2020貴州黔東南州中考數(shù)學(xué)

黔東南州2020年初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)(本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1.答題時(shí)，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．2.答選擇題，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效．5.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回．一、選擇題(每小題4分，10個(gè)小題，共40分)1.－2020的倒數(shù)是()A.－2020B.－eq\f(1,2020)C.2020D.eq\f(1,2020)2.下列運(yùn)算正確的是()A.(x＋y)2＝x2＋y2B.x3＋x4＝x7C.x3·x2＝x6D.(－3x)2＝9x23.實(shí)數(shù)2eq\r(10)介于()A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是()A.－7B.7C.3D.－35.如圖，將矩形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，B′C交AD于點(diǎn)E，若∠1＝25°，則∠2等于()A.25°B.30°C.50°D.60°第5題圖6.桌上擺著—個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有()A.12個(gè)B.8個(gè)C.14個(gè)D.13個(gè)第6題圖7.如圖，⊙O的直徑CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM∶OC＝3∶5，則AB的長(zhǎng)為()A.8B.12C.16D.2eq\r(91)第7題圖8.若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊CD的長(zhǎng)是方程x2－10x＋24＝0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A.16B.24C.16或24D.489.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x>0)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，AC交反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△PAB的面積為()A.2B.4C.6D.8第9題圖10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，以C為圓心，2為半徑作圓弧eq\o(BD,\s\up8(︵))，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧eq\o(BO,\s\up8(︵))、eq\o(OD,\s\up8(︵))，則圖中陰影部分的面積為()第10題圖A.π－1B.π－2C.π－3D.4－π二、填空題：(每小題3分，10個(gè)小題，共30分)11.cos60°＝________．12.2020年以來(lái)，新冠肺炎橫行，全球經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅．截止6月份，全球確診人數(shù)約3200000人，其中3200000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：xy2－4x＝________．14.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－1>3（x＋1）,\f(1,2)x－1≤4－\f(1,3)x))的解集為_(kāi)_______．15.把直線y＝2x－1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得直線的解析式為_(kāi)_______．16.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)，對(duì)稱軸為x＝－1，則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是______．第16題圖17.以?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若A點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，1)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．第17題圖18.某校九(1)班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過(guò)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，則出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的概率是________．19.如圖，AB是半圓O的直徑，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，則點(diǎn)O到CD的距離OE為_(kāi)_____．第19題圖20.如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝eq\r(2)，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，則PQ＝________．第20題圖三、解答題：(6個(gè)小題，共80分)21.(14分)(1)計(jì)算：(eq\f(1,2))－2－|eq\r(2)－3|＋2tan45°－(2020－π)0；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(3,a＋1)－a＋1)÷eq\f(a2－4,a2＋2a＋1)，其中a從－1，2，3中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．22.(12分)某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測(cè)試，成績(jī)x分(x為整數(shù))評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)(優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示)，A等級(jí)：90≤x≤100，B等級(jí)：80≤x<90，C等級(jí)：60≤x<80，D等級(jí)：0≤x<60.該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.等級(jí)頻數(shù)(人數(shù))頻率Aa20%B1640%CbmD410%第22題圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)上表中的a＝________，b＝__________，m＝________；(2)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；(3)若從D等級(jí)的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．23.(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)，過(guò)點(diǎn)C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC.第23題圖(1)求證：直線PQ是⊙O的切線；(2)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PQ于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為2，sin∠DAC＝eq\f(1,2)，求圖中陰影部分的面積．