第7講軸對稱最值模型(原卷版) 2020年中考數(shù)學幾何模型能力提升篇(全國通用)

第7講軸對稱最值模型(原卷版)2020年中考數(shù)學幾何模型能力提升篇(全國通用)中考數(shù)學幾何模型7：軸對稱最值模型，名師點睛。啟發(fā)思維，探究重點例題1：在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，動點P滿足△PAB＝△矩形ABCD，則點P到A，B兩點距離之和PA+PB的最小值為多少？變式練習1：如圖，Rt△ABC和等腰△ACD以AC為公共邊，其中∠ACB＝90°，AD＝CD，且滿足AD⊥AB，過點D作DE⊥AC于點F，DE交AB于點E，已知AB＝5，BC＝3，P是射線DE上的動點，當△PBC的周長取得最小值時，DP的值為多少？例題2：在凸四邊形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝90°，∠D＝60°，AD＝3，AB＝N分別為邊CD，AD上的動點，求△BMN的周長的最小值。變式練習2：如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為多少？例題3：在△ABC中，∠C＝90°，CB＝CA＝4，∠A的平分線交BC于點D，若點P、Q分別是AC和AD上的動點，則CQ+PQ的最小值是多少？變式練習3：如圖，已知等邊△ABC的面積為4，P、Q、R分別為邊AB、BC、AC上的動點，則PR+QR的最小值是多少？例題4：如圖，∠MON＝30°，A在OM上，OA＝2，D在ON上，OD＝4，C是OM上任意一點，B是ON上任意一點，則折線ABCD的最短長度為多少？變式練習4：如圖，在長方形ABCD中，O為對角線AC的中點，P是AB上任意一點，Q是OC上任意一點，已知AC＝2，BC＝1。(1)求折線OPQB的長的最小值；(2)當折線OPQB的長最小時，試確定Q的位置。例題5：如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E為CD的中點，點P、Q為BC上兩個動點，且PQ＝3，當CQ＝2時，四邊形APQE的周長最小。變式練習5：如圖，已知A（3，1）與B（1，3），PQ是直線y＝x上的一條動線段且PQ＝2√2。當AP+PQ+QB最小時，Q點坐標為（Q在P的下方）。5.在等邊三角形ABC中，BC=6，D和E分別為BC和AB的中點，F(xiàn)是AD邊上的動點。求BF+EF的最小值。6.在邊長為1的正方形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA上的點，且3AE=EB。一只螞蟻從E點出發(fā)，經(jīng)過F、G、H，最后回到E點。求螞蟻所走的最小路程。7.在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，E和F是線段AC的三等分點，P是線段BC上的動點，Q是線段AC上的動點，且AC=3。求四邊形EPQF周長的最小值。8.線段AB長為1，在x軸上移動到C（，1）和D（，2）兩點。求AC+BD的最小值。9.在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，G為AD邊的中點，E和F為邊AB上的兩個動點，且EF=4。求當四邊形CGEF的周長最小時，AF的長度。10.矩形ABCO的邊OC在x軸上，邊OA在y軸上，點C的坐標為（8，），點A的坐標為（，6）。E、F分別為OC、BC的中點，M、N分別是線段OA、AB上的動點（不與端點重合）。求四邊形EFNM的周長最小時，點N的坐標。11.在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，M在BC邊上，且BM=6。P為對角線BD上一點。求PM-PN的最大值。12.兩點A、B在直線MN外的同側(cè)，AC=16，BD=10，CD=8，P在直線MN上運動。求|PA-PB|的最大值。11.在邊長為2的等邊三角形ABC中，D是AB邊的中點，P是BC邊上的動點，Q是AC邊上的動點。求當P、Q的位置使△DPQ的周長最小時，這個最小值是多少。12.在圖中，C為線段BD上的一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC。已知AB