機(jī)器人技術(shù)第三章

機(jī)器人技術(shù)第三章第1頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.0A矩陣和T矩陣機(jī)械手可以看成由一系列關(guān)節(jié)連接起來的連桿組構(gòu)成.用A矩陣描述連桿坐標(biāo)系間相對平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換.A1表示第一連桿對基坐標(biāo)的位姿A2表示第二連桿對第一連桿位姿則第二連桿對基坐標(biāo)的位姿為第2頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.1運(yùn)動姿態(tài)和方向角1.運(yùn)動方向接近矢量a:夾持器進(jìn)入物體的方向;Z軸方向矢量o:指尖互相指向;Y軸法線矢量n:指尖互相指向;X軸第3頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.1運(yùn)動姿態(tài)和方向角2.用旋轉(zhuǎn)系列表示運(yùn)動姿態(tài)歐拉角:繞Z軸轉(zhuǎn)φ,再繞新Y軸轉(zhuǎn)θ,繞最新Z軸轉(zhuǎn)ψ.(3-3)注意:坐標(biāo)變換是右乘.即后面的變換乘在右邊.(繞新軸轉(zhuǎn),連乘)第4頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.1運(yùn)動姿態(tài)和方向角3.用滾\仰\偏轉(zhuǎn)表示運(yùn)動姿態(tài)橫滾:繞Z軸轉(zhuǎn)φ,俯仰:繞Y軸轉(zhuǎn)θ,偏轉(zhuǎn):繞X軸轉(zhuǎn)ψ.(3-5)注意:左乘.第6頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.2運(yùn)動位置和坐標(biāo)1.用柱面坐標(biāo)表示末端運(yùn)動位置由于上述繞Z軸的旋轉(zhuǎn),使末端執(zhí)行器的姿態(tài)出現(xiàn)變化,若要執(zhí)行器姿態(tài)不變,則需將其繞執(zhí)行器Z軸反向旋轉(zhuǎn).(3-8)第7頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.2運(yùn)動位置和坐標(biāo)2.用球面坐標(biāo)表示末端運(yùn)動位置沿Z平移r,繞Y軸轉(zhuǎn)β,繞Z軸轉(zhuǎn)α.(3-10)第8頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.2運(yùn)動位置和坐標(biāo)表示物體的位置:笛卡爾坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)1.用柱面坐標(biāo)表示末端運(yùn)動位置沿X平移r,繞Z軸轉(zhuǎn)α,沿Z軸平移z.

(繞原坐標(biāo)系運(yùn)動,左乘)(3-7)第9頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.2運(yùn)動位置和坐標(biāo)2.用球面坐標(biāo)表示末端運(yùn)動位置沿Z平移r,繞Y軸轉(zhuǎn)β,繞Z軸轉(zhuǎn)α.(3-10)第10頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.2運(yùn)動位置和坐標(biāo)2.用球面坐標(biāo)表示末端運(yùn)動位置由于上述兩個旋轉(zhuǎn),使執(zhí)行器姿態(tài)發(fā)生變化.為保持姿態(tài),執(zhí)行器要繞其自身Y和Z軸反向旋轉(zhuǎn).(3-11)第11頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.3連桿變換矩陣1.廣義連桿(D-H坐標(biāo))全為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié):Zi坐標(biāo)軸;Xi坐標(biāo)軸;Yi坐標(biāo)軸;連桿長度ai;連桿扭角αi;兩連桿距離di;兩桿夾角θi第12頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.3連桿變換矩陣1.廣義連桿全為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié):Zi坐標(biāo)軸:沿著i+1關(guān)節(jié)的運(yùn)動軸;Xi坐標(biāo)軸:沿著Zi和Zi-1的公法線,指向離開Zi-1軸的方向;Yi坐標(biāo)軸:按右手直角坐標(biāo)系法則制定;連桿長度ai;Zi和Zi-1兩軸心線的公法線長度;連桿扭角αi:Zi和Zi-1兩軸心線的夾角;兩連桿距離di:相鄰兩桿三軸心線的兩條公法線間的距離;兩桿夾角θi

:Xi和Xi-1兩坐標(biāo)軸的夾角;第13頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.3連桿變換矩陣1.廣義連桿(D-H坐標(biāo))含移動關(guān)節(jié):Zi坐標(biāo)軸;Xi坐標(biāo)軸;Yi坐標(biāo)軸;連桿長度ai=0;連桿扭角αi;兩連桿距離di;兩桿夾角θi第14頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.3連桿變換矩陣1.廣義連桿含移動關(guān)節(jié):Zi坐標(biāo)軸:沿著i+1關(guān)節(jié)的運(yùn)動軸;Xi坐標(biāo)軸:沿著Zi和Zi-1的公法線,指向離開Zi-1軸的方向;Yi坐標(biāo)軸:按右手直角坐標(biāo)系法則制定;連桿長度ai;Zi和Zi-1兩軸心線的公法線長度;連桿扭角αi:Zi和Zi-1兩軸心線的夾角;兩連桿距離di:相鄰兩桿三軸心線的兩條公法線間的距離;兩桿夾角θi

