AB的長.圖①圖②第24題圖25.(12分)已知拋物線y＝ax2－2ax＋c過點A(－1，0)和C(0，3)，與x軸交于另一點B，頂點為D.(1)求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標；(2)如圖1，E為線段BC上方的拋物線上一點，EF⊥BC，垂足為F，EM⊥x軸，垂足為M，交BC于點G.當BG＝CF時，求△EFG的面積；(3)如圖2，AC與BD的延長線交于點H，在x軸上方的拋物線上是否存在點P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由.圖1圖2第25題圖

2020年湖北省十堰市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析1．A【解析】的倒數(shù)是4．2．B【解析】∵主視圖和左視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個圓，∴此幾何體為圓柱．3．C【解析】∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．4．D【解析】A、a與a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、a6÷a3＝a3，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原計算正確，故此選項符合題意，故選：D．5．C【解析】因為眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，又根據(jù)題意，每雙鞋的銷售利潤相同，鞋店為銷售額考慮，應關(guān)注賣出最多的鞋子的尺碼，這樣可以確定進貨的數(shù)量，所以該店主最應關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．故選：C．6．B【解析】A．AB＝BC，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A不符合題意；B．AC＝BD，對角線相等的平行四邊形是矩形，故B符合題意；C．AC⊥BD，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；D．AC平分∠BAD，對角線平分其每一組對角的平行四邊形是菱形，故D不符合題意．7．A【解析】∵原計劃每周生產(chǎn)x萬個口罩，一周后以原來速度的1.5倍生產(chǎn)，∴一周后每周生產(chǎn)1.5x萬個口罩，依題意，得：＝+1．8．D【解析】如解圖，連接OC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA⊥BC，∴CE＝BE，在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，∴OC﹣1＝OC，∴OC＝2，∴OE＝1，∴CE＝，∴BC＝2CE＝2．第8題解圖9．B【解析】根據(jù)圖形規(guī)律可得：上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：2n（1+n），若2n（1+n）＝396，解得n不為正整數(shù)，舍去；下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：n2﹣1，若n2﹣1＝396，解得n不為正整數(shù)，舍去；下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不為正整數(shù)，舍去；下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故選：B．10．B【解析】根據(jù)對稱性可知，反比例函數(shù)，的圖象是中心對稱圖形，菱形是中心對稱圖形，∴菱形ABCD的對角線AC與BD的交點即為原點O，OD⊥OC，如解圖，作CM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N．連接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON＝90°，∠DON+∠ODN＝90°，∴∠COM＝∠ODN，∵∠CMO＝∠DNO＝90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的對角線AC與BD的交點即為原點O，∠BAD＝120°，∴∠OCD＝60°，∠COD＝90°，∴，∴，∴，∴．第10題解圖11．7【解析】∵x+2y＝3，∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，∴1+2x+4y＝1+6＝7．12．19【解析】∵DE是AC的垂直平分線，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB+BD+AD＝13，∴△ABC的周長為AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．13．1800【解析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知贊成C方案的有44人，占樣本的22%，∴樣本容量為：44÷22%＝200，∴贊成方案B的人數(shù)占比為：，∴該校學生贊成方案B的人數(shù)為：3000×60%＝1800（人）．14．﹣13【解析】∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13．15．2【解析】將原圖區(qū)域劃分為四部分，陰影部分分別為S1，S2；兩塊空白分別為S3，S4，如解圖，連接DC由已知得：三角形ABC為等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，∵BC為直徑，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，故CD＝DB＝DA，∴D點為中點，由對稱性可知與弦CD圍成的面積與S3相等．設AC＝BC＝x，則S扇形ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，其中，，故：，所以：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）．第15題解圖16．12【解析】如解圖①，以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，第16題解圖①∵△CDE和△ABC是等邊三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴BD﹣DE≤BE≤BD+DE，即8﹣6≤BE≤8+6，∴2≤BE≤14，∴2≤AD≤14．則當B、D、E三點共線時，如解圖②，第16題解圖②可得BE的最大值與最小值分別為14和2．∴AD的最大值與最小值的差為14﹣2＝12．17．解：＝2﹣2+1＝1．18．解：原式＝1﹣÷＝1﹣?＝1﹣＝＝﹣，當a＝﹣3，b＝3時，原式＝﹣＝﹣．19．解：在Rt△ABC中，∵cosα＝，∴AC＝AB?cosα，當α＝50°時，AC＝AB?cosα≈6×0.64＝3.84（m）；當α＝75°時，AC＝AB?cosα≈6×0.26＝1.56（m）；所以要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子底端與墻面的距離應該在1.56m～3.84m之間，∵1.56＜2＜3.84∴此時人能夠安全使用這架梯子．答：當梯子底端離墻面2m時，此時人能夠安全使用這架梯子．20．