內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市新惠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市新惠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D2.設(shè)a＞1,且,則的大小關(guān)系為（）A

n＞m＞p

B

m＞p＞n

C

m＞n＞p

Dp＞m＞n參考答案：B略3.設(shè)拋物線的焦點為F，過點的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，，則與的面積之比（

）．A. B. C. D.參考答案：C∵拋物線方程為，∴拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。如圖，設(shè)，，過A,B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義可得，∴。將代入得，∴點的坐標(biāo)為?！嘀本€AB的方程為，即，將代入直線AB的方程整理得，解得或（舍去），∴，∴。在中，，∴,∴。選C。點睛：與拋物線有關(guān)的問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，特別是與焦點弦有關(guān)的問題更是這樣，“看到準(zhǔn)線想焦點，看到焦點想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑．由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度．4.當(dāng)、滿足條件時，變量的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)存在唯一的零點，且，則實數(shù)a的范圍為（

）A．(－∞,－2)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(－2,+∞)參考答案：A6.已知拋物線C：y2=4x的交點為F，直線y=x﹣1與C相交于A，B兩點，與雙曲線E：﹣=2（a＞0，b＞0）的漸近線相交于M，N兩點，若線段AB與MN的中點相同，則雙曲線E離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及中點坐標(biāo)公式求得AB的中點D，將直線方程代入漸近線方程，求得M和N點坐標(biāo)，則=3，即可求得a=b，e===．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點D，，整理得：x2﹣6x+1=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=6，xD==3，則yD=xD﹣1=3，∴線段AB的中點坐標(biāo)為D（3，2）．直線y=x﹣1與雙曲線的漸近線y=x聯(lián)立，可得M（，），與雙曲線的漸近線y=﹣x聯(lián)立，可得N（，﹣），∴線段MN的中點坐標(biāo)為（，），∵線段AB與MN的中點相同，∴=3，∴a=b，則e===故選：C．7.若則的最小值是

A.2

B.a

C.3

D.參考答案：C8.中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某中學(xué)語文老師在班里開展了一次詩歌默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：B由題得：詩詞達(dá)人有8人，詩詞能手有16人，詩詞愛好者有16人，分層抽樣抽選10名學(xué)生，所以詩詞能手有人

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D10.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A.

B.160

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，那么__________．參考答案：-10【分析】函數(shù)y＝ax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，從而可以求出f（2）【詳解】f（x）+f（-x）=0得函數(shù)y＝ax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，∴f（2）＝-10．故答案為-10．【點睛】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)滿足f（﹣x）+f（x）＝0，是基礎(chǔ)題

12.在數(shù)列中，=____________.參考答案：3113.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率是

.參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點，就是方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣1故答案為：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}．15.在棱長為的正方體中，向量與向量所成的角為．參考答案：120016.已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|}，在區(qū)間(－3，3)上任取一實數(shù)x，則x∈(A∩B)的概率為___________________．參考答案：．依題意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)則.17.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1+i=z（﹣1+i），則復(fù)數(shù)z2017=

．參考答案：﹣i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，再由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求值．【解答】解：由1+i=z（﹣1+i），得，∴z2017=（﹣i）2017=﹣（i4）504?i=﹣i．故答案為：﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.觀察下列等式：；；；；………（1）照此規(guī)律，歸納猜想出第個等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.參考答案：（1）第個等式為（）；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，等式顯然成立；②假設(shè)當(dāng)（）時，等式成立，即則當(dāng)時，所以當(dāng)時，等式成立.由①②知，（）19.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點是直線l上的動點，過P作直線與圓C相切，切點分別為A、B，若使四邊形PACB的面積最小，求此時點P的坐標(biāo).參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得直線的普通方程為.由，兩邊同乘得，，∴，∴圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）依題意，若使四邊形的面積最小，則的面積要最小，由，其中等于圓的半徑，∴要使的面積要最小，只需最小即可，又，∴若最小，則最小，又點為圓心，點是直線上動點，∴當(dāng)最小時，，設(shè)，∴，解得，∴當(dāng)四邊形的面積最小時，點的坐標(biāo)為.

20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求的最大值；（Ⅱ）令。若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若當(dāng)，時，函數(shù)有唯一零點，試求正數(shù)m的值.參考答案：（Ⅰ）最大值；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值；（Ⅱ）先構(gòu)造函數(shù)，再由以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（Ⅲ）先把函數(shù)有唯一零點，轉(zhuǎn)化為有唯一正實數(shù)解，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解．【詳解】（Ⅰ）依題意，知的定義域為.當(dāng)時，，則.令，解得.當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減.所以的極大值為，此即為最大值.（Ⅱ）由，所以，在上恒成立，所以，，又，所以當(dāng)時，取得最大值.所以.（Ⅲ）因為函數(shù)有唯一零點，所以有唯一正實數(shù)解設(shè)，則．令，得，因為，，所以（舍去），，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，取最小值，因為有唯一解，所以，則，即，所以，因為，所以，設(shè)函數(shù)，因為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解，因為，所以方程的解為，即，解得，所以正實數(shù)的值為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21.（本小題滿分12分）某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成組：，，，，，并繪制成圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，記表示續(xù)駛里程在的車輛數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：-----------------------------------------------------------10分故的分布列為012------------------------------------------