《實數(shù)相關概念》專題練習：重點題型（5大類考點）（原卷版）

《實數(shù)相關概念》專題練習：重點題型（5大類考點）（原卷版）《實數(shù)相關概念》專題練習：重點題型（5大類考點）（原卷版）PAGEPAGE1《實數(shù)相關概念》專題練習：重點題型（5大類考點）（原卷版）專題06實數(shù)相關概念(5大類考點)解題思路解題思路考點1無理數(shù)的概念1.有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).2、無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).3、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).考點2平方根和算術平方根1、平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個x就叫a的平方根,表示為±,也叫二次方根.只有非負數(shù)才有平方根.2、算數(shù)平方根：若一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根.記為””讀作”根號a”.算術平方根都是非負數(shù).考點3立方根立方根：如果一個數(shù)x的立方等于,這個數(shù)叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根.任何數(shù)都有立方根.典例分析典例分析【考點1無理數(shù)的概念】【典例1】(2022秋?射陽縣月考)在數(shù),1.010010001,,0,﹣2π,﹣2.62662666…,3.1415中,無理數(shù)的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4【變式1-1】(2022春?蚌埠期末)在0,π,0.0101101110…(每兩個0之間的1依次增加),3.14,中,無理數(shù)的個數(shù)有()A．4個B．3個C．2個D．1個【變式1-2】(2022?福建)如圖,數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個,這個無理數(shù)是()A．B．C．D．π【變式1-3】(2011?宜昌校級一模)在0.03,0.3,π,,中,無理數(shù)有()個．A．2B．3C．4D．5【考點2平方根、算術平方根與立方根的概念】【典例2】(2021秋?新樂市期末)16的平方根是()A．4B．﹣4C．±4D．8【變式2-1】(2022春?紅河州期末)9的平方根是()A．±3B．3C．±D．【變式2-2】(2022春?沙依巴克區(qū)校級期末)的平方根是()A．4B．2C．4或﹣4D．2或﹣2【典例3】(2022春?江夏區(qū)校級月考)25的算術平方根是()A．﹣5B．5C．±5D．【變式3-1】(2022春?綿陽期末)已知,則x＝()A．16B．8C．2D．±2【變式3-2】(2022春?威縣期末)式子表示()A．﹣4的算術平方根B．8的算術平方根C．16的平方根D．16的算術平方根【典例3】(2022?隴縣二模)的立方根為()A．B．C．D．【變式3-1】(2022?武威模擬)﹣8的立方根是()A．﹣2B．2C．±2D．﹣512【變式3-2】(2022春?宜城市期末)如果x是64的立方根,那么x的算術平方根是()A．4B．2C．D．±4【考點3無理數(shù)的估算】【典例4】(2022春?涪陵區(qū)校級期中)估計2﹣1的值應在()A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間【變式4-1】(2022春?大足區(qū)期末)估計+1的值()A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間【變式4-2】(2022春?濱海新區(qū)期末)估計大小在()A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間【變式4-3】(2005?蕪湖)估算的值()A．在4和5之間B．在5和6之間C．在6和7之間D．在7和8之間真題再現(xiàn)真題再現(xiàn)1．(2023?任城區(qū)校級開學)的平方根是()A．8B．±8C．±2D．±42．(2022秋?內(nèi)江期末)下列各式中運算正確的是()A．B．C．D．3．(2022秋?運城期末)將邊長分別為1和2的長方形如圖剪開,拼成一個與長方形面積相等的正方形,則該正方形的邊長是()A．B．C．D．24．(2022秋?廣饒縣校級期末)若,|b|＝5,且ab＜0,則a+b的算術平方根為()A．4B．2C．±2D．35．(2022秋?東明縣校級期末)在,﹣,2.030030003,﹣,0,π,3.3這些數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)是()A．5個B．4個C．3個D．2個6．(2022秋?蓮池區(qū)校級期末)估計的值在()A．3到4之間B．4到5之間C．1到2之間D．2到3之間7．(2022秋?寧強縣期末)的值等于()A．3B．﹣3C．±3D．58．(2022秋?增城區(qū)期末)4的平方根是()A．±2B．2C．﹣2D．169．(2022秋?通川區(qū)校級期末)﹣27的立方根與9的平方根之和是()A．0B．6C．﹣12或6D．0或﹣610．(2022秋?滎陽市校級期末)對于實數(shù)p,我們規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù)．例如：,,現(xiàn)在對72進行如下操作：72,即對72只需進行3次操作后變?yōu)?．類比上述操作：對512只需進行()次操作后變?yōu)?．A．3B．4C．5D．611．(2022秋?南關區(qū)校級期末)若n為整數(shù),n＜＜n+1,則n的值為()A．1B．0C．2D．312．(2022秋?和平區(qū)校級期末)已知,則a與b的大小關系是()A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＝bD．無法確定13．(2021秋?阜城縣期末)根據(jù)圖中呈現(xiàn)的運算關系,可知a＝,b＝．14．(2022春?倉山區(qū)校級期中)已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的立方根是2,求2a﹣b的平方根．15．(2021秋?成華區(qū)期末)已知m+n﹣5的算術平方根是3,m﹣n+4的立方根是﹣2,試求的值．16．(2022春?滿洲里市校級期末)小軍做了兩個正方體紙盒,已知第一個正方體紙盒棱長為3厘米,第二個正方體紙盒比第一個紙盒體積大189立方厘米,試求第二個正方體紙盒的棱長．17．(2022春?汝南縣月考)如圖,有一個長方體的水池長、寬、高之比為2：2：4,其體積為16000cm3．(1)求長方體的水池長、寬、高為多少?(2)當有一個半徑為r的球放入注滿水的水池中,溢出水池外的水的體積為水池體積的,求該小球的半徑為多少(π取3,結(jié)果精確到0.01cm)?18．