解：（1）；（2）記《紅星照耀中國》、《紅巖》、《長征》分別為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小文和小明誦讀同一種讀本的有3種結(jié)果，∴小文和小明誦讀同一種讀本的概率為．21．解：（1）由題意可知，Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范圍是：k≥2．故答案為：k≥2．（2）由題意得：，由韋達定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值為k＝3．故答案為：k＝3．22．解：（1）證明：如解圖①，連接OC，第22題解圖①∵CD為圓O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠D+∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB．（2）四邊形EAOC為菱形，理由如下：如解圖②，連接EC、OC，OE，第22題解圖②由圓內(nèi)接四邊形對角互補可知，∠B+∠AEC＝180°，又∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∠B+∠CAB＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，設DE＝x，則AE＝2x，AD＝AE+DE＝3x，∴，∴CD2＝AD?DE＝3x2，∴，在Rt△ACD中，，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，且OA＝OE，∴△OAE為等邊三角形，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC為等邊三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四邊形EAOC為菱形．另解：如解圖③，連接EC，過點O作OF⊥AD于點F，第22題解圖③∴AF＝EF＝AE＝DE，∵∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，∴四邊形OCDF是矩形，∴OC＝DF＝DE+EF＝2DE，∴OC∥AE，OC＝AE，∴四邊形OCEA是平行四邊形，∵OA＝OC，∴四邊形OCEA是菱形．另解二：如解圖④，連接BE、EC交OC于F，第22題解圖④∵AB為⊙O的直徑，OC∥AD，∴∠AEB＝∠CFE＝90°，∴四邊形DEFC為矩形，∴CF＝DE＝AE，∵∠DAC＝∠CAB，∴＝，∴EF＝FB，OF為△ABF中位線，∴OF＝CF＝AE，∴OC∥AE，OC＝AE，∴四邊形AOCE為平行四邊形，∵OA＝OC，∴四邊形AOCE為菱形．23．解：（1）y＝2x+20，1≤x≤12；（2）設當天的銷售利潤為w元，則當1≤x≤6時，w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，∵800＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當x＝6時，w最大值＝800×6+8000＝12800．當6＜x≤12時，設m＝kx+b，將（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m與x的關(guān)系式為：m＝50x+500，∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）＝﹣100x2+400x+14000＝﹣100（x﹣2）2+14400．∵此時圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小，天數(shù)x為整數(shù)，∴當x＝7時，w有最大值，為11900元，∵12800＞11900，∴當x＝6時，w最大，且w最大值＝12800元，答：該廠第6天獲得的利潤最大，最大利潤是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6時，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5則第1﹣3天當天利潤低于10800元，當6＜x≤12時，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，∴第9﹣12天當天利潤低于10800元，故當天銷售利潤低于10800元的天數(shù)有7天．24．解：（1）AF＝EF；【解法提示】方法1：如解圖①，延長DF到K點，并使FK＝DC，連接KE，第24題解圖①∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠ADF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE∴KE＝EF∴AF＝EF.方法2：由旋轉(zhuǎn)得，∠CBD＝∠ABE，CB＝BD，AB＝BE，∴，∴△CBD∽△ABE，∴∠DCB＝∠EAB，∵∠ADF＝∠CDB，∴△ADF∽△CDB，∴，∴，∵∠ADC＝∠FDB，∴△ADC∽△FDB，∴∠ACD＝∠ABF，∵∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠EAB+∠ABF＝90°，∴∠AFB＝90°，∴BF⊥AE，∵AB＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF；故答案為AF＝EF；方法3、如解圖②，第24題解圖②∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，BA＝BE，∴△BCD和△BAE是頂角相等的等腰三角形，∴∠BCF＝∠BAE，∴點A，C，B，F(xiàn)四點共圓，∴∠BFE＝∠ACB＝90°，∵BA＝BE，∴AF＝BF；（2）方法1、仍然成立，理由如下：如解圖③，延長DF到K點，并使FK＝DC，連接KE，設BD延長線DM交AE于M點，第24題解圖③∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠MDF，∴∠MDF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠MDF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE，∴KE＝EF，∴AF＝EF．方法2、如解圖④，連接BF，第24題解圖④同（1）的方法3得，點A，C，B，F(xiàn)四點共圓，∴∠BFE＝∠ACB＝90°，∵BA＝BE，∴AF＝EF，（3）當點G在點B右側(cè)時，如解圖⑤，過點E作EG⊥BC交CB的延長線于G，第24題解圖⑤∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG，∴∠BEA＝∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G＝180°，∴∠AEG＝90°，∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90°，∴四邊形AEGC為矩形，∴AC＝EG，且AB＝BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG＝BC＝6，∠ABC＝∠EBG，又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB＝GB＝6，∠EBG＝∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°，∴∠BAC＝30°，在Rt△ABC中，