24.(14分)黔東南州某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購(gòu)進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元．(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？(2)設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x(單位：元/件)，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)11≤x≤19時(shí)，甲商品的日銷售量y(單位：件)與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：銷售單價(jià)x(元/件)1119日銷售量y(件)182請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)11≤x≤19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x(元/件)定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25.(14分)如圖①，△ABC和△DCE都是等邊三角形．探究發(fā)現(xiàn)(1)△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展運(yùn)用(2)若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的長(zhǎng)；(3)若B、C、E三點(diǎn)在一條直線上(如圖②)，且△ABC和△DCE的邊長(zhǎng)分別為1和2，求△ACD的面積及AD的長(zhǎng)．第25題圖26.(14分)已知拋物線y＝ax2＋bc＋c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，－4)；(1)求拋物線的解析式；(2)在y軸上找一點(diǎn)E，使得△EAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以點(diǎn)P、Q、B、D為頂點(diǎn)，BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第26題圖中考備考用黔東南州2020年初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試試卷解析一、選擇題1.B2.D【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2≠x2＋y2×Bx3與x4不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并×Cx3·x2＝x5≠x6×D(－3x)2＝(－3)2·x2＝9x2√3.C【解析】∵2eq\r(10)＝eq\r(40)，6＝eq\r(36)<eq\r(40)<eq\r(49)＝7，故2eq\r(10)介于6和7之間，故選C.4.A【解析】設(shè)另一個(gè)根為x＝k，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得2＋k＝－5，即k＝－7，故選A.【一題多解】將x＝2代入方程中，解得m＝14，再解方程x2＋5x－14＝0，可得另一解為x＝－7，故選A.5.C【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)可知，∠ACE＝∠1＝25°，∴∠BCE＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠BCE＝50°，故選C.6.D【解析】由主視圖和左視圖可知小正方體共有兩層，下面一層最多有3×3＝9個(gè)小正方體，上面一層最多有4個(gè)小正方體，如解圖所示，故組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有13個(gè)，故選D.第6題解圖7.C【解析】如解圖，連接OA，∵CD＝20，∴OA＝OC＝10，又∵OM∶OC＝3∶5，∴OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM＝MB＝eq\r(OA2－OM2)＝8，∴AB＝16，故選C.第7題解圖8.B【解析】解x2－10x＋24＝0得x1＝4，x2＝6，如解圖，當(dāng)CD＝4時(shí)，由三角形的三邊關(guān)系BC＋CD＝2CD＜BD，故不能構(gòu)成菱形．當(dāng)CD＝6時(shí)，能夠構(gòu)成菱形．故菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×6＝24，故選B.第8題解圖9.A【解析】如解圖，連接OA，OB，∴S△OBC＝eq\f(1,2)×2＝1，S△OAC＝eq\f(1,2)×6＝3，∴S△OAB＝S△OAC－S△OBC＝2.∵AC⊥y軸，∴AC∥x軸，∴S△ABP＝S△OAB＝2.第9題解圖【一題多解】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，m)，∵點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)、y＝eq\f(2,x)上，∴點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為eq\f(6,m)、eq\f(2,m)，∴AB＝eq\f(6,m)－eq\f(2,m)＝eq\f(4,m)，又∵點(diǎn)P在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)P到AB的距離為m，∴△PAB的面積為eq\f(1,2)×eq\f(4,m)×m＝2，故選A.10.B【解析】如解圖，連接BD，則BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,S弓形OB＝S弓形OD，∴陰影部分的面積等于弓形BD的面積，即S陰影＝eq\f(1,4)π×22－eq\f(1,2)×22＝π－2.第10題解圖二、填空題11.eq\f(1,2)12.3.2×10613.x(y＋2)(y－2)【解析】xy2－4x＝x(y2－4)＝x(y＋2)·(y－2)．14.2<x≤6【解析】解不等式5x－1＞3(x＋1)得x>2，解不等式eq\f(1,2)x－1≤4－eq\f(1,3)x得x≤6，故不等式組的解集為2<x≤6.15.y＝2x＋3【解析】直線y＝2x－1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得y＝2(x＋1)－1，再向上平移2個(gè)單位可得y＝2(x＋1)＋1，故平移后所得直線的解析式為y＝2x＋3.16.－3<x<1【解析】根據(jù)拋物線對(duì)稱性質(zhì)可得，拋物線交x軸另一點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，故根據(jù)圖象判斷可知，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍為－3<x<1.17.(2，－1)【解析】根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，－1)．18.eq\f(1,6)【解析】根據(jù)題意可畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖，共6種等可能的情況，其中出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的情況有1種，故概率為eq\f(1,6).