云南省曲靖市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

云南省曲靖市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．÷＝4 B．﹣＝ C．2+＝2 D．×＝3．如圖是嘉淇不完整的推理過程．∵∠A+∠D＝180AB∥CD∵（）∴四邊形ABCD是平行四邊形小明為保證嘉淇的推理成立，需在四邊形ABCD中添加條件，下列正確的是（）A．∠B+∠C＝180° B．AB＝CD C．∠A＝∠B D．AD＝BC4．化簡的結(jié)果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．45．已知函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，那么這個函數(shù)圖象可能經(jīng)過的點是（）A．（0.5，1） B．（2，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）6．有一列數(shù)按一定規(guī)律排列：，，，，，…，則第n個數(shù)是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝﹣x+3沿y軸向下平移6個單位后，該直線與x軸的交點坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（6，0） C．（4，0） D．（0，﹣3）8．如圖，以原點O為圓心，OB長為半徑畫弧與數(shù)軸交于點A，則x的值為（）A． B．﹣ C． D．2﹣9．如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，若∠ACB＝30°，AB＝10（）A．5 B．5 C．5 D．410．如圖，已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax﹣1的圖象交于點P（n，﹣2），則根據(jù)圖象可得不等式x+1＞ax﹣1的解集是（）A．x＞﹣ B．x＜﹣3 C．x＜﹣ D．x＞﹣311．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，連接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面積為54（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.512．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若（a+b）2＝196，大正方形的面積為100，則小正方形的面積為（）A．4 B．9 C．96 D．6二.填空題（本大題共4小題，每題2分，共8分）13．（2分）若式子有意義，則x的取值范圍是．14．（2分）在一次舞蹈比賽中，甲、乙、丙、丁四隊演員的人數(shù)相同，身高的平均數(shù)均為166cm甲2＝1.5，S乙2＝2.5．S丙2＝2.9，S丁2＝3.3，則這四隊演員的身高最整齊的是隊．15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝13cm，將△ABC折疊，得折痕DE，則△ABE的周長等于cm．16．（2分）已知直線y＝kx+4，該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，那么k的值是．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x＝19．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，垂足分別為M、N．（1）求證：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝°時，四邊形MPND是正方形，并說明理由．20．（7分）光明學(xué)校為了提高學(xué)生的“甲流病毒防范”意識，特組織了一場“防疫”知識競賽，學(xué)校在八、九年級中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績（分?jǐn)?shù)），已知成績（分?jǐn)?shù)）x均為整數(shù)，B，C，D，E五個等級，分別是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，E：0≤x＜60．并給出了部分信息：①八年級B等級中由低到高的10個分?jǐn)?shù)為：80，80，81，83，83，84，85；②兩個年級學(xué)生“防疫”知識競賽分?jǐn)?shù)統(tǒng)計圖：③兩個年級學(xué)生“防疫”知識競賽分?jǐn)?shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級84a76九年級848175（1）直接寫出a，m的值；（2）若分?jǐn)?shù)不低于80分表示該生對“防疫”知識掌握較好，該校八年級有學(xué)生1800人，九年級有學(xué)生1900人，對“防疫”知識掌握較好的學(xué)生人數(shù)．21．（7分）如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E2﹣DA2＝AC2．（1）求證：∠A＝90°；（2）若BC2＝56，AD：BD＝3：4，求AC的長．22．（7分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的書包，已知該商場銷售10個甲品牌書包和20個乙品牌書包的利潤為400元；銷售20個甲品牌書包和10個乙品牌書包的利潤為350元．（1）求每個甲品牌書包和每個乙品牌書包的銷售利潤；（2）該商場購進(jìn)甲、乙兩種品牌的書包共200個，其中乙品牌書包的進(jìn)貨量不超過甲品牌書包數(shù)量的2倍，設(shè)購進(jìn)甲品牌書包x個①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商場如何采購，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？23．（8分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，點F是BC上一點，若將△DCF沿DF折疊，過點E作EG∥BC交DF于點G，連接CG．（1）求證：四邊形EFCG是菱形；（2）當(dāng)∠A＝∠B時，求點B到直線EF的距離．24．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A（10，0）（0，5）兩點，點F是線段AB上的一個動點（不與A，B重合）（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)OF平分△AOB的面積時，第一象限內(nèi)是否存在一點P，使△PAF是以AF為直角邊的等腰直角三角形，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡二次根式的概念解答即可．