:Xi和Xi-1兩坐標(biāo)軸的夾角;第15頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.3連桿變換矩陣2.廣義變換矩陣建立D-H坐標(biāo)系后,可通過兩個旋轉(zhuǎn)、兩個平移建立相鄰連桿i-1和i間的相對關(guān)系。1。繞Zi-1軸轉(zhuǎn)θi角，使Xi-1轉(zhuǎn)到與Xi同一平面內(nèi)；2。沿Zi-1軸平移di，把Xi-1移到與Xi同一直線上；3。沿i軸平移ai-1,把連桿i-1的坐標(biāo)系移到使其原點(diǎn)與連桿i的坐標(biāo)系原點(diǎn)重合的位置；4。繞Xi-1軸轉(zhuǎn)αi-1角，使Zi-1轉(zhuǎn)到與Zi同一直線上；這四個齊次變換叫Ai矩陣：第16頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.3連桿變換矩陣2.廣義變換矩陣對旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié):(3-13)對棱柱關(guān)節(jié):(3-14)第17頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動方程的表示3.1.3連桿變換矩陣3.用A矩陣表示T矩陣T6:機(jī)械手末端對其基座Z:機(jī)械手基座對參考坐標(biāo)系E:端部工具對機(jī)械手末端X:端部工具對參考坐標(biāo)系第18頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動方程的求解1)問題:已知手部位姿,求各關(guān)節(jié)位置2)意義:是機(jī)械手控制的關(guān)鍵3)沒有一種算法可以通用,需要幾何設(shè)置引導(dǎo)本節(jié)介紹上節(jié)的幾種特殊變換下的求解算法.第19頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動方程的求解3.2.1歐拉變換解1.基本隱式方程的解若上式中T矩陣的各元素已知，即（3-24）對應(yīng)項相等，有第20頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動方程的求解3.2.1歐拉變換解arccos:符號不定；特殊點(diǎn)不準(zhǔn)確；0或180時，后（3-25/33）兩式?jīng)]定義。第21頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動方程的求解3.2.1歐拉變換解2.用顯式方程求各角度(3-37)(3-39)第22頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動方程的求解3.2.1歐拉變換解其中(3-40)第23頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動方程的求解3.2.1歐拉變換解由有:即(3-42/43)這樣,由,得(3-44)再由,得(3-45)第24頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動方程的求解3.2.2滾、仰、偏變換解由（3-47）f定義同前。第25頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動方程的求解3.2.2滾、仰、偏變換解由得（3-48）這樣，由可得：（3-50）再由得（3-51）第26頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動方程的求解3.2.3球面變換解右列相等：（3-53）第27頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動方程的求解3.2.3球面變換解由第二行有：（3-54）（3-56）用的右列相等，可得：（3-57）第28頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動方程3.3.1運(yùn)動分析已知轉(zhuǎn)角，求各桿位姿第29頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動方程3.3.1運(yùn)動分析1。確定D-H坐標(biāo)系全為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié):Zi坐標(biāo)軸:沿著i+1關(guān)節(jié)的運(yùn)動軸;Xi坐標(biāo)軸:沿著Zi和Zi-1的公法線,指向離開Zi-1軸的方向;Yi坐標(biāo)軸:按右手直角坐標(biāo)系法則制定;連桿長度ai;Zi和Zi-1兩軸心線的公法線長度;連桿扭角αi:Zi和Zi-1兩軸心線的夾角;兩連桿距離di:相鄰兩桿三軸心線的兩條公法線間的距離;兩桿夾角θi

:Xi和Xi-1兩坐標(biāo)軸的夾角;第30頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動方程3.3.1運(yùn)動分析2。確定各連桿D-H參數(shù)和關(guān)節(jié)變量第31頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動方程3.3.1運(yùn)動分析第32頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動方程3.3.1運(yùn)動分析3。求出兩桿間的位姿矩陣第33頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動方程3.3.1運(yùn)動分析第34頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動方程3.3.1運(yùn)動分析4。求末桿的位姿矩陣第35頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動方程3.3.1運(yùn)動分析第36頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動方程3.3.1運(yùn)動分析

（3-64）第37頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動方程3.3.1運(yùn)動分析5。驗證第38頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動方程3.3.2運(yùn)動綜合已知，求：各轉(zhuǎn)角第39頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動方程3.3.2運(yùn)動綜合由于交于一點(diǎn)W,點(diǎn)W在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的位置僅與有關(guān)。據(jù)此，可先解出，再分離出，并逐一求解。1.求θ1第40頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動方程3.3.2運(yùn)動綜合有兩個可能的解。其他角度可以類似方法求得。第41頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動方程3.3.2運(yùn)動綜合解的多重性第42頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動1。微分平移和旋轉(zhuǎn)在基系中的描述：在坐標(biāo)系{T}中描述：第43頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動1。微分平移和旋轉(zhuǎn)微分平移變換：微分旋轉(zhuǎn)變換：因為：第44頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動1。微分平移和旋轉(zhuǎn)有：第45頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動1。微分平移和旋轉(zhuǎn)所以有（3-87）第46頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動1。微分平移和旋轉(zhuǎn)因為：(3-88)(3-89)微分平移和旋轉(zhuǎn)矢量：

第47頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動1。微分平移和旋轉(zhuǎn)記：

（3-90）（3-91）第48頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動1。微分平移和旋轉(zhuǎn)例3.1:已知坐標(biāo)系{A}和其對基系的微分平移和旋轉(zhuǎn),求微分變換dA.解:(3-88)第49頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動1。微分平移和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系{A}的微分變化第50頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動2。微分運(yùn)動的等價變換目的：把一個坐標(biāo)系內(nèi)的位姿變換到另一坐標(biāo)系內(nèi)由有：第51頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動2。微分運(yùn)動的等價變換與（3-89）元素對應(yīng)相等，有第52頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動2。微分運(yùn)動的等價變換第53頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動2。微分運(yùn)動的等價變換第54頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動2。微分運(yùn)動的等價變換例3-2：在例1中，求坐標(biāo)系{A}的等價微分平移和旋轉(zhuǎn)第55頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Robotics運(yùn)動學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動3。變換式中的微分關(guān)系第56頁，課件共64頁，創(chuàng)