第18題解圖19.eq\r(2)【解析】∵AC＝AD，∠CAB＝30°，∴∠ACD＝eq\f(1,2)(180°－∠CAB)＝75°，又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAB＝30°，∴∠OCD＝45°，又∵OC＝2，∴OE＝2×sin45°＝eq\r(2).20.eq\f(4,3)【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PQ交PQ于點(diǎn)F，延長(zhǎng)QP交AD于點(diǎn)G，∵AB∥DE，∴△ABP∽△EDP，又∵點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，∴DE∶AB＝PE∶AP＝1∶2，又∵AD∥EF，∴△AGP∽△EFP，∴PF∶GP＝PE∶AP＝1∶2，∵AB＝2，∴GF＝DE＝CE＝1，∴PF＝eq\f(1,3)，∴PQ＝1＋eq\f(1,3)＝eq\f(4,3).第20題解圖三、解答題21.(1)解：原式＝4－(3－eq\r(2))＋2－1(4分)＝2＋eq\r(2).(6分)(2)解：原式＝[eq\f(3,a＋1)－eq\f(（a－1）（a＋1）,a＋1)]÷eq\f(a2－4,（a＋1）2)＝－eq\f(a2－4,a＋1)·eq\f(（a＋1）2,a2－4)＝－1－a.(12分)要使原式有意義，只能a＝3，∴當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝－4.(14分)22.(1)8，12，30%；(3分)【解法提示】16÷40%＝40(人)，a＝40×20%＝8(人)，b＝8＋4＝12(人)，m＝12÷40＝30%.故a＝8，b＝12，m＝30%；(2)16÷40%＝40(人)，故本次共抽取了40名學(xué)生．(5分)補(bǔ)全條形圖如解圖①所示；第22題解圖①(7分)【解法提示】A組男生人數(shù)為8－2＝6(人)，B組女生人數(shù)為16－8＝8(人)．(3)記兩男為1、2，兩女為3、4，則畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖②，第22題解圖②(10分)由樹(shù)狀圖可知，共12種等可能情況，其中一男一女的情況有8種，故P(兩名學(xué)生為一男一女)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).(12分)23.(1)證明：如解圖，連接OC，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB＋∠ABC＝∠ACQ＋∠ACO＝∠OCQ＝90°，∵OC為⊙O的半徑，∴直線PQ是⊙O的切線；(6分)(2)解：如解圖，連接OE，∵sin∠DAC＝eq\f(1,2)，AD⊥PQ，∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ABC＝ACQ＝60°，∠CAB＝30°，∠EAO＝60°，又∵OA＝OE，∴△AEO為等邊三角形，∴∠OAE＝60°.(9分)∴S陰影＝S扇形AOE－S△OAE＝eq\f(60×22π,360)－eq\f(1,2)×2×2×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(2,3)π－eq\r(3).(12分)第23題解圖24.解：(1)設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是x元、y元，則列方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝60,2x＋3y＝65)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝10,y＝15)))，答：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10元、15元；(4分)(2)設(shè)y與x的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，根據(jù)表格數(shù)據(jù)列方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(11k＋b＝18,19k＋b＝2)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝－2,b＝40)))，答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x＋40(11≤x≤19)；(8分)(3)w＝(－2x＋40)(x－10)＝－2(x－15)2＋50(11≤x≤19)∵－2<0，11≤x≤19，∴當(dāng)x取15時(shí)w取得最大值，最大值為50，即甲商品銷售單價(jià)定為15元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為50元．(14分)25.解：(1)全等；證明：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，BC＝AC，CD＝CE，∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AC,∠BCD＝∠ACE,CD＝CE))，∴△BCD≌△ACE；(4分)(2)∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝90°，∵AD＝3，DC＝DE＝2，∴AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，由(1)可知，BD＝AE，故BD＝eq\r(13)；(8分)(3)如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，∵∠BCA＝∠DCE＝60°，B、C、E在同一條直線上，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝eq\f(AF,AC)，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)，∴S△ACD＝eq\f(1,2)CD×AF＝eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2).(11分)CF＝AC×cos∠ACF＝1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，F(xiàn)D＝CD－CF＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，在Rt△AFD中，AD2＝AF2＋FD2＝(eq\f(\r(3),2))2＋(eq\f(3,2))2＝3，∴AD＝eq\r(3).(14分)第25題解圖26.解：(1)∵拋物線交y軸于點(diǎn)(0，－3)，∴c＝－3，又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)，∴－eq\f(b,2a)＝1，即b＝－2a，eq\f(4ac－b2,4a)＝－4，即－3－a＝－4，解得a＝1，∴b＝－2，故拋物線解析式為y＝x2－2x－3；(4分)(2)(0，eq\r(10)－3)，(0，－eq\r(10)－3)，(0，3)或(0，－eq\f(4,3))；(8分)【解法提示】根據(jù)解析式y(tǒng)＝x2－2x－3可得點(diǎn)A坐標(biāo)為(－1，0)，∴AC＝eq\r(10)，分三種情況：①當(dāng)以∠ACE為頂角時(shí)，可得縱坐標(biāo)為eq\r(10)－3或－eq\r(10)－3，此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為(0，eq\r(10)－3)，(0，－eq\r(10)－3)；②當(dāng)以∠EAC為頂角時(shí)，可直接得到E的坐標(biāo)為(0，3)；③當(dāng)以∠AEC為頂角時(shí)，設(shè)點(diǎn)E縱坐標(biāo)為m，則m2＋12＝(m＋3)2，解得m＝－eq\f(4,3)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，－eq\f(4,3))，綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，eq\