【解答】解：A選項被開方數(shù)是小數(shù)，可以化成分?jǐn)?shù)，不符合題意；B選項的被開方數(shù)含分母，不符合題意；C選項是最簡二次根式，符合題意；D選項的被開方數(shù)中有能開的盡方的因數(shù)4，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了最簡二次根式的概念，熟練掌握最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．2．下列計算正確的是（）A．÷＝4 B．﹣＝ C．2+＝2 D．×＝【分析】根據(jù)二次根式的除法、乘法及同類二次根式的運(yùn)算法則、概念逐一判斷即可．【解答】解：A．÷＝5÷，此選項不符合題意；B．與不是同類二次根式，此選項不符合題意；C．2與，不能合并；D．×＝＝，此選項符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．3．如圖是嘉淇不完整的推理過程．∵∠A+∠D＝180AB∥CD∵（）∴四邊形ABCD是平行四邊形小明為保證嘉淇的推理成立，需在四邊形ABCD中添加條件，下列正確的是（）A．∠B+∠C＝180° B．AB＝CD C．∠A＝∠B D．AD＝BC【分析】根據(jù)平行四邊形的5條判定定理可得到，在有一組對邊平行的情況下，只能添加另一組對邊平行或這一組對邊相等，查看選項可得到答案．【解答】解：選項A中，∠B+∠C＝180°，無法證明平行四邊形，不合題意；選項B中，AB＝CD，可證明平行四邊形，符合題意；選項C中，∠A≠∠B，不合題意；選項D中，一組對邊平行，可能為等腰梯形，選項D錯誤．故選：B．【點評】本題考查平行四邊形的判定，需要嚴(yán)格按照判定定理進(jìn)行推理論證，熟悉5條平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．4．化簡的結(jié)果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【分析】本題可先將根號內(nèi)的數(shù)化簡，再開根號，根據(jù)開方的結(jié)果為正數(shù)可得出答案．【解答】解：＝＝2．故選：C．【點評】本題考查了二次根式的化簡，解此類題目要注意算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)．5．已知函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，那么這個函數(shù)圖象可能經(jīng)過的點是（）A．（0.5，1） B．（2，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）【分析】由函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，可得出k＜0，進(jìn)而可得出正比例函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、四象限，再對照四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，∴k＜0，∴正比例函數(shù)y＝kx（k≠3，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二，∴這個函數(shù)圖象可能經(jīng)過的點是（﹣2，4）．故選：C．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象位于第二、四象限，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．6．有一列數(shù)按一定規(guī)律排列：，，，，，…，則第n個數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)奇數(shù)個數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)個為正數(shù)，再按分子，分母分別找規(guī)律求解即可．【解答】解：根據(jù)規(guī)律可知，奇數(shù)個數(shù)為負(fù)數(shù)，該列數(shù)的分子是n，所以第n個數(shù)是（﹣2）n．故選：C．【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝﹣x+3沿y軸向下平移6個單位后，該直線與x軸的交點坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（6，0） C．（4，0） D．（0，﹣3）【分析】直接根據(jù)“上加選減”的原則進(jìn)行解答，再把y＝0代入所得的解析式解答即可．【解答】解：將直線沿y軸向下平移6個單位后x+3﹣6＝﹣，把y＝0代入y＝﹣x﹣3得x﹣3，解得x＝﹣7，所以該直線與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣2，0），故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖，以原點O為圓心，OB長為半徑畫弧與數(shù)軸交于點A，則x的值為（）A． B．﹣ C． D．2﹣【分析】根據(jù)勾股定理列式求出x2，再利用平方根的相反數(shù)定義解答．【解答】解：由圖可知，x2＝13+22＝2，則x1＝，（舍去）．故選：B．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，主要是數(shù)軸上無理數(shù)的作法，需熟練掌握．9．如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，若∠ACB＝30°，AB＝10（）A．5 B．5 C．5 D．4【分析】首先利用矩形的性質(zhì)說明△ABO是等邊三角形，得OB＝AB＝10，再利用三角形中位線定理可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC，∴AO＝BO，∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝30°+30°＝60°，∴△ABO是等邊三角形，∴OB＝AB＝10，∵M(jìn)、N分別為BC，∴MN是△BOC的中位線，∴MN＝OB＝5，故選：B．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，證明△ABO是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．10．如圖，已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax﹣1的圖象交于點P（n，﹣2），則根據(jù)圖象可得不等式x+1＞ax﹣1的解集是（）A．x＞﹣ B．x＜﹣3 C．x＜﹣ D．x＞﹣3【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即可得出答案．【解答】解：∵函數(shù)y＝x+1經(jīng)過點P（n，﹣2），∴n+2＝﹣2，∴n＝﹣3，∵函數(shù)y＝2x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣3，﹣4），則根據(jù)圖象可得不等式x+1＞ax﹣1的解集是的解集是x＞﹣8，故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，做到數(shù)形結(jié)合．11．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，連接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面積為54（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】由菱形的性質(zhì)得出BD＝12，由菱形的面積得出AC＝9，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝，BD⊥AC，∴BD＝8OB＝12，∵S菱形ABCD＝AC?BD＝54，∴AC＝3，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝3.5，故選：B．【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若（a+b）2＝196，大正方形的面積為100，則小正方形的面積為（）A．4 B．9 C．96 D．6【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積＝大正方形的面積減去4個直角三角形的面積，利用已知（a+b）2＝196，大正方形的面積為100，可以得出4個直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵（a+b）2＝196，∴a2+3ab+b2＝196，∵大正方形的面積為100，∴a2+b4＝100，∴2ab＝196﹣100＝96，∴小正方形的面積為（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝100﹣96＝4．故選：A．【點評】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)以及完全平方式等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．二.填空題（本大題共4小題，每題2分，共8分）13．（2分）若式子有意義，則x的取值范圍是x＞5．【分析】直接利用分式有意義的條件和二次根式有意義的條件得出不等式，然后進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：若式子有意義，則x﹣3＞0，解得：x＞5．故答案為：x＞7．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．14．（2分）在一次舞蹈比賽中，甲、乙、丙、丁四隊演員的人數(shù)相同，身高的平均數(shù)均為166cm甲2＝1.5，S乙2＝2.5．S丙2＝2.9，S丁2＝3.3，則這四隊演員的身高最整齊的是甲隊．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2＜S乙2＜S丙8＜S丁2，∴這四隊女演員的身高最整齊的是甲隊，故答案為甲．【點評】本題考查方差的意義，關(guān)鍵是掌握方差所表示的意義，此題難度不大．15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝13cm，將△ABC折疊，得折痕DE，則△ABE的周長等于17cm．【分析】根據(jù)勾股定理求得BC＝12cm，由題意得，AE＝CE，則△ABE的周長等于AB+BE+AE＝AB+BE+EC＝AB+BC，即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝，由折疊過程可得，AE＝CE，則△ABE的周長等于AB+BE+AE＝AB+BE+EC＝AB+BC＝5+12＝17cm．故答案為：17．【點評】此題考查了勾股定理及圖形的折疊的知識，折疊構(gòu)成的全等圖形是常用的隱含條件．16．（2分）已知直線y＝kx+4，該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，那么k的值是±2．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出直線y＝kx+4與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，結(jié)合該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，可得出關(guān)于k的方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝k×0+2＝4，∴直線y＝kx+4與y軸的交點坐標(biāo)為（6，4）；當(dāng)y＝0時，kx+6＝0，解得：x＝﹣，∴直線y＝kx+6與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣，0）．∵該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，∴×5×|﹣，解得：k＝±2，經(jīng)檢驗，k＝±6是所列方程的解．故答案為：±2．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及解分式方程，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及三角形的面積，列出關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（6分）計算：．【分析】先計算二次根式的乘法和除法，化簡二次根式，去絕對值和零指數(shù)冪，最后加減即可．【解答】解：原式＝2+﹣2+＝8．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，掌握實數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x＝【分析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，化簡后將x的值代入計算即可．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝＝．【點評】本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子化簡．19．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，垂足分別為M、N．（1）求證：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°時，四邊形MPND是正方形，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB＝∠CDB；（2）由三個角是直角的四邊形是矩形，可證四邊形MPND是矩形，再根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．【解答】證明：（1）∵對角線BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB；（2）當(dāng)∠ADC＝90°時，四邊形MPND是正方形，理由如下：∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四邊形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°，∵∠PMD＝90°，∴∠MPD＝∠PDM＝45°，∴PM＝MD，∴矩形MPND是正方形，故答案為：90．【點評】本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各種幾何圖形的性質(zhì)和判定．20．（7分）光明學(xué)校為了提高學(xué)生的“甲流病毒防范”意識，特組織了一場“防疫”知識競賽，學(xué)校在八、九年級中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績（分?jǐn)?shù)），已知成績（分?jǐn)?shù)）x均為整數(shù)，B，C，D，E五個等級，分別是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，E：0≤x＜60．并給出了部分信息：①八年級B等級中由低到高的10個分?jǐn)?shù)為：80，80，81，83，83，84，85；②兩個年級學(xué)生“防疫”知識競賽分?jǐn)?shù)統(tǒng)計圖：③兩個年級學(xué)生“防疫”知識競賽分?jǐn)?shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級84a76九年級848175（1）直接寫出a，m的值；（2）若分?jǐn)?shù)不低于80分表示該生對“防疫”知識掌握較好，該校八年級有學(xué)生1800人，九年級有學(xué)生1900人，對“防疫”知識掌握較好的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可求出中位數(shù)，根據(jù)各組頻率之和等于100%，即可求出m的值；（2）求出樣本中，八年級、九年級學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80分的所占的百分比，估計總體中分?jǐn)?shù)不低于80分的所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：（1）將八年級這50名學(xué)生的成績從小到大排列，處在第25＝84，即a＝84，1﹣22%﹣36%﹣7%﹣6%＝30%，即m＝30，答：a＝84，m＝30；（2）1800×+1900×（22%+30%）＝1080+988＝2068（人），答：該校八年級1800名學(xué)生，九年級1900名學(xué)生中．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握頻率＝是解決問題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E2﹣DA2＝AC2．（1）求證：∠A＝90°；（2）若BC2＝56，AD：BD＝3：4，求AC的長．【分析】（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得結(jié)論；（2）首先確定BD的長，進(jìn)而可得CD的長，再利用勾股定理進(jìn)行計算即可．【解答】（1）證明：連接CD，∵BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC4，∴CD2﹣DA2＝AC8，∴CD2＝AD2+AC7，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵BC2＝56，AD：BD＝3：7，設(shè)AD＝3a，CD＝BD＝4a，∴AC＝a，∴AB＝7a，由勾股定理得：BC2＝AB7+AC2，即，∴AC＝．【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．22．（7分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的書包，已知該商場銷售10個甲品牌書包和20個乙品牌書包的利潤為400元；銷售20個甲品牌書包和10個乙品牌書包的利潤為350元．（1）求每個甲品牌書包和每個乙品牌書包的銷售利潤；（2）該商場購進(jìn)甲、乙兩種品牌的書包共200個，其中乙品牌書包的進(jìn)貨量不超過甲品牌書包數(shù)量的2倍，設(shè)購進(jìn)甲品牌書包x個①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商場如何采購，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)每個甲品牌書包的銷售利潤為m元，每個乙品牌書包的銷售利潤為n元，根據(jù)銷售10個甲品牌書包和20個乙品牌書包的利潤為400元；銷售20個甲品牌書包和10個乙品牌書包的利潤為350元得：，可解得每個甲品牌書包的銷售利潤為10元，每每個乙品牌書包的銷售利潤為15元；（2）①根據(jù)題意得y＝10x+15（200﹣x）＝﹣5x+3000；②由乙品牌書包的進(jìn)貨量不超過甲品牌書包數(shù)量的2倍，可得200﹣x≤2x，x≥66，故x最小取67，再由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)每個甲品牌書包的銷售利潤為m元，每個乙品牌書包的銷售利潤為n元，根據(jù)題意得：，解得，∴每個甲品牌書包的銷售利潤為10元，每每個乙品牌書包的銷售利潤為15元；（2）①根據(jù)題意得：y＝10x+15（200﹣x）＝﹣5x+3000；∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+3000；②∵乙品牌書包的進(jìn)貨量不超過甲品牌書包數(shù)量的8倍，∴200﹣x≤2x，解得x≥66，∵x為整數(shù)，∴x最小取67，又y＝﹣5x+3000中，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝67時，y取最大值，此時200﹣x＝200﹣67＝133，∴購進(jìn)67個甲品牌書包，133個乙品牌書包，最大利潤是2665元．【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．23．（8分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，點F是BC上一點，若將△DCF沿DF折疊，過點E作EG∥BC交DF于點G，連接CG．（1）求證：四邊形EFCG是菱形；（2）當(dāng)∠A＝∠B時，求點B到直線EF的